Ist die Behauptung „diese Münze ist fair“ falsifizierbar?

Ich bin versucht, in dieser Frage einen Wittgensteinschen Ansatz zu wählen – ich sage nicht, dass es richtig ist, aber es scheint mir ein interessanter Ansatz für diese Art von Frage zu sein. Als Referenz basiert meine Argumentation auf Wittgensteins Beobachtungen in den Philosophical Investigations §193-§195.

Zu fragen, ob der Vorschlag

(P) Diese Münze ist fair

falsifizierbar ist, zwei Bilder zu verwechseln, die wir von Münzen haben. Das eine ist das Bild, das wir von der Münze als Symbol für all ihre zukünftigen Anwendungen haben – also das Bild einer physischen Münze, die einen idealen Zufallsprozess symbolisiert, der mit einer Wahrscheinlichkeit von 50-50 eines von zwei Ergebnissen liefert. Das andere Bild ist das der Münze als reales physisches Objekt - zB aus Kupfer, rund, dünn, reibungs- und reißanfällig.

Nun nimmt die Aussage (P) das erste Bild an – die Eigenschaft „Fairness“ bezieht sich auf das symbolische Verständnis der Münze als Einkapselung ihrer gesamten zukünftigen Anwendung (zB Flips) als Zufallsprozess, der eines von zwei Ergebnissen mit einem 50-50 liefert Chance.

Andererseits folgender Satz

(Q) Ist P falsifizierbar?

bezieht sich auf das zweite Bild, also die tatsächliche physische Realisierung der Münze. Und hier sollte die Verwirrung deutlich werden. (Q) fragt nach einer symbolischen Eigenschaft, ob sie empirisch falsifizierbar ist. Und eine solche Antwort kommt nicht.

Wir sind oft versucht, diese Bilder mit der Philosophie zu verwechseln. Es scheint, als ob „Fairness“ irgendwie in der Münze steckt – dass es irgendwie eine Eigenschaft ist, die wir aufdecken können sollten. Der Grund, warum wir „in Versuchung geführt“ werden, liegt darin, dass wir uns nicht darum kümmern, die beiden Bilder zu trennen.

Hier geht es um die Grammatik des Wortes „fair“. Was Ihre Frage sinnvoll erscheinen lässt, ist, dass Sie die Grammatik von Fair im Sinn haben, wenn wir sie symbolisch verwenden - zB wenn Sie versuchen, jemandem die Wahrscheinlichkeit zu erklären. Aber die einzige Grammatik, die die Frage tatsächlich sinnvoll macht, ist die praktische, dh die, die berücksichtigt, was uns dazu zwingt, einen geladenen Würfel als "unfair" und eine gewichtete Münze als "fair" zu bezeichnen - nämlich Maße, Herstellungsmethoden usw. Und wenn Diese Grammatik macht die Frage sinnvoll, sie macht sie auch trivial und das Problem, so scheint es mir, verschwindet.

Statistische Behauptungen kann man nie falsifizieren, unendlich oft die Münze werfen hilft auch nicht. Die Antwort lautet also nein, diese Behauptungen sind nicht falsifizierbar.

Aber was Sie tun können und was Menschen routinemäßig tun, ist, statistische Behauptungen mit einer bestimmten genauen Wahrscheinlichkeit zu falsifizieren, und hier kommen "Konfidenzintervalle" ins Bild statistischer Tests.

Was die Unsterblichkeit anbelangt, kann man mit entsprechend hoher Zuversicht sagen, dass kein Mensch länger als 150 Jahre leben kann, was Sterblichkeit mit mindestens gleich hoher Zuversicht impliziert.

Aber ich würde sagen, dass das Vertrauen in die Sterblichkeit höher ist, da unsere Erfahrung mit anderen komplexen Systemen, die instabil sind, unser Vertrauen stärkt.

Das ist in der Tat eine sehr gute und tiefgründige Frage.

Falsifizierbarkeit als Ihre Geheimwaffe ist in der Tat in erster Linie eine Poppersche Behauptung. Einer der größten Befürworter heutzutage ist zB David Deutsch (siehe zB sein neues Buch „Der Anfang der Unendlichkeit“).

Ein anderer Autor, der versucht, es an eine stochastische Umgebung anzupassen, ist Nassim Taleb ("The Black Swan"). Als ich Nassim vor ein paar Jahren in London traf, interessierte mich jedoch besonders seine aktuelle Sichtweise dazu und er schimpfte (auf seine unnachahmliche Art), dass Popper in einer stochastischen Umgebung nicht funktionieren würde.

