Flavor-Symmetrie fixiert den Higgs-Zweig in jeder 4D N=2N=2{\cal N}=2 QFT

1.) NEIN

2.) Betrachten Sie die Lagrange-Theorien mit Eichgruppe G= USP(2N), vier fundamentalen Hypers und einer Antisymmetrie, alle diese Modelle haben Flavor-Symmetrie SU(2) x SO(8), aber der Higgs-Zweig ist jeweils unterschiedlich und es ist der N-Instanton-SO(8)-Modulraum. Dies sind verschiedene Hyper-Kahler-Verteiler mit den Abmessungen 4 N (N+1).

3.) NEIN

Dies ist eine interessante Frage. Mein erster Sinn war zu sagen, dass dies negativ ist. Vielleicht ist der Higgs-Zweig für Symmetrien für die Eichsymmetrie jedoch gleich dem für den Higgs für die Farbsymmetrien von Fermionen dieser Kraft. Das ist vielleicht ein interessantes Forschungsthema. Vielleicht wurde es weiterverfolgt, vielleicht im Zusammenhang mit Technicolor. Ich skizziere einen möglichen Weg, wie dies tatsächlich richtig sein könnte.

Ich beginne mit der Definition des Higgs-Feldes auf seinem Vakuum. Das wissen wir von einem Standard-Quantenfeld, wie dem mit der Lagrange-Funktion${\cal L}~=~\frac{1}{2}|\partial\phi|^2~-~\frac{1}{2}|\phi|^2$hat eine Umlaufbahn im quadratischen Potential, die eine Energie ungleich Null hat, und befindet sich im Vakuum$\langle\phi\rangle~=~0$wenn das Feld Null ist. Im Gegensatz dazu beim Higgs das Potential

$$V(\phi)~=~-\mu|\phi|^2~+~\lambda|\phi|^4$$ hat ein Minimum, gefunden durch Auswertung $\partial V(\phi)/\partial\phi~=~0$, das gibt eine Reihe von Vakua an den Feldern $|\phi|^2~=~\mu/2\lambda$. Dies ist dasselbe wie das Definieren einer Menge komplexer Zahlen, die einen Modul oder eine Größe auf einem Kreis in der komplexen Ebene haben. Dies ist eine Reihe von Vakuen, die für Higgs-Felder auftreten, die nicht Null sind. Dies bedeutet, dass die Vakuumkonfiguration des Higgs-Felds ungleich Null ist, was ein Kondensat ist $$\langle\phi\rangle~\ne~0.$$ Kondensate treten bei Symmetriebrüchen oder bei statistischen Mengen entarteter Zustände auf.

Das Feld ist entartet gem$\Phi(x)~=~\phi(x)~-~C\mathbb I$, für$C$eine Konstante in Bezug auf$\phi$, so dass

$$\langle\Phi\rangle~=~\langle\phi\rangle~-~C\langle\mathbb I\rangle,$$ führt zu $\langle\phi\rangle~=~C$

Dies ist ein bisschen wie eine Skizze, aber ich könnte argumentieren, dass die Farbanzeige und die Flavour-Fermion-Zweige des Higgs isomorph sind. Schlagen Sie nun ein elementares Schema vor, in dem die Felder$\Phi(x)$Und$\phi(x)$durch Einheitlichkeit zusammenhängen$\Phi(x)~=~U\phi(x)U^\dagger$, Wo$U~=~e^{f({\cal O})(a-a^\dagger)}$, Wo$a$Und$a^\dagger$sind die Hebe- und Tiefsetzoperatoren für$\phi$bei einem IR-Impuls$k_0$. Weiter,$f({\cal O})$stellt Folgendes dar:

$$f({\cal O})(a-a^\dagger)~=~\epsilon A(a-a^\dagger)$$ oder $$f({\cal O})(a-a^\dagger)~=~\epsilon b^\dagger(a-a^\dagger)b.$$ Die erste davon spiegelt die gemessene Ableitung wider $D_\mu\phi~=~\partial_\mu\phi~+~A\phi$, insbesondere die $A\phi$, und die zweite ist eine kryptische Form des Yukawa-Lagrangians ${\cal L}_y~=~\bar\psi H\psi$. Jetzt bedenke $\epsilon~<<~1$und das wird $$\phi~=~\Phi~+~\epsilon f({\cal O})([a,~\Phi]~-~[a^\dagger,~\Phi]).$$ Eine Fourier-Erweiterung des Feldes $$\phi~-~i\sum_k(a_ke^{-ikx}~-~a^\dagger_ke^{-ikx}).$$ führt dann zu $$\phi~=~\Phi~+~2\epsilon f({\cal O})cos(k_0x),$$ wo für den Eich- oder Fermion-Fall haben wir $f({\cal O})~=~A$oder $b^\dagger b$.

Das bedeutet, dass Eichfeld und Fermionensektoren einander folgen. Der Modulraum für den Eichsektor scheint mit dem des Geschmackssektors identisch zu sein. Es könnte sogar argumentiert werden, ob es Gribov-Mehrdeutigkeiten mit dem Eichzweig gibt, die sich auf den Fermionenzweig übertragen. Dies ist eine interessante Reihe von Problemen, die es zu untersuchen gilt.