Im Dreieck ABCABCABC ist R=56BH=52OHR=56BH=52OHR = \frac56 BH = \frac52OH. Finden Sie die Winkel ACBACBACB oder BACBACBAC

Der Hinweis.

In$\Delta HOB$Wir wissen das$OH=\frac{2}{5}R$,$BH=\frac{6}{5}R$Und$BO=R$.

Somit erhalten wir nach dem Kosinusgesetz

$$\cos\cos\measuredangle HBO HBO=\frac{1+\frac{36}{25}-\frac{4}{25}}{2\cdot\frac{6}{5}},$$ was gibt $$\cos\measuredangle HBO=\frac{19}{20}.$$ In einer anderen Hand, $\cos\measuredangle HBO=|\alpha-\gamma|$, was gibt $$\cos(\alpha-\gamma)=\frac{19}{20}.$$ Jetzt, $$BH=c\sin\alpha=2R\sin\alpha\sin\gamma.$$ Daher, $$R=\frac{5}{6}\cdot2R\sin\alpha\sin\gamma$$ oder $$\sin\alpha\sin\gamma=\frac{3}{5}.$$ Ich hoffe, der Rest ist glatt, weil $$\cos(\alpha+\gamma)=\frac{19}{20}-2\cdot\frac{3}{5}=-\frac{1}{4}.$$ Ich habe folgenden Wert. $$\frac{\pi}{2}-\frac{\arccos\frac{19}{20}+\arccos\frac{1}{4}}{2}.$$

Ein anderer Ansatz. Lassen$S$der Fuß sein$O$An$AC$. Wir wissen das$AC=2AS$. Erst rechnen$\angle BHO$. Dann ab$\triangle HSO$finden$HS$Und$OS$. Aus$\triangle OSC$wir können jetzt finden$SC$(Pythagoras), was gleich ist$AS$. Jetzt$AH=SC-SH$und finde$\angle\alpha$aus$\triangle AHB$.

Wie wir wissen$AC$, verwenden$2R=\dfrac{AC}{\sin(\beta)}$finden$\beta$. Wie wir wissen$\alpha$Und$\beta$, wissen wir auch$\gamma$.