Status der lokalen Eichinvarianz in der axiomatischen Quantenfeldtheorie

In seiner jüngsten Rezension...

  • Sergio Doplicher, Das Prinzip der Lokalität: Wirksamkeit, Schicksal und Herausforderungen , J. Math. Phys. 51 , 015218 (2010), doi

...Sergio Doplicher erwähnt ein wichtiges offenes Problem im Programm der axiomatischen Quantenfeldtheorie, zitiert:

Im physikalischen Minkowski-Raum ist die Untersuchung möglicher Erweiterungen der Superselektionstheorie und -statistik auf Theorien mit masselosen Teilchen wie der QED noch immer ein grundsätzlich offenes Problem.

...

Allgemeiner fehlt die algebraische Bedeutung von Quanteneichtheorien in Bezug auf lokale Observablen. Dies ist enttäuschend, da der Erfolg des Standardmodells die Schlüsselrolle des Eichprinzips bei der Beschreibung der physikalischen Welt gezeigt hat; und weil angenommen werden könnte, dass die Gültigkeit des Lokalitätsprinzips selbst einen dynamischen Ursprung in der lokalen Natur der fundamentalen Wechselwirkungen hat, die durch das Eichprinzip in Kombination mit dem Prinzip der minimalen Kopplung diktiert wird.

Während es meist schwer genug ist, die definitiven Ergebnisse eines Forschungsprogramms zu verstehen, ist es als Außenstehender noch schwerer, wenn nicht sogar unmöglich, die bisher erfolglosen Versuche zur Lösung wichtiger offener Probleme zu verstehen.

Also meine Frage ist:

  • Ist es möglich, die Mauern zu beschreiben, die Versuche, lokale Eichinvarianz in AQFT zu integrieren, getroffen haben?

  • Was ist mit der Möglichkeit, dass dies die falsche Frage ist und es in AQFT einen Ort lokaler Eichinvarianz gibt und nicht geben sollte?

Edit: Nehmen wir für diese Frage an, dass ein zentrales Ziel des Forschungsprogramms von AQFT darin besteht, dieselben Phänomene wie das Standardmodell der Teilchenphysik beschreiben zu können.

Nur eine Anmerkung für diesen Moment: In einem Preprint von Ciolli und Ruzzi, der heute auf dem arxiv erschienen ist (1109.4824), machen sie eine Bemerkung, dass Fortschritte bei der Beschreibung von masselosen Teilchen in AQFT im Gange sind. Sie beziehen sich auf einen kürzlichen Vortrag von Doplicher, den ich leider verpasst habe, so dass ich dazu nichts sagen kann.
Nur um es hier einzuwerfen: Es gibt bekannte Beispiele für Dualitäten, zwei äquivalente Formulierungen der Samd-Theorie, eine mit Eichinvarianz und eine ohne. Mit anderen Worten, Eichinvarianz ist eine Eigenschaft einer Theorie zusammen mit einer spezifischen klassischen Grenze davon. Für jeden inhärent nicht-störenden Ansatz ist die Spurweiteninvarianz wahrscheinlich kein guter Leitfaden, dem man dann folgen kann.

Antworten (3)

Ich denke, die offene Frage hier sollte formuliert werden – und wird normalerweise formuliert – nicht, ob die Yang-Mills-Theorie in AQFT "einen Platz hat", sondern ob man diese lokalen Netze abstrakt charakterisieren kann, die aus der Quantisierung von Yang-Mills entstehen. Typ Lagrange. Mit anderen Worten: Da AQFT eine Axiomatik für QFT unabhängig von einem Quantisierungsprozess bereitstellt, der von einem Aktionsfunktional ausgeht: Kann man aus dem Endergebnis der Quantisierung erkennen, dass sie von einem Yang-Mills-artigen Lagrange ausgegangen ist?

