Wiki sagt, dass seine transfiniten Zahlen auf Widerstand stießen:
Henri Poincaré bezeichnete seine Ideen als "schwere Krankheit", die die Disziplin der Mathematik infizierte, und Leopold Kroneckers öffentlicher Widerstand und persönliche Angriffe beinhalteten die Beschreibung von Cantor als "wissenschaftlichen Scharlatan", "Abtrünnigen" und "Verderber der Jugend". Kronecker widersprach Cantors Beweisen, dass die algebraischen Zahlen zählbar und die transzendenten Zahlen nicht zählbar sind, Ergebnisse, die jetzt in einem Standardlehrplan für Mathematik enthalten sind. Jahrzehnte nach Cantors Tod beklagte Wittgenstein, dass die Mathematik „durch und durch mit den schädlichen Redewendungen der Mengenlehre durchsetzt“ sei, was er als „völligen Unsinn“ abtat, der „lächerlich“ und „falsch“ sei.
Und
Einige christliche Theologen (insbesondere Neoscholastiker) sahen in Cantors Arbeit eine Herausforderung an die Einzigartigkeit der absoluten Unendlichkeit in der Natur Gottes – bei einer Gelegenheit wurde die Theorie der transfiniten Zahlen mit dem Pantheismus gleichgesetzt
Können Sie kurz erklären, wann der Aufruhr begann, ob es sich auch um seine Arbeiten zur Zahlen- oder Mengenlehre handelte, was die begründeteste oder geteilteste Kritik war und wann die Opposition endete und wer das Blatt wendete? War es Hilbert? Könnten Sie bitte spezifizieren, ob an irgendeinem Aspekt seiner Theorien noch Zweifel bestehen?
BEARBEITEN
Dies ist definitiv kein Duplikat der verknüpften Frage, und die Links in den Kommentaren bieten keine Hilfe:
Diese Frage greift ein eher marginales Problem auf: ob Poincaré es gesagt hat oder nicht? Ich fragte, welche anderen Ideen auf Widerstand stießen und wann / mit wem Kritik überwunden wurde und ob sie es definitiv getan hat oder ob es sogar heute noch einige Kritiker gibt?
Diese Frage ist zu weit gefasst, und es ist unmöglich, eine kurze Antwort zu geben.
Zu Beginn des 20. Jahrhunderts führten Cantors Entdeckungen zu einer sogenannten „Grundlagenkrise“ in der Mathematik. Du hast Recht. Hilbert war einer der Hauptverteidiger von Cantors Theorie, aber bald wurden Paradoxien in der Mengenlehre entdeckt und die hitzige Diskussion ging weiter.
Es gab mehrere Programme, wie man diese Paradoxien loswerden konnte, das bekannteste davon war "Hilberts Programm". Zwei weitere Alternativen waren Intuitionismus und Typentheorie. Später zeigte Gödel, dass das Hilbert-Programm nicht funktionieren würde. Für die ganze Geschichte empfehle ich ein ausgezeichnetes Buch:
Fraenkel, Abraham A.; Bar-Hillel, Yehoshua Grundlagen der Mengenlehre. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics North-Holland Publishing Co., Amsterdam 1958.
Man kann sagen, dass die Diskussion über die Grundlagen der Mengenlehre immer noch andauert, aber die meisten Mathematiker sind mit ZFC-Axiomen zufrieden.
Jose Carlos Santos
Mauro ALLEGRANZA
Mauro ALLEGRANZA
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Spencer