Ich habe eine sehr grundlegende Frage zu Wilson-Linien (WL).
Das weiß ich über die WL:
WL helfen uns, etwas über die wichtigen Eigenschaften von Eichfeldern zu lernen (die als Verbindungen im Raum von Quantenfeldern behandelt werden). Wir können parallelen Transport, Holonomien usw. untersuchen.
WL sind wichtig in den Studien der (Ent-)Haftung. Ob sich die Schleifen zusammenziehen „wollen“ oder nicht, steht in gewissem Zusammenhang mit dem Bindungspotential; .
Nun die Frage:
In welchen Theorien betrachten wir normalerweise solche Observablen wie WL? Wenn, angenommen, die WL in jeder Theorie berücksichtigt werden kann, die Eichfelder enthält, warum sprechen dann die Standardtexte zur QED nicht über WL? Wenn die WL andererseits nur für nicht-abelsche Theorien von Interesse sind (wo Gluon-Gluon-Wechselwirkung vorhanden ist), warum sprechen die Leute dann nicht über WL, wenn sie beispielsweise gemessene nichtlineare Sigma-Modelle oder Gravitation in Betracht ziehen? oder die elektroschwache Theorie?
Vielen Dank!
Wilson-Schleifen sind hauptsächlich in nichtabelschen Yang-Mills-Theorien (z. B. QCD) relevant, wo es einen Übergang von einer geschlossenen Phase bei niedrigen Energien (mit aneinander gebundenen Quarks und Gluonen) zu einer asymptotisch freien Phase gibt (wo sie sich frei in einem Quark bewegen können). Gluon-Plasma) bei hohen Energien. Der Grund ist, wie Sie in Ihrem zweiten Punkt grob erwähnt haben, dass die Wilson-Schleifen als Ordnungsparameter verwendet werden können, um zwischen diesen beiden Phasen zu unterscheiden. Für den elektroschwachen Fall (der auch eine nichtabelsche Yang-Mills-Theorie ist) wird ein Einschluss verhindert, da der Higgs-Mechanismus die nichtabelsche Eichgruppe der Theorie bei niedrigen Energien durchbricht. Deshalb spielen Wilson-Schleifen im elektroschwachen Bereich keine so große Rolle.
Wilson-Schleifen spielen daher insbesondere im Bereich der Gitter-QCD eine wichtige Rolle. Eine ihrer nützlichen Eigenschaften ist, dass jeder lokale Operator in Form von Wilson-Schleifen geschrieben werden kann. kann beispielsweise als infinitesimale Wilson-Schleife um den Punkt geschrieben werden . Dies ermöglicht es Personen, die mit Gitter-QCD arbeiten, Lagrangianer und Operatoren als Reihe von Wilson-Linien auf einem Gitter umzuschreiben.
Wilson-Schleifen sind außerdem wichtig, wenn Menschen die S-Dualität der Yang-Mills-Gleichungen studieren. Bei der S-Dualität werden die (Farb-)elektrischen und (Farb-)Magnetfelder vertauscht, (Farb-)Ladungen werden Monopolen zugeordnet und die Wilson-Schleifen werden 't Hooft-Linien zugeordnet.
Neben dem normalen Maxwell-Term in der Wirkung nichtabelscher Eichtheorien (wobei ), kann man auch einen Chern-Simons-Term in der Wirkung einer nichtabelschen Eichtheorie betrachten (in einer ungeraden Anzahl von Dimensionen) .
Obwohl Wilson-Schleifen sporadisch in anderen Quantenfeldtheorien verwendet werden, liegt ihre Hauptanwendung aufgrund ihrer Nützlichkeit bei der Untersuchung der oben genannten Phänomene in nichtabelschen Yang-Mills- (und Chern-Simons-) Eichtheorien (und ihren supersymmetrischen Erweiterungen).