Andererseits erwarten wir sicherlich, dass die Quantisierung jedes Yang-Mills-artigen Aktionsfunktionals etwas ergibt, das die Axiome von AQFT erfüllt. Während es lange Zeit keinen guten Vorschlag gab, dies zu demonstrieren, haben Fredenhagen et al. haben in jüngerer Zeit diskutiert, wie alle Standardtechniken der perturbativen QFT dazu dienen, (perturbative) Konstruktionen lokaler Netze von Observablen bereitzustellen. Referenzen werden hier gesammelt , siehe insbesondere die letzte dort zur perturbativen Konstruktion lokaler Netze von Observablen für QED.

Insofern ist zu Kellys Kommentar zu bedenken, dass auch die Konstruktion von Eichtheorie-Beispielen in axiomatischer TQFT nicht vollständig gelöst ist. Man erwartet, dass die Reshetikhin-Turaev+Konstruktion für die modulare Kategorie von Ω G -Darstellungen gibt die Quantisierung der G-Chern-Simons-Theorie an, aber mir ist nicht bekannt, dass dies vollständig bewiesen wurde. Und für die Chern-Simons-Theorie als erweiterte TQFT gibt es erst seit kurzem nur einen Teilvorschlag für den abelschen Fall FHLT . Beachten Sie schließlich auch, dass hier nicht-endliche Freiheitsgrade eingebaut werden können, wenn man zu nicht-kompakten Kobordismen übergeht (siehe das Ende von Luries ), die in 2-Dimensionen " TCFT s" sind, die alle 2d-TQFT-Modelle enthalten Physiker interessieren, wie das A-Modell und das B-Modell.

Zu Moshes Kommentar: Die bekannten Dualitäten zwischen Eich- und Nicht-Eichtheorien beinhalten normalerweise eine Dimensionsverschiebung. Dies scheint immer noch die Frage zuzulassen, ob ein Netz in einer festen Dimension das einer Yang-Mills-artigen Theorie ist.

Aber selbst wenn sich herausstellt, dass QFTs vom Yang-Mills-Typ keine intrinsische Charakterisierung haben. ihre wichtigen unveränderlichen Eigenschaften haben sollten. Beispielsweise sollte es möglich sein, aus einem lokalen Netz von Observablen zu sagen, ob die Theorie asymptotisch frei ist. Ich vermute?

