Intuitives Verständnis einer Wellenfunktion

Sieht so aus, als wäre die Wellenfunktion ein abstraktes mathematisches Objekt. Ich habe versucht zu sehen, ob es eine einfache Möglichkeit gibt, dies zu visualisieren. Kann da bitte jemand helfen? Ich dachte, wir könnten denken, dass wir für jedes Objekt (Elektron usw.) denken, dass es wie eine Zahl oder ein Objekt ist, das jedem Punkt im Raum zugeordnet ist. Und diese Zahl oder dieses Objekt enthält die Antwort auf alles, was man über dieses Elektron wissen kann?

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Die gebräuchlichste Interpretation der Wellenfunktion, ψ , eines Partikels, auf das ich gestoßen bin, lautet wie folgt.

Wenn Sie zum Beispiel haben ψ ( X ) , die eine Wellenfunktion als Funktion der Position im 3D-Raum ist, dann die Wahrscheinlichkeit, dieses Teilchen in einem winzigen Volumenelement zu finden D v Ist

P = | ψ ( X ) | 2 D v

Um die Wahrscheinlichkeit zu finden, dass sich das Elektron in einem endlichen Volumen befindet, v , würden Sie einfach das obige integrieren:

P = ∭ v | ψ ( X ) | 2 D v

Mit anderen Worten, die Wellenfunktion (Quadratmodul) gibt eine Wahrscheinlichkeitsdichte für das Teilchen an, das sie beschreibt.

Beachten Sie auch, dass die Einheiten von ψ in meinem obigen Beispiel muss sein M − 3 wenn die Wahrscheinlichkeit einheitenlos sein soll.

Wenn ich also diese Wahrscheinlichkeit für denselben Ort alle 10 Minuten für 24 Stunden berechne, ändert sich der Wert der Wahrscheinlichkeit mit der Zeit? Gibt es auch Einschränkungen, wie viel es ändern kann. Zum Beispiel rechne ich für einen Punkt und die Wahrscheinlichkeit ist 10%. Kann es bei der nächsten Messung wie 90 % werden?
Es hängt sehr stark davon ab, was Ihr System tut. Ohne Informationen kann ich nur "vielleicht" antworten. Beachten Sie auch, dass aufgrund des Gesichts ψ oft kontinuierlich ist, müssten Sie eine Wahrscheinlichkeit innerhalb eines endlichen Bereichs und keinen Punkt angeben (obwohl Sie es so klein machen können, wie es Ihr Experiment zulässt).
In der Tat, vielleicht würden einige konkrete Beispiele helfen? Im Allgemeinen wird die Wahrscheinlichkeit von der Zeit abhängen, aber für bestimmte Zustände bestimmter Systeme kann sie zeitunabhängig sein. Beispielsweise haben die stationären Zustände eines Systems zeitunabhängige Wahrscheinlichkeitsdichten. Die Falstad-Website hat viele schöne Visualisierungen für spezifische Beispiele, siehe Abschnitt Quantenmechanik hier falstad.com/mathphysics.html
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