Jedenfalls würde ich bei dem Versuch, beide Ansichten miteinander in Einklang zu bringen, wie folgt antworten: Die Fairness ist bis zu einer bestimmten unteren Grenze falsifizierbar . Diese untere Schranke könnte sogar deterministisch sein! Wir sprechen also von einem fundamentalen Unsicherheitsprinzip. Ein heißer Kandidat ist die Cramér-Rao-Bindung .

Einen sehr lesenswerten (manchmal sogar lustigen) Artikel finden Sie hier: http://astro.temple.edu/~powersmr/vol7no3.pdf

Generell geht es bei der Frage auch um die Frage, was Zufälligkeit eigentlich ist, aber darauf gehe ich hier nicht ein...

Die Frage ist, wörtlich interpretiert, weder beantwortbar noch sinnvoll zu stellen.

Was die Leute praktisch meinen, wenn sie solche Fragen stellen, ist so etwas wie: „Angenommen, diese Münze enthält keinen zeitlich variierenden inneren Zustand, der ihr Verhalten beim Umdrehen ändert (zumindest nicht auf der Zeitskala, die mir wichtig ist), gibt es Beweise für die Hypothese, dass diese Münze systematisch häufiger / häufiger auf der einen Seite auftaucht als auf der anderen?"

Und die Antwort darauf ist ja: von Statistiken bis zu dem Grad an Gewissheit, den Sie wollen, wenn Sie es oft genug umdrehen; aus der Physik, bis zu dem Maß an Messgenauigkeit, das Sie sich leisten können und das innerhalb der Grenzen der Quantenmechanik möglich ist (und in dem Maße, in dem Sie der Physik glauben).

Man muss aufpassen, was man wirklich fragt, wenn man die reale Welt mit einfachen Präpositionalsätzen markiert. Die Welt ist kein gutes Modell der Präpositionallogik. (Was ist überhaupt eine "Münze"?)

Ich denke, Wikipedia ist auch hier nicht zielführend. „Kein Mensch lebt für immer“ ist ein perfekt interpretierbarer Satz, und auf der Grundlage von Beweisen können wir ihm einen Wahrheitswert (dh „wahr“) mit einer Genauigkeit zuweisen, die der Genauigkeit nahe kommt, mit der wir jede Frage beantworten können. Das ist es nicht strengfalsifizierbar sollte nicht allzu besorgniserregend sein, da sogar Dinge, die angeblich streng falsifizierbar sind ("diese Wand ist fest"), allen möglichen Problemen unterliegen, einschließlich der Frage, ob man die Bedeutung der Wörter angemessen definieren kann, Wahrnehmungstäuschungen, Einbeziehung universeller Eigenschaften in die Definition ("X ist genau dann solide, wenn für alle Y so, dass Y (was auch immer) X nicht passieren kann"), die unendliche Tests usw. usw. erfordern. All dies bedeutet in der Praxis, dass Sie dies nicht tun sollten ganz jede noch so unglaubwürdige Behauptung ablehnen, wenn dafür wirklich gute Beweise vorliegen.

Das Hauptproblem sehe ich in der Definition von „dieser Münze“.

Sie können für vernünftige Definitionen von "beweisen" beweisen, dass "diese Münze" fair ist, indem Sie sie oft genug werfen und zeigen, dass sie ein 50/50-Ergebnis mit einem vernünftigen Konfidenzintervall hat. (Oder beweisen Sie, dass es unfair ist, indem Sie es werfen und zeigen, dass die Münze mit einem angemessenen Konfidenzintervall kein 50/50-Ergebnis hat). Aber "diese Münze" wird in diesem Fall nur die Münze bedeuten, die Sie so geworfen haben, als Sie sie geworfen haben. Es zeigt nicht, dass es weiterhin fair sein wird, da jemand die Münze manipulieren kann, in welchem ​​​​Fall es nicht mehr fair ist.

Aber im normalen Sprachgebrauch würden wir es immer noch "diese Münze" nennen, obwohl es aus wissenschaftlicher/statistischer/philosophischer Sicht nicht mehr dieselbe Münze ist, wenn sie manipuliert wurde.

Mit anderen Worten, Sie können nur beweisen, dass die Münze fair war , nicht, dass sie fair sein wird .