Urs, siehe Seibergs Dualität in 4 Dimensionen, in der beide Seiten der Dualität eine gewisse Eichinvarianz beinhalten, aber eine andere. Die Eichinvarianz der einen Seite ist auf der anderen Seite unsichtbar - einfach weil alle Felder bereits Singuletts sind. Außerdem ist jede nicht-invariante Eichaussage per Definition unphysikalisch, sodass Sie nicht einmal formulieren können, was es bedeutet, dass eine Theorie eine "Eichungstheorie" ist, indem Sie nur physikalische Aussagen verwenden, die nur Observablen betreffen. Dies deutet darauf hin, dass die Eichinvarianz lediglich ein nützliches Werkzeug ist, das direkt mit der Störungstheorie verbunden ist.
Ob man überhaupt „formulieren“ kann, was es bedeutet, dass eine Theorie eine Quanten-Yang-Mills-Theorie oder eine Quanten-Chern-Simons-Theorie und so weiter ist, ist hier die (offene) Frage. Es ist nicht wahr, dass nichts über die Eichgruppe unveränderlich kodiert ist. Die von der CS-Theorie zugewiesene Invariante hängt natürlich davon ab. Die Tatsache, dass physikalische Zustände eichinvariant sind, ist also kein Argument dafür, dass Quanten-YM keine intrinsische Charakterisierung hat.
Da Seiberg- und Montonen-Olive und andere S-Dualitäten zwei Eichtheorien miteinander in Beziehung setzen, liefert dies kein Argument dafür, dass Quanten-Eichtheorien keine intrinsische Charakterisierung haben. Für dieses Argument benötigen Sie, dass eine Seite der Dualität keine Eichtheorie ist. Und von gleicher Dimension.
Schauen Sie sich die Seiberg-Dualitätsbeispiele an, die gleichzeitig als su(n1)-Theorie und su(n2)-Theorie beschrieben werden. Jede beobachtbare Größe hat diese beiden gleichzeitigen Beschreibungen. Ich denke, das bedeutet, dass Sie den Unterschied zwischen den beiden Beschreibungen nicht lösen können, indem Sie nur physikalisch messbare Eingaben verwenden. Vielleicht ist dies nur ein Mangel an Vorstellungskraft meinerseits, aber ich sehe nicht, wie ich dieses Argument umgehen soll.
Aber die Frage ist: Können wir aus einer QFT immer sagen, ob es sich überhaupt um eine Eichtheorie handelt? Sowohl die su(n1)- als auch die su(n2)-Theorie sind dies, sodass dieses Beispiel immer noch mit der Antwort "Ja" übereinstimmen würde. (Die Antwort mag immer noch "nein" sein, aber nicht aus diesem Grund, soweit ich sehen kann.)
Außerdem sehen Sie im Fall N=4, dass Sie nicht einmal die Dimension der Raumzeit definieren können, indem Sie nur physikalische Daten verwenden. In einigen Regimen der Kopplung ist die Theorie ungefähr lokal in 5 Dimensionen. Ich würde sagen, das macht das Problem, auf das ich hinweise, noch schlimmer, wenn Sie über die Störungstheorie hinausgehen, können Sie sich nicht für die Theorie entscheiden, in welchem ​​​​Raum (und welcher Dimension) sie lebt.
Nun, klassische Gravitation in AdS5 mal S^5, ist es eine 4-dimensionale nicht-Abelsche Eichtheorie? stellt sich heraus, dass es so ist.
Wie ich in meiner Antwort darauf sagte, ist die Dimension in dieser Klasse von Beispielen nicht dieselbe. Die ursprüngliche AQFT-Frage ist nur für eine feste Dimension sinnvoll. Das alte Problem in der AQFT ist: Wenn ein lokales Netz von Observablen in der n-dimensionalen Raumzeit gegeben ist, ist es als Quantisierung einer Theorie vom Yang-Mills-Typ zu dieser Raumzeit entstanden? Es ist (eine weitere) offene Frage, überhaupt zu formulieren, was AdS/CFT in Bezug auf die AQFT-Axtiome bedeuten könnte. Es gab einmal einen Versuch ( ncatlab.org/nlab/show/Rehren+duality ), aber das hat nicht gehalten, was es verspricht, denke ich.
OK, ich verstehe Ihren Standpunkt, aber ich persönlich bezweifle stark, dass dies möglich ist. Zumindest sollte die Antwort auf diese Frage im obigen Beispiel nicht in der Lage sein, n1 von n2 zu unterscheiden. Außerdem frage ich mich jetzt, ob es vierdimensionale Beispiele für Dualitäten zwischen Eich- und Nicht-Eichtheorien gibt, weil das meiner Meinung nach das Problem so ziemlich lösen würde.
Ich weiß nicht, wie man lokale Operatoren verwendet, aber was ist mit Wilson-Schleifen und 't Hooft-Operatoren? Ich kenne keine Nicht-Eichtheorien, die diese Art von Operator haben (und sie haben eine Algebra, die zumindest das Zentrum der Eichgruppe sehen kann, was sich auch auf andere Weise zeigt).
Das ist interessant, aber ich bin mir nicht sicher, ob Sie angesichts einer Reihe von Schleifenoperatoren, die sich unter einer diskreten globalen Symmetrie transformieren und einer bestimmten Algebra gehorchen, sie dann eindeutig als Wilson- und 'tHooft-Schleife einer Eichtheorie identifizieren können, zumindest nicht ohne zusätzlichen Input . Vielleicht ist dieser zusätzliche Input in AQFT natürlich, ich weiß nicht genug über das Thema.
@UrsSchreiber "...hier können nicht-endliche Freiheitsgrade eingebaut werden, wenn man zu nicht-kompakten Kobordismen übergeht..." Die Axiome von TQFT verbieten explizit nicht-kompakte Kobordismen. (Siehe Turaevs TQFT-Axiome bit.ly/p2965P ) Sie sprechen also nicht von einer axiomatischen TQFT.
