Falsches Vakuum bei axiomatischer QFT

Es gibt einen eleganten Weg, das Konzept eines instabilen Teilchens in der axiomatischen QFT zu definieren (verwenden wir die Haag-Kastler-Axiome für die Bestimmtheit), nämlich als komplexe Pole in Streuamplituden. Stabile Teilchen sind unter diesem Gesichtspunkt viel einfacher, da sie dem diskreten Teil des Poincaré-Gruppenspektrums der Theorie entsprechen (natürlich entsprechen sie auch realen Polen).

Das Konzept eines Vakuumzustands ist im axiomatischen Rahmen ziemlich einfach zu definieren. Aber was ist mit falschem (instabilem) Vakuum?

Was ist die Definition von "QFT-Falschvakuum" im axiomatrischen Ansatz von Haag-Kastler für QFT?

EDIT: Ich habe eine wilde Vermutung. Vielleicht entspricht ein falscher Vakuumsektor einer irreduziblen Poincare-invarianten stetigen Darstellung der beobachtbaren Algebra, die nicht-hermitesch ist, d. h. der Darstellungsraum ist ein Banach- oder vielleicht ein Hilbertscher Banach-Raum (als topologischer Vektorraum betrachtet, ohne bevorzugte Norm oder inneres Produkt) und keine Bedingung der *-Struktur erfüllt ist. Diese Darstellung soll einen eindeutigen invarianten Poincare-Vektor haben, der dem falschen Vakuum selbst entspricht. Es sollte möglich sein, "Erwartungswert" in dieser Einstellung zu definieren, wenn eine Art spektrale Zerlegung existiert und der Energie-Impuls-Tensor einen Erwartungswert hat ϵ η μ v wo ϵ ist eine komplexe Zahl, wobei der Imaginärteil die Zerfallsrate angibt (wie Lubos unten vorschlägt). Ist es übrigens möglich, die Existenz des Energie-Impuls-Tensors in Haag-Kastler zu beweisen? Wie auch immer, dies ist eine rein intuitive Vermutung und ich sehe nicht, wie ich sie mit der tatsächlichen Physik verbinden soll

Lieber @Squark, der erste Satz deines Textes wird geladen, weil er darauf hindeutet, dass die Eleganz der komplexen Pole – oder sogar die Entdeckung selbst – von der axiomatischen QFT stammt. Es hat nichts mit diesem speziellen Forschungsprogramm zu tun. Dieses Programm hat sich nur eine bekannte physikalische Tatsache "ausgeliehen". Ich verstehe überhaupt nicht, warum Sie von einer gescheiterten Forschungsrichtung sprechen. Warum stellen Sie dieselbe Frage nicht im Zusammenhang mit der richtigen QFT und nicht mit der "axiomatischen" QFT?
Offensichtlich ist ein instabiles Vakuum zumindest formal ein Vakuum mit einer komplexen Energiedichte, bei der der Imaginärteil gleich der Zerfallswahrscheinlichkeitsdichte pro Raumzeit ist. Allerdings erfordert jeder solche nicht realen Hamilton-Eigenwert, dass man ein breiteres Bild diskutiert (wie Streuamplituden stabiler Teilchen im ersten Fall), und das gilt auch hier. Alle instabilen Vakuen (ihre Hilbert-Räume) müssen in stabile Vakuen mit niedrigerem CC (AdS oder Minkowski) eingebettet werden.
Ich wollte das nicht vorschlagen. Der Grund, warum ich die axiomatische QFT als Kontext verwende, ist, dass ich eine Antwort möchte, die zumindest im Prinzip mathematisch präzise gemacht werden kann.
Wenn Sie das wollen, ist axiomatische QFT der schlechteste Weg - es ist nur eine politische Umschreibung von QFT, um besser in die Mathematikpolitik zu passen, es hat keine nützlichen Ergebnisse, und die gewöhnliche QFT ist durch Pfadintegration mathematisch besser definiert.
"Gewöhnliche QFT ist mathematisch besser definiert, durch Pfadintegration" netter Sinn für Humor.

Antworten (1)

Die exponentielle Zerfallsdynamik eines instabilen Teilchens (definiert als komplexer Pol) ist dissipativ, da die Zerfallsprodukte in der Beschreibung vernachlässigt werden. Daher werden seine Symmetrien nur von der Poincare-Halbgruppe beschrieben, in der die Impulse auf zeitähnlich beschränkt sind, was zu einer zeitlichen Vorwärtsdynamik ohne Umkehrbarkeit führt.

Dann die Klassifikation irreduzibler subunitärer Darstellungen (gekennzeichnet durch U ( g ) ∗ U ( g ) ≤ 1 , die im dissipativen Fall die Unitarität ersetzt) ​​erlaubt weitere Möglichkeiten, unter denen man solche für instabile Teilchen findet. Siehe Schulman, Annals of Physics 59 (1970), 201-218.

Der Raum, in dem die Halbgruppe agiert, ist kein Hilbert-Raum, daher passt dies nicht ganz C ∗ -algebraischer Rahmen der algebraischen QFT. Stattdessen braucht man die manipulierte Hilbert-Raumerweiterung der Quantenmechanik, um instabile Teilchen aufzunehmen. Siehe z. B. Bohm et al. hep-th/9911059. Der manipulierte Hilbert-Raum kann ein deformiertes inneres Produkt aufnehmen, bei dem das kontinuierliche Spektrum weit genug in die nichtphysikalische Schicht verschoben wird, dass der dortige Pol sichtbar wird.

Siehe auch meine Antwort auf https://physics.stackexchange.com/a/29765/7924

Bearbeiten: Andererseits wird ein falsches Vakuum durch einen tachyonischen Zustand mit negativem Massenquadrat gegeben, nicht durch ein instabiles Teilchen, dessen komplexe Masse einen positiven Realteil hat. Damit entspricht es einer einheitlichen, aber unkörperlichen Darstellung der Poincare-Gruppe. Es ist bekannt, dass diese Sektoren keine kausalen Kommutierungsregeln erfüllen können, daher werden sie in der algebraischen QFT ausgeschlossen.

Tatsächlich entstehen bei der algebraischen Behandlung von Eichtheorien nach dem Epstein-Glaser-Verfahren (siehe Scharfs wahre Geistergeschichte) gebrochene Symmetrien nicht als Tachyonen, sondern führen direkt zu einer einheitlichen Darstellung mit erzeugten Massen.

Aber das beantwortet nicht die Hauptfrage: Der manipulierte Hilbert-Raum kann das instabile Vakuum nicht beinhalten, oder?
@RonMaimon: siehe Ergänzung zu meiner Antwort
Das instabile Vakuum muss nicht unbedingt Tachyonen haben – das gilt nur, wenn es perturbativ instabil ist. Es könnte nur Teilchen mit positiver Masse haben und dennoch gegenüber großen Verformungen instabil sein (dies kann natürlich mit einem Coleman-Weinberg-Potential aus Schleifen passieren, die ein Phi-4-Potential am symmetrischen Punkt stabilisieren, aber mit einem wirklich stabilen Vakuum an einem entfernten Ort). Die algebraische Behandlung erlaubt, soweit ich sehen kann, überhaupt kein instabiles Vakuum.
Falsches Vakuum bei axiomatischer QFT
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