Interpretation der QED-Eichfreiheit

Es gibt keine "physikalische" Interpretation interner Eichsymmetrien. Eichsymmetrien spiegeln eine Überzählung von Freiheitsgraden ¹ oder äquivalent das Vorhandensein von Beschränkungen wider. Während das Eichprinzip ein mächtiges theoretisches Werkzeug ist, ist die Symmetrie selbst nicht wirklich "physikalisch".

Die Allgemeine Relativitätstheorie ist ein Sonderfall - und keine "richtige" Eichfeldtheorie - weil Diffeomorphismen der Raumzeit (die Sie vielleicht als bloße "Koordinatenänderungen" ansehen, die Sie aber auch als aktive Transformationen wie tatsächliche Rotation betrachten können) auf natürliche Weise Eichtransformationen induzieren durch der Jacobianer: Der Jacobianer ist ein „Einheimischer$\mathrm{GL}(n)$Eichtransformation", wenn Sie möchten. Diese Eichsymmetrie ist nicht intern , sie interagiert mit den Parametern (den Raumzeitkoordinaten/Mannigfaltigkeit) der Theorie, nicht nur mit Aspekten ihrer Freiheitsgrade (die auf der Mannigfaltigkeit lebenden Felder). Daher Die allgemeine Relativitätstheorie erhält eine „physikalische“ Interpretation, weil die „Eichmaß“-Transformationen nicht von der „physikalischen“ Wahl der Koordinaten entkoppelt sind.

"Richtige" Eichfeldtheorien tun das nicht. Sie leben "oberhalb" der Raumzeit, und was auch immer Sie in der Raumzeit tun, hat keinerlei eichtheoretische Wirkung. Sie wirken rein auf die Felder, und auch dort nur auf solche, die eine Eichladung tragen - was im Wesentlichen der Marker für sie ist, der redundante Informationen enthält, die dennoch beibehalten werden, um eine elegantere Formulierung zu erreichen, insbesondere um (irgendeine andere) offensichtliche Symmetrie zu wahren oder vermeiden Sie es so lange wie möglich, sich mit der lokalen Lösung der Einschränkungen befassen und auf das Gribov-Problem stoßen zu müssen. ²

Zu sagen, dass die$\mathrm{U}(1)$Das Maß der Quantenelektrodynamik "passt diese Phase an" ist richtig - aber es ist keine physikalische Interpretation! Eine allgemeine (sogar lokale) Phase ist zunächst einmal unphysikalisch, es spielen nur relative Phasen eine Rolle, das ist der ganze Grund, warum wir daraus eine richtige Eichtheorie machen dürfen. Quantentheorien kümmern sich nicht um Phasen, Quantenzustände sind Strahlen in Hilbert-Räumen - die Verwendung einzelner Vektoren in einem Hilbert-Raum ist bereits eine Überzählung von Freiheitsgraden und ebnet den Weg für eine Eichtheorie in der "zweiten quantisierten" Beschreibung.

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^{1 Siehe auch Eichsymmetrie ist keine Symmetrie?}

^{2 Dies könnte der „Fehler“ sein, auf den Ihr Professor angespielt hat – die Quantisierung von Eichtheorien ist viel schwieriger als die von unbeschränkten Theorien (weil ihre Hamiltonsche Formulierung viel komplizierter ist) und kann in einigen Fällen sogar ohne Störung versagen . Sie sind jedoch die einzige bekannte Möglichkeit (mir bekannt, selbstverständlich), Dinge wie die starke und die schwache Kraft auf eine Weise auszudrücken, die überhaupt der Quantisierung zugänglich ist.}

Ja da ist. Wenn Sie das Messgerät einstellen, ändern Sie die Phase.

Daher kann die Phasendifferenz zwischen zwei Punkten im Grunde alles sein, was Sie wollen, stellen Sie einfach die Phase ein und kompensieren Sie das Messgerät oder stellen Sie das Messgerät ein und kompensieren Sie die Phase.

In der Quanten- (oder klassischen) Elektrodynamik steht es uns frei, Eichtransformationen vorzunehmen, die die Form von Termen in den Feynmann-Diagrammen (oder den Potentialen) ändern, ohne irgendeine physikalische Observable zu beeinflussen. Dies wird manchmal als Fehler in der Theorie angesehen.

Ich habe noch niemanden das sagen hören. Können Sie eine Referenz angeben?

Eine ähnliche Freiheit existiert in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Hier lässt die Eichfreiheit jedoch eine zwingende physikalische Interpretation zu: Sie spiegelt unsere Freiheit wider, Ereignisse mit beliebigen Koordinaten zu beschreiben; dh die Unabhängigkeit der Physik von den Zeichen, die wir unseren Herrschern auferlegen.