@UrsSchreiber "...die Konstruktion von Eichtheoriebeispielen in axiomatischer TQFT ist nicht vollständig gelöst..." Ich bin mir nicht sicher, was Sie hier meinen. Meinen Sie damit, dass nicht alle möglichen Realisierungen der Eichtheorie der TQFT-Axiome konstruiert wurden? Wenn Sie das meinen, dann stimme ich zu, aber das scheint neben dem Hauptthema zu stehen.
Kelly, es ist einfach, die Axiomatik so zu haben, dass sie nicht-endliche Freiheitsgrade zulässt: Einfach Kobordismen ohne ausgehende (alternativ: eingehende) Grenze verbieten. Das wird manchmal als "nicht kompaktes" TQFT bezeichnet. Siehe Abschnitt 4.2 von Luries www-math.mit.edu/~lurie/papers/cobordism.pdf von def. 4.2.10 auf. Dies ist sicherlich eine axiomatische TQFT. Aber sie ist allgemeiner als Turaevs Definition. Siehe auch den Artikel von Costello arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0412/0412149v7.pdf , auf den es Bezug nimmt.
Kelly, ist die Aussage für (T)QFT, die als Kobordismus-Darstellungen (kompakt oder nicht kompakt) axiomaisiert ist, ähnlich der von QFT, die als lokale Netze von Observablen axiomaisiert ist: Nur in einer kleinen Anzahl von Fällen wurden Beispiele für die Axiome aus der tatsächlichen Quantisierung konstruiert eines Aktionsfunktionals. Ein allgemeiner Existenzbeweis oder gar eine intrinsische Charakterisierung jener Modelle der Axiome, die sich aus der Quantisierung einer eichtheoretischen Lagrangefunktion ergeben, wurde nicht ausgeschrieben. Dies ist ein offenes Problem, an dem gearbeitet wird. Siehe zB die von mir bereitgestellte FHLT-Referenz.
@UrsSchreiber Es scheint mir, dass Sie sagen, wenn Sie mit einer axiomatischen TQFT von Turaev beginnen und dann Kobordismen ohne ausgehende Grenze verbieten, werden Sie zu einer axiomatischen TQFT gelangen, die allgemeiner ist als die axiomatische TQFT von Turaev, mit der Sie begonnen haben. Das ergibt für mich keinen Sinn. Sobald Sie bestimmte Kobordismen innerhalb von Turaevs axiomatischer TQFT nicht zulassen, haben Sie es per Definition mit einer weniger allgemeinen Theorie zu tun.
Kelly, nein, das habe ich nicht gesagt. Sie sollten die Referenzen ausprobieren, die ich gegeben habe, wenn das, was ich sage, unklar bleibt. Aber die einfache Idee ist, dass es eine nicht vollständige Unterkategorie (oder Unter-n-Kategorie) der üblichen Kobordismen-Kategorie (oder Kobordismen-n-Kategorie) gibt, die nur die Kobordismen mit nicht leerer eingehender Grenze enthält. Darstellungen davon sind TQFTs mit möglicherweise nicht endlichen Zustandsräumen, wie z. B. in 2d die topologischen Zeichenfolgen des A-Modells und des B-Modells und allgemeiner jede 2d-QFT, die durch eine Calabi-Yau-A-Unendlichkeits-Algebra definiert ist.
@UrsSchreiber Ich habe mir die von Ihnen vorgeschlagenen Referenzen zugegebenermaßen nicht angesehen, da das, was Sie behaupten, für mich keinen Sinn ergibt. Sie sagen, globale Topologieänderungen auf einer Mannigfaltigkeit führen zu Änderungen in der Anzahl lokaler Freiheitsgrade. Das macht einfach keinen Sinn. Lokale Freiheitsgrade sind völlig unabhängig von der globalen Topologie. Änderungen der globalen Topologie führen zu Änderungen der globalen Freiheitsgrade, nicht zu Änderungen der lokalen Freiheitsgrade.
Kelly, das ist einfach: Die Tatsache, dass vollständige TQFT-Zustandsräume endlichdimensional sind, liegt daran, dass Kappen- und Cup-Kobordismen eine Spur auf den Zustandsräumen induzieren, also müssen Spuren existieren. Mit anderen Worten, der Zustandsraum ist ein dualisierbares Objekt. Wenn Sie entweder die Kappe oder die Tasse entfernen, muss es kein dualisierbares Objekt mehr sein, sondern nur ein "Calabi-Yau-Objekt". Die beiden Referenzen, auf die ich hingewiesen habe, von Costello und von Lurie, sind grundlegend für das Gebiet der TQFT. Wenn Sie sich für diesen Bereich interessieren, müssen Sie einen Blick darauf werfen.
Übrigens gibt es in TQFT überhaupt keine lokalen Freiheitsgrade.
@UrsSchreiber Hast du meine Antwort gelesen, bevor du sie kommentiert hast? Für mich ist es offensichtlich, dass Sie es nicht getan haben. Ich sagte "... axiomatische TQFT-Symmetrien lokaler Messgeräte sind so 'stark', dass sie alle lokalen Freiheitsgrade entfernen", genau das, was Sie jetzt sagen, nachdem Sie gesagt haben, dass das, was ich gesagt habe, falsch war.
@Urs, danke, also wäre eine bessere Frage, wie man Netze klassifiziert, die aus bestimmten Quantisierungsverfahren von Eichtheorien stammen, oder vielleicht Eichtheorien zu klassifizieren, die Haag-Kastler-Netze erzeugen. Übrigens, ich denke, es ist auch möglich, hier in bestimmten Chatrooms zu chatten, was - vielleicht - einfacher wäre für eine längere Unterhaltung wie die, die hier stattgefunden hat.

