Etwas, das mich seit einiger Zeit stört, betrifft die Interpretation des chemischen Potenzials für verschiedene Statistiken. Während ich ihre Bedeutung in Metallen verstehe (und ihre Beziehung zur Fermi-Fläche), kann ich diese Definition nicht ganz mit dem thermodynamischen chemischen Potential in Verbindung bringen, definiert als die Energieänderung des Systems, wenn ein Teilchen hinzugefügt wird (oder nach Wolfram Demonstrationen : „Es kann zum Beispiel interpretiert werden als die Fähigkeit des Systems, Phasenübergänge oder chemische Reaktionen durchzuführen, oder seine Neigung zur Diffusion“).
1) Sind diese Konzepte (thermodynamisches vs. chemisches Fermi-Dirac-Potenzial) verwandt oder sollten sie als unterschiedliche Dinge betrachtet werden?
2) Übersehe ich etwas Triviales oder ist diese zitierte Demonstration irreführend? Dort wird erwähnt, dass die x-Koordinate (E- u ) entspricht . Müsste die Funktion dann nicht temperaturunabhängig für x = 0 explodieren? Ich verstehe die Verschiebung für negative Werte bei steigender Temperatur nicht.
Natürlich sind sie verwandt, das chemische Fermi-Dirac-Potential ist definiert , um das Ausschlussprinzip innerhalb eines thermodynamischen Rahmens durchzusetzen, anstatt es mit einem separaten Mechanismus anwenden zu müssen.
Betrachten Sie drei Systeme, ein ideales Gas, ein Gas vom Van-der-Waals-Typ und ein Fermi-Gas. Fragen Sie bei einem festen Volumen und einer festen Energie: "Wie viel Energie ist erforderlich, um ein weiteres Teilchen hinzuzufügen?"
In einem idealen Gas hat das Vorhandensein eines neuen Teilchens keine Auswirkung auf die vorhandenen Teilchen.
Im Van-der-Waals-Fall schob das Einführen eines neuen Teilchens die Teilchen im Durchschnitt näher zusammen und erhöht so die potentielle Gesamtenergie, aber das neue Teilchen kann mit wenig oder keiner kinetischen Energie eingeführt werden. Die benötigte Energiemenge (dh das chemische Potential) hängt von der Dichte und der Stärke der Van-der-Waals-Kraft ab.
Wenn im Fermi-Fall die tief liegenden Zustände gefüllt sind, können Sie kein neues Teilchen mit niedrigem KE einführen, sondern müssen es mit viel Energie einführen (wie viel durch das aktuelle Niveau der Fermi-Oberfläche festgelegt wird). Das chemische Potential entspricht mindestens dem Niveau der Fermi-Fläche.
PFD
Everett Du