Ist das offensichtliche Fehlen einer (Ricci-)Krümmung in der Schwarzschild-Metrik auf eine Wahl von Koordinaten zurückzuführen?

Ich habe GR in letzter Zeit leicht studiert. Etwas, das mich gestört hat, war das Fehlen der (Ricci-)Krümmung, die sich aus der Schwarzschild-Metrik in den wenigen Vorlesungen ergibt, die ich mir angesehen habe, sowie in den wenigen Ausschnitten aus Lehrbüchern, die ich lesen konnte. Warum gibt es außerhalb dieses kugelsymmetrischen, nicht rotierenden, ungeladenen Körpers, der noch Masse hat, keine (Ricci-)Krümmung? Sollte es bei Masse nicht immer eine Krümmung geben oder übersehe ich etwas? Ich habe ein wenig über bestimmte Informationen gelesen, die beim Umgang mit Schwarzschild-Koordinaten nicht erhältlich sind. Ist die Krümmung außerhalb des Körpers eine der spezifischen Größen, die mit diesen Koordinaten nicht definiert werden können?

Es gibt viele Möglichkeiten, die Krümmung zu messen (und mehr als eine Art von Krümmung). Der Ricci-Skalar ist einer von ihnen, aber der Riemann-Tensor ist derjenige, den wir verwenden, um zu sagen, ob eine Raumzeit gekrümmt ist oder nicht, und für die Schwarzschild-Metrik ist er ungleich Null, also gekrümmt.
" Sollte es nicht immer eine Krümmung geben, wenn Masse vorhanden ist ... ? " -- Innerhalb einer kugelsymmetrischen Schale gibt es keine Krümmung: Die Raumzeit ist dort flach. Es ist also nicht wahr, dass das Vorhandensein von Masse zwangsläufig garantiert, dass die Raumzeit überall nicht flach ist.
Als Antwort auf den Titel beachten Sie bitte, dass der Ricci-Tensor ein Tensor und daher unabhängig von der Wahl der Koordinaten ist. Beachten Sie in Bezug auf den Hauptteil der Frage, dass im Vakuum nur der Ricci-Tensor und der Skalar verschwinden müssen, nicht die Riemann-Teile.

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Warum gibt es außerhalb dieses kugelsymmetrischen, nicht rotierenden, ungeladenen Körpers, der noch Masse hat, keine Krümmung?

Ich vermute, Sie werden durch die Tatsache verwirrt, dass der Ricci-Tensor R μ v = 0 und damit die Skalarkrümmung G μ v R μ v = 0 . Dies ist immer in Raumregionen der Fall, in denen der Spannungs-Energie-Tensor Null ist. Die Krümmung ist sicherlich nicht Null in dem Sinne, dass die Raumzeit flach ist. Zum Beispiel ist der Kretschmann-Skalar ungleich Null:

R A B C D R A B C D = 12 R S 2 R 6

Ist das offensichtliche Fehlen einer (Ricci-)Krümmung in der Schwarzschild-Metrik auf eine Wahl von Koordinaten zurückzuführen?
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