Dies ist eher ein ausführlicher Kommentar als eine Antwort, die völlig unabhängig von dem ist, was Urs und Moshe bereits gesagt haben. Die Axiome von AQFT sind darauf ausgelegt, ein mathematisches Modell der physikalischen Observablen einer Theorie zu erfassen, während die OTOH-Eichungsinvarianz ein Merkmal einer Formulierung isteiner Theorie, wenn auch vielleicht einer besonders bequemen. Ihre und verwandte Fragen werden durch die Tatsache etwas vernebelt, dass eine physikalische Theorie mehrere äquivalente, aber unterschiedliche Formulierungen haben kann, die auch unterschiedliche Eichsymmetrien haben können. Ein Beispiel für dieses Phänomen ist die Schwerkraft, betrachten Sie die metrischen und Frame-Field-Formulierungen, und ein anderes ist laut Moshe die Seiberg-Dualität. Ein weiterer verwirrender Faktor ist, dass einige physikalische Theorien nur in einer Formulierung bekannt sind, die Eichsymmetrien beinhaltet (was solche Formulierungen automatisch "besonders bequem" macht), was natürlich zu Ihrer zweiten Frage führt. Man muss jedoch bedenken, dass die Eichformulierung per Design nur dann im AQFT-Framework sichtbar sein sollte, wenn sie durch physische Observables nachweisbar ist.

