Ist der Erwartungswert gleich dem Erwartungswert des Operators?

Question

Ist der Erwartungswert gleich dem Erwartungswert des Operators?

Phi

Ich las das Buch Introduction to Quantum Mechanics von Daniel Griffith und verfolgte auch die Videos von Brant Carlson. Er macht im Grunde Videos über Teile des Buches. Das Buch wurde diskutiert $\frac{\mathrm d\langle x\rangle}{\mathrm dt}$ , und dies führte zu einer Spirale, um den Erwartungswert des Momentums zu erhalten. Wir werden dann in den Operator eingeführt, der für Impuls verwendet wird:

⟨ P ⟩ = \int ψ^{*} (- ich ℏ (\frac{\partial}{\partial X})) ψ D X

$\langle p\rangle =\int \psi^*\left(-~\mathrm i\hbar\left(\frac{\partial}{\partial x}\right)\right)\psi~\mathrm dx$ Aber im Brant Carlson-Video zu diesem Thema sagt er:

⟨ \hat{P} ⟩ = \int ψ^{*} (- ich ℏ (\frac{\partial}{\partial X})) ψ D X

$\langle \hat p\rangle =\int \psi^*\left(-~\mathrm i\hbar\left(\frac{\partial}{\partial x}\right)\right)\psi ~\mathrm dx$

Meine Frage ist, ob das so gemeint ist $\langle p\rangle =\langle \hat p\rangle\,.$ Trifft diese Aussage zu, dann beträgt der Erwartungswert $p$ ist gleich dem Erwartungswert des Impulsoperators.

Dies ist der Link zum Video .

Gert

Ja.

⟨ p ⟩

$\langle p\rangle$ Und

⟨ \hat{p} ⟩

$\langle \hat{p}\rangle$ sind synonym, wie die Formeln zeigen.

Benutzer36790

Wenn

| p ⟩

$|p\rangle$ ist also ein Grundzustand

\hat{p} | p ⟩ = p | p ⟩ .

$\hat p|p\rangle ~=~ p|p\rangle\,.$

Antworten (1)

Ist der Erwartungswert gleich dem Erwartungswert des Operators?

Ja. $\langle p\rangle$ Und $\langle \hat{p}\rangle$ sind synonym, wie die Formeln zeigen.
Wenn $|p\rangle$ ist also ein Grundzustand $\hat p|p\rangle ~=~ p|p\rangle\,.$

valerio · Answer 1

Sie verwenden einfach unterschiedliche Notationen für dasselbe mathematische Objekt (den Impulsoperator). Einige Autoren verwenden die „Hut“-Notation für Operatoren und schreiben den Impulsoperator als $\hat p$ und seine Eigenwerte als $p$ , andere Autoren (wie zum Beispiel Griffiths und Sakurai) schreiben beides als $p$ .

Beachten Sie, dass wenn $p$ war ein Eigenwert des Operators $p$ hätten wir trivialerweise

⟨ P ⟩ = P

$\langle p \rangle = p$

Eigentlich für jede komplexe Zahl $c$ , $\langle c \rangle = c$ .

Ist der Erwartungswert gleich dem Erwartungswert des Operators?

Phi

Gert

Benutzer36790

Antworten (1)

valerio

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