Ja. Was passiert, passiert, unabhängig von Ihrem Bewegungszustand. Ihr Bewegungszustand ist normalerweise der Grund, warum Sie ein bestimmtes Koordinatensystem annehmen. Wenn Sie zu Hause auf Ihrem Stuhl sitzen, denken Sie normalerweise, dass Sie sich regungslos fühlen: Sie ignorieren die Erdrotation und verwenden eine Papierkarte als Grundlage Ihres Koordinatensystems. Wenn Sie ein Mondastronaut sind, ignorieren Sie die Umlaufbahn der Erde um die Sonne, aber Ihre Diagramme berücksichtigen die Umlaufbahn des Mondes um die Erde und auch die tägliche Rotation der Erde. Aber was auch immer Ihre Karte/Ihr Diagramm/Ihr Koordinatensystem ist, die Ereignisse, die da draußen passieren, passieren unabhängig davon, welches Koordinatensystem Sie verwenden, und unabhängig davon, wie Sie sich bewegen.

Gibt es eine ähnlich physikalische Art, die QED-Eichfreiheit zu interpretieren?

Ja. Siehe den Wikipedia- Artikel zur Befestigung von Messgeräten ? Ich nehme an, die meisten Leute werden Ihnen sagen, dass es vernünftig ist und ihrem Verständnis entspricht. Aber sehen Sie, wie es sich auf das elektrische Feld E und das magnetische Feld B bezieht? Rate mal? Solche Felder gibt es nicht. Siehe Abschnitt 11.10 von Jacksons Classical Electrodynamics , wo er sagte : "Man sollte richtigerweise eher vom elektromagnetischen Feld F _μν als von E oder B separat sprechen". Das liegt daran, dass E und B die Linear- und Rotationskräfte bezeichnendie aus elektromagnetischen Feldwechselwirkungen resultieren. Wenn Sie ein positiv geladenes Teilchen sind und ich Sie in der Nähe eines bewegungslosen Elektrons absetze, erfahren Sie eine lineare Kraft, und Sie könnten behaupten, dass das Elektron ein elektrisches Feld E hat. Wenn ich Sie jedoch an diesem Elektron vorbeiwerfen würde, Sie erfahren auch eine Rotationskraft, und Sie könnten behaupten, dass das Elektron auch ein Magnetfeld B hat. Ihre Bewegung hat jedoch das Feld des Elektrons nicht um einen Jota verändert . Sowohl Sie als auch dieses Elektron haben ein elektromagnetisches Feld, und das elektromagnetische Feld hat eine dynamische "Spinor" -Natur, nicht ganz anders als das gravitomagnetische Feld. Die Linear- und Rotationskräfte, die aus elektromagnetischen Feldwechselwirkungen resultieren, sind eigentlich keine Felder. Deshalb sagte Minkowski in Raum und Zeit :

„Bei der Beschreibung des vom Elektron selbst verursachten Feldes wird sich dann herausstellen, dass die Aufteilung des Feldes in elektrische und magnetische Kräfte eine relative ist in Bezug auf die angenommene Zeitachse; am anschaulichsten können die beiden Kräfte zusammen betrachtet werden durch eine gewisse Analogie zur Kraftschraube in der Mechanik beschrieben; die Analogie ist jedoch unvollkommen".

Leider scheint dieser "Vereinigungs"-Aspekt des Elektromagnetismus bei der Eichtransformation zu fehlen . Ich finde es selbst ziemlich seltsam. Werfen Sie einen Blick weiter unten in den Wikipedia-Artikel Gauge Fixing und Sie können Folgendes sehen:

"Erst mit dem Aufkommen der Quantenfeldtheorie konnte gesagt werden, dass die Potentiale selbst Teil der physikalischen Konfiguration eines Systems sind. Die früheste Folge, die genau vorhergesagt und experimentell verifiziert werden konnte, war der Aharonov-Bohm-Effekt, der kein klassisches Gegenstück hat." .

Ich weiß, es ist nur Wikipedia, aber IMHO repräsentiert es im Großen und Ganzen genau die Ansichten vieler Physiker. Aber wenn Sie etwas über die Schwerkraft wissen, werden Sie sich sicherlich gegen die Vorstellung wehren, dass Potenziale nicht real sind. Und wenn Sie etwas über den klassischen Elektromagnetismus wissen, werden Sie sicherlich bei Wikipedia Aharonov-Bohm zappeln , wenn er über die elektromagnetischen Felder E und B hämmert. Besonders wenn Sie über Ehrenbergs und Sidays Brechungsindex in der Elektronenoptik und die Prinzipien der Dynamik Bescheid wissen :

Dies ist die halbklassische Arbeit aus dem Jahr 1949, die vorhersagte, was heute als Aharonov-Bohm-Effekt bekannt ist. Alles in allem, wenn Sie diesen Stein umdrehen , finden Sie eine Dose Würmer.