Nun, um ehrlich zu sein, habe ich wirklich keine Ahnung, was der Stand der Technik in AQFT ist, um herauszufinden, wann ein gegebenes Netz lokaler Algebren von Observablen eine "besonders bequeme" Formulierung mit Eichsymmetrie zulässt. Aber ich glaube, die Beantwortung dieser Art von Fragen wird schwierig bleiben, bis der Begriff "besonders bequem" mathematisch präzisiert ist. Ich weiß auch nicht, wie viel Fortschritt an dieser Front gemacht wurde. Aber ich denke, ein Prototyp dieser Art von Frage kann, wenn auch etwas skizzenhaft, im vereinfachten Fall der klassischen Elektrodynamik analysiert werden.

Angenommen, wir erhalten ein lokales Netz von Poisson-Algebren physikalischer Observablen (das Quantengegenstück hätte *-Algebren, aber ansonsten ist die Geometrie der Theorie sehr ähnlich). Der erste Schritt besteht darin, irgendwie zu erkennen, dass dieses Algebrennetz durch Polynome in verschmierten Feldern erzeugt wird, ∫ f ( F , x ) g ( x ) , wo g ( x ) ist eine Testvolumenform, und f ( F , x ) ist eine Funktion von F und seine Derivate bei x , mit F ( x ) eine 2-Form, die die Maxwell-Gleichungen erfüllt d F = 0 und d ( ∗ F ) = 0 . Da uns das Netz der Algebren mit einer gegebenen Poisson-Struktur übergeben wurde, können wir in einem zweiten Schritt die Poisson-Klammer berechnen { F ( x ) , F ( j ) } = ( ⋯ ) . Die Antwort für die Elektrodynamik wäre der bekannte Pauli-Jordan / Lichnerowicz / Kausalpropagator, den ich hier nicht wiedergeben werde. Ganz grob gesagt, die Komponenten von F ( x ) und der Ausdruck für den Pauli-Jordan-Propagator geben einen Satz lokaler "Koordinaten" auf dem Phasenraum der Theorie und einen Ausdruck für den Poisson-Tensor darauf. Im dritten Schritt können wir die Inverse des Poisson-Tensors berechnen, die, falls vorhanden, eine symplektische Form wäre. Die Antwort für die Elektrodynamik ist bekannt, und was wichtig ist, ist, dass die symplektische Form nicht durch einen lokalen Ausdruck wie gegeben wird Ω ( δ F 1 , δ F 2 ) = ∫ ω ( δ F 1 , δ F 2 , x ) , wo ω ist eine Form, die nur von den Werten von abhängt δ F 1 , 2 ( x ) und ihre Derivate bei x . Schritt vier würde darin bestehen, die Frage zu stellen, ob es eine andere Wahl lokaler "Koordinaten" auf dem Phasenraum gibt, in dem die symplektische Form lokal ist. Die Antwort ist wieder hinlänglich bekannt: Erweitern Sie den Phasenraum durch Einführung des 1-Form-Feldes EIN ( x ) so dass F = d EIN . Der Rückzug der symplektischen Form in den erweiterten Phasenraum hat nun einen lokalen Ausdruck Ω ( δ EIN 1 , δ EIN 2 ) = ∫ Σ [ ∗ d ( δ EIN 1 ) ( x ) ∧ ( δ EIN 2 ) ( x ) − ( 1 ↔ 2 ) ] , bis auf einige konstante Faktoren, mit Σ etwas Cauchy-Oberfläche. Beachten Sie, dass Ω ist nicht mehr symplektisch auf den erweiterten Phasenraum, sondern nur noch präsymplektisch, während seine Projektion zurück auf den physikalischen Phasenraum erfolgt. Als letzten Schritt könnte man versuchen, das inverse Problem der Variationsrechnung zu lösen und ein lokales Wirkungsprinzip zu finden, das die Bewegungsgleichungen für reproduziert EIN und die präsymplektische Struktur Ω .

Lassen Sie mich zusammenfassen. (1) Erhalten Sie fundamentale lokale Felder und ihre Bewegungsgleichungen. (2) Drücken Sie den Poisson-Tensor und die symplektische Form durch lokale Körper aus. (3) Neue Felder einführen, um den Ausdruck für die (prä)symplektische Form lokal zu machen. (4) Erhalt des lokalen Aktionsprinzips in den neuen Feldern. Beachten Sie, dass die Spursymmetrie und alle damit verbundenen Probleme genau in Schritt (3) erscheinen. Nach meinem begrenzten Verständnis hat die Literatur zu AQFT viel Zeit für Schritt (1) aufgewendet, aber vielleicht nicht genug Zeit für die Schritte (2) und (3), um diese Probleme überhaupt präzise zu formulieren.

