Warum interessiert sich ein Physiker, insbesondere ein Stringtheoretiker, für Köcher?
Was mich im Wesentlichen interessiert, ist der Ursprung von Köchern in der Stringtheorie und warum das Studium von Köchern in der Stringtheorie eine natürliche Sache ist.
Ich habe gehört, dass es in gewissem Sinne eine Art Äquivalenz zwischen der Kategorie der D-Branes und der Kategorie der Köcherdarstellungen gibt, die ich nicht verstehe. Es wäre sehr hilfreich, wenn das jemand erklären könnte.
Es gibt auch Köchertyp-Eichtheorien, was sind das und wie hängen sie mit der Repräsentationstheorie von Köchern zusammen?
Vielen Dank.
Das ist ziemlich breit, aber ich werde es versuchen.
Der Ursprung (oder zumindest ein Ursprung) von Köchern in der Stringtheorie ist, dass es bei einer Singularität oft der Fall ist, dass eine D-Brane geringfügig stabil gegen Zerfall in eine Ansammlung von Branen wird, die an die Singularität geheftet sind. Diese werden als "fraktionierte Branen" bezeichnet. Um die Eichtheorie zu beschreiben, die auf der D-Brane an der Singularität lebt, erhalten wir eine Eichgruppe für jede Teilbrane, und für die masselosen Stringzustände, die sich zwischen der D-Brane erstrecken, erhalten wir bifundamentale Materie. Also eine Köcherlehrentheorie.
Die fraktionierten Branen und die bifundamentale Materie sind im Wesentlichen holomorphe Informationen, sodass Sie sie erhalten können, indem Sie sich das topologische B-Modell ansehen. Da sich das B-Modell nicht um Kaehler-Verformungen kümmert, können Sie eine schleichende Auflösung der Singularität vornehmen, mit der Sie mit schönen glatten Dingen umgehen können. Die Verbindung zur abgeleiteten Kategorie der kohärenten Garben kommt zustande, weil das B-Modell (modulo etwas Hodge-Theoriekram) im Wesentlichen äquivalent zur abgeleiteten Kategorie ist (auch wenn es nicht mehr so wichtig ist, kann ich nicht widerstehen, meine zu stecken Papier, 0808.0168 ).
Die Äquivalenz von Kategorien kann man sich in gewisser Weise als ein Werkzeug vorstellen, um die abgeleiteten Kategorien (Repräsentationen sind einfacher zu handhaben als Garben) und die gebrochenen Branes in den Griff zu bekommen, aber ich dachte immer, dass da etwas echte Physik steckt. War jedoch nie ganz in der Lage, diese Ideen umzusetzen.
Für die Beziehung zwischen Repräsentationen und Köcherwiederholungen lässt sich am einfachsten sagen, dass eine Repräsentation des Köchers dasselbe ist, als allen Bifundamentalen ein Vev zu geben.
Lubos Motl
Aaron
Student
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