Impulsraum-Renormalisierung des ϕ6ϕ6\phi ^6-Modells

Ich versuche, den RG-Fluss in niedrigster Ordnung zu finden ϵ = 3 − D für das Energiefunktional:

F = 1 2 ϕ 2 + u ϕ 6 + C 2 ( ∇ ϕ ) 2

Wo   D ist die Dimension, an der wir interessiert sind, und ich habe zuvor festgestellt, dass 3 die kritische Dimension ist.

Wie Sie sehen können, ist es das Standard-Gaußsche Modell mit einem zusätzlichen   ϕ 6 Begriff. Jetzt habe ich den Ansatz gesehen, der verwendet wird, um mit einer Interaktion des Formulars umzugehen   ϕ 4 , aber es fällt mir schwer, das hier anzuwenden. Wenn ich eine diagrammatische Störungsentwicklung durchführe, lande ich unweigerlich bei Termen   ∝ ϕ 4 die im ursprünglichen Energiefunktional nicht vorkommen und auch nicht durch die übliche Umskalierung der Koeffizienten und Felder eliminiert werden können.

Gehe ich da komplett falsch vor, oder gibt es einen Trick, um mit solchen Situationen umzugehen? Ich wäre sehr dankbar, wenn mich jemand in die richtige Richtung weisen könnte. Ich entschuldige mich, wenn dies ein "Standardproblem" ist, aber ich konnte keine ähnlichen Beispiele in Lehrbüchern oder online finden und ich habe nur eine sehr rudimentäre Einführung in RG erhalten.

Bedeutet RG = Renormalisierungsgruppe? Versuchen Sie im Allgemeinen, zu viele Abkürzungen zu vermeiden, um den Lesern das Verständnis Ihrer Frage zu erleichtern.
Ja, bitte entschuldigen Sie, RG = Renormalisierungsgruppe.
Wie Sie wahrscheinlich wissen, ist die ϕ 4 Term ist relevant in der Nähe der Gaußschen wenn D < 4 , sodass der Fluss diesen Term immer in generiert 3 − ϵ Maße.

Antworten (1)

Ich denke, was Sie fragen, ist, ob Ihre Theorie renormierbar ist. Renormierbar bedeutet: Alle Abweichungen können durch Terme im ursprünglichen Energiefunktional durch Umskalieren der Koeffizienten und Felder absorbiert werden. Wenn Sie das nicht können, dann ist Ihre Theorie nicht renormierbar und kann daher nicht als Quantenfeldtheorie bei allen Energien existieren.

Wenn Sie hartnäckig bleiben und verlangen, dass Ihre Theorie die fundamentale Theorie eines Spielzeugmodelluniversums ist, dann wird die Niedrigenergie-Effektivtheorie, die dieses Universum beschreibt, einen Begriff enthalten ∝ ϕ 4 , wobei der Koeffizient von der Manschette Ihres Universums abhängt.

Danke für deine Antwort David. Ich kam auch zu dem Schluss, dass das gegebene Energiefunktional nicht renormierbar ist. Die Schwierigkeit besteht darin, dass dies eine Hausaufgabe ist und nicht nur ein Modell, das ich aus dem Nichts gerissen habe, also nahm ich an, dass es eine Methode geben muss, mit der man den RG-Fluss finden kann.
Ich nehme an, wer Ihnen das als Hausaufgabe gegeben hat, möchte, dass Sie darüber nachdenken, dass das Modell streng genommen nicht renormierbar ist, denn wie Sie herausgefunden haben, benötigen Sie a ∝ ϕ 4 Gegenbegriff. Sie wollten jedoch wahrscheinlich darüber nachdenken, was passiert, wenn Sie das einbeziehen.
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