Abschließend möchte ich betonen, dass die Idee, dass redundante Eichfreiheitsgrade hauptsächlich eingeführt werden, um der (prä)symplektischen Struktur im Phasenraum eine lokale Struktur zu verleihen, etwas spekulativ ist. Aber es scheint in die Feldtheorien zu passen, mit denen ich vertraut bin, und ich konnte keine andere, aber ebenso wettbewerbsfähige Theorie identifizieren.

Könnte man als Kommentar vielleicht einen besseren Überblick über die Schwierigkeit von "Schritt 3" bekommen, indem man direkt zu einer nicht-Abelschen Theorie springt? Insbesondere hätte ich argumentiert, dass die „Natur“-Variablen für die nicht-Abelschen Theorien die Holonomien (intrinsisch nicht-lokal) sind, aber wir wissen, dass man selbst klassisch „stark“ schmieren muss, um eine Theorie zu erhalten. Man könnte dies als klassisches Symptom einer fundamentalen Singularität in der Quantentheorie ansehen (denn schließlich ist die Poisson-Struktur die Grenze der entsprechenden Quantengeometrie). Außerdem ist dann der Fall der Elektrodynamik der Grenzfall.

Was ist mit der Möglichkeit, dass dies die falsche Frage ist und es in AQFT einen Ort der (sic) lokalen Eichinvarianz gibt und nicht geben sollte?

Ich würde vermuten, dass dies davon abhängt, wie man AQFT sieht. AQFT kann auf zwei Arten angezeigt werden:

  • AQFT als Theorie muss der Natur entsprechen.
  • AQFT als Theorie muss nicht der Natur entsprechen.

Wenn AQFT der Natur entsprechen muss, dann sollte sie lokale Eichinvarianz beinhalten, da die Natur lokale Eichinvarianz beinhaltet. (Beachten Sie, dass "einbeziehen" hier bedeuten könnte, einen Mechanismus einzubeziehen, der bei "niedrigen Energien" wie eine lokale Eichinvarianz aussieht.)

Wenn AQFT nicht der Natur entsprechen muss, muss sie keine lokale Eichinvarianz enthalten.

In diesem Sinne möchte ich auch hinzufügen, dass die axiomatische TQFT lokale Eichsymmetrien problemlos enthält. Tatsächlich sind axiomatische lokale TQFT-Eichsymmetrien so "stark", dass sie alle lokalen Freiheitsgrade entfernen.

Ok, vielleicht sollte ich meinen eigenen Standpunkt erklären, was AQFT ist: Dass es in der Lage sein sollte, die gleichen Phänomene wie das Standardmodell zu beschreiben.
@TimvanBeek Ich denke, Ihre Frage ist dann fast gleichbedeutend mit: "Brauchen wir lokale Spursymmetrie?" Ich denke, die offensichtliche Antwort ist: "Nein." Wir haben eine Theorie mit einer lokalen Eichinvarianz, wir fixieren die lokale Eichinvarianz und arbeiten in diesem speziellen Eichsystem. Hässlich, unbeleuchtet, aber es würde funktionieren. Ich denke, mein eigentlicher Punkt ist, dass Ihre zweite Frage eher "schlecht definiert" ist und vielleicht geschärft werden muss.
Nun, vielleicht, aber wie? Beachten Sie jedoch, dass die Frage nicht "Brauchen wir eine lokale Spursymmetrie" lautet, sondern "Brauchen wir eine lokale Spursymmetrie im Rahmen von AQFT", wobei letzteres etwas präziser ist als ersteres.
Status der lokalen Eichinvarianz in der axiomatischen Quantenfeldtheorie
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