Ich bin gespannt, wie die genaue Definition des Modulraums einer QFT lautet. Man spricht oft vom klassischen Modulraum, der dann Quantenkorrekturen bekommen kann. Bedeutet dies, dass der Quantenmodulraum so etwas wie die Menge der Minima des effektiven Potentials in der 1PI-Aktion ist (oder setzt die 1PI-Aktion bereits eine Wahl des Vakuums voraus?)? Gibt es eine störungsfreie Definition, ohne sich auf Feldkonfigurationen oder effektive Aktionen zu beziehen (z. B. wie definieren wir sie in der Stringtheorie, wo es keine Felder gibt)? Vielleicht kann es mit einer Untermannigfaltigkeit des (projektiven) Hilbert-Raums identifiziert werden? Kann die Metrik oder andere Struktur auf solch unveränderliche Weise definiert werden?
Die genaueste und quantenhafteste Definition ist, dass es sich um die Menge aller maximal symmetrischen Zustände (unter Beibehaltung der Raumzeitsymmetrien des flachen Raums oder des de Sitter-Raums oder des Anti-de-Sitter-Raums, wenn man die Schwerkraft zulässt) im erweiterten Hilbert-Raum handelt – oder um einen zusammenhängenden Bestandteil eines solchen Raumes. Mit der Erweiterung meine ich die formale Vereinigung aller Superselection-Sektoren.
Entsprechend kann man den Modulraum in der QFT als die Menge aller Superselektionssektoren betrachten, die den maximal supersymmetrischen Grundzustand enthalten.
Es passiert einfach, dass man jedem solchen maximal symmetrischen Zustand einen stationären Punkt (Minimum) der effektiven Aktion zuordnen kann, und es ist tatsächlich die 1PI effektive Aktion. Wir sprechen auch über die Wilsonschen, energiesparenden effektiven Aktionen, die konzeptionell wichtig sind, aber kein genaues Werkzeug zur Beschreibung der Modulräume sind; siehe einige unumstrittene Kommentare über die "richtige wirksame Maßnahme", die mein ehemaliger Berater in seinem ansonsten kontroversen Papier geschrieben hat
Oft wissen wir genau, was über das Schicksal des Modulraums entscheidet. In den meisten Fällen lässt die Theorie eine klassische Grenze zu und der wahre Modulraum muss eine „Verformung“ des klassischen Modulraums sein – der Lösungsmenge der klassischen Gleichungen. Das Potential kann jedoch durch Quantenkorrekturen modifiziert werden, die die Entartung aufheben und die Dimension des Hilbert-Raums verringern (oder auf Null setzen) können.
Auch als die Supersymmetrische Eichtheorien zeigen, dass die Quanteneffekte Monodromie einführen und die Topologie des Modulraums ändern können usw.
Benutzer6013
Lubos Motl