Inhalt des N=2 Graviton Multiplets in 6D

Während die Array-Seite beibehalten wird$9$in ref1 , bereits gegeben, fügen wir ein neues ref2 hinzu , insbesondere fig$1$Buchseite$7$, Absatz$2.2.3$.$D = 6$, Buchseite$11$, Tisch$5$Buchseite$13$, und Diskussionsseite$12$

Von Abb$1$, Buchseite$7$, wir sehen, dass in$D=6$, Die$N=2$Supersymmetrie entspricht a$(N_+, N_-) = (1,0)$Supersymmetrie

Blick auf die Diskussionsseite$12$, über den Tisch$5$, Buchseite$13$, ist die Idee, mit einem kleinen Multiplett (Hypermultiplet) zu beginnen und mit Helizitätsdarstellungen zu tensorieren, um andere Multipletts zu erhalten.

Die Darstellungen sind ca$SU_+(2)\otimes SU_-(2)\otimes USP(2N_+) \otimes USP(2N_-)$(das ist die masselose kleine 6D-Gruppe), also hier ist es einfach$SU_+(2)\otimes SU_-(2)\otimes USP(2)$, das im Hinterkopf behalten$USP(2) \sim SU(2)$

Beginnen wir zum Beispiel mit dem fermionischen Hyper-Multiplet-Teil (wir können den$N_-$Teil, wie wir uns entschieden haben$(N_+, N_-) = (1, 0)$)$(2,1; 1)$, und Tensorprodukt durch die$(2,1; 1)$Darstellung, bekommen wir$(3,1; 1) + (1,1; 1)$, während der bosonische Teil des Hypermultipletts genommen wird$(1,1; 2)$und Tensorprodukt durch dasselbe$(2,1; 1)$Darstellung, bekommen wir$(2,1; 2)$. Wir sehen also, dass wir das Hypermultiplet und das Tensorprodukt nehmen$(2,1; 1)$, erhalten wir das Tensormultiplett.

Nehmen wir das Hypermultiplett und das Tensorprodukt mit der$(1,2; 1)$Darstellung erhalten wir das Vektormultiplett.

Nehmen wir das Hypermultiplett und das Tensorprodukt mit der$(2,3; 1)$Darstellung erhalten wir das Supergravitationsmultiplett.

Wenn wir nun im bosonischen Teil des Supergravitationsteils schauen, haben wir die Darstellung$(1,3; 1)$, was der Stärke von entspricht$B_{\mu\nu}^-$in ref1. Jetzt,$(1,3)$ist die gleiche Darstellung, wenn man an das elektromagnetische Feld denkt$4D$, Das$F_{\mu\nu}^- \sim (E-iB)$(während$F_{\mu\nu}^+ \sim (E+iB)$) (nicht sicher über das Vorzeichen von$B$, aber das ist die Idee). In$4D$, ist die gesamte elektromagnetische Felddarstellung$(1,3) \oplus (3,1) = F_{\mu\nu}^- \oplus F_{\mu\nu}^+$

Natürlich merken wir, dass wir drin sind$6D$, also die Stärke von$B_{\mu\nu}^-$ist ein$3$-Form, also gibt es eine Möglichkeit für Selbst-Dualität und Anti-Selbst-Dualität