Aus wissenschaftlicher Sicht kann man sich nur auf Statistiken verlassen. Wenn Sie zum Beispiel eine Münze werfen würden, sind wir uns alle einig, dass es nicht möglich wäre, die Münze unendlich oft zu werfen. Der Zweck der Statistik besteht genau darin, eine ausreichende Anzahl von Experimenten zu bestimmen, um auf irgendeine Art von Information über ein beobachtetes Phänomen zu schließen.
Im Fall der Münze können Sie beispielsweise den Satz von Bayes verwenden, um festzustellen, ob es wahrscheinlich ist oder nicht, dass eine faire Münze die von Ihnen beobachtete Folge von Kopf und Zahl erzeugen würde. Aus Statistiken können Sie die Anzahl der Würfe (oder Experimente) bestimmen, die Sie benötigen, um sicherzustellen, dass die von Ihnen berechnete Wahrscheinlichkeit ausreichend zuverlässig ist. Wenn Ihre Anforderungen in Bezug auf die Zuverlässigkeit immer näher an 100 % herankommen, steigt die Anzahl der Würfe, die Sie machen müssen, ins Unendliche.
Ihr Argument, dass eine Folge mit nur einem Kopf immer mit einer gewissen positiven Wahrscheinlichkeit möglich ist, ist richtig. Tatsächlich geschieht dies mit Wahrscheinlichkeit eins, einfach weil Sie das System als Markov-Kette mit wiederkehrenden Zuständen modellieren können; tatsächlich wird jede Sequenz endlicher Länge schließlich auftreten. Dies ist jedoch nicht der Punkt. Der Punkt ist genau das, was Sie gesagt haben: Verschiedene Ereignisse haben gewisse Wahrscheinlichkeiten, dass sie eintreten. Dies ist die wichtigste Beobachtung, die Statistiker verwenden, um die Größe einer ausreichend großen Stichprobe zu bestimmen, die sie möglicherweise verwenden können, um die benötigten Statistiken abzuleiten (in Ihrem Fall die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze bei einer Folge von Münzwürfen fair ist).
Wir wissen, dass im Prinzip jede Vorhersage falsch sein kann, selbst wenn die Konfidenz 99,9 % beträgt, aber in der Praxis sind Statistiken alles, was Sie verwenden können.

Es ist sicher falsifizierbar. Wenn eine Münze in einem statistisch signifikanten Datensatz statistisch nachweisbar eine Seite gegenüber der anderen bevorzugt. Und die Ergebnisse können konsequent dupliziert werden, dann kann die Behauptung als falsch gezeigt werden. Die Größe des Datensatzes hängt von der Fehlerquote ab. Je größer die Fehlerspanne (oder breiter die statistische Verteilung), desto größer muss der Datensatz sein.

Erfordert die Falsifizierbarkeit, dass der Prozess der Falsifikation in endlicher Zeit abgeschlossen ist?

Nein, aber um falsifizierbar zu sein, müssen Sie in der Lage sein, eine falsche Bedingung nachzuweisen. Um festzustellen, ob jemand ewig gelebt hat, müssen wir die Länge seines gesamten Lebens messen. Um die gesamte Länge des Lebens eines Menschen zu messen, müsste es enden. Wenn das Leben endet, dann ist es nicht in einem falschen Zustand.

Wenn eine Münze in 9 von 10 Fällen auf dem Kopf landet und ich dies wiederholt und unabhängig von Vorurteilen demonstrieren kann, dann kann ich einen Fehler demonstrieren. Wenn es mit einer viel niedrigeren Rate voreingenommen ist, sagen wir 1 pro 1 Million. Es würde einen viel größeren Datensatz erfordern, aber ich kann immer noch die Bais zeigen, die eine falsche Bedingung bestätigen.

Viele der obigen Antworten scheinen mir insofern fehlerhaft zu sein, als sie davon ausgehen, normalerweise ohne die Annahme anzugeben, dass die Münzwürfe zeitlich stationär sind . Zeitlich stationär bedeutet, dass sich der zugrunde liegende Zufallsprozess im Laufe der Zeit nicht ändert. Man hätte also eine unglaublich geringe Wahrscheinlichkeit, die Münze 10.000 Mal zu werfen und 90 % Kopf zu bekommen, und später die Münze weitere 10.000 Mal zu werfen und 90 % Zahl zu bekommen.

Aber bedenken Sie, wie ich mit moderner Technologie eine unfaire Münze bauen könnte. Meine unfaire Münze wäre eine winzige Maschine mit sprachaktivierter Steuerung, die nur auf meine Stimme eingestellt ist. Ich hätte ein Wort, das die Vorspannung abschaltet, so dass sich die Münze in diesem "fairen" Zustand tatsächlich nicht von einer "fairen" Münze unterscheiden würde. Aber wenn es darum ging, die großen Einsätze zu machen, hätte ich ein anderes Wort, das die Voreingenommenheit der Münze aktiviert. Dann mein Geld verdienen, dann würde ich das Wort aussprechen, die Münze wieder auf "fair" zu setzen.

Es könnte ein starkes Argument dafür angeführt werden, dass selbst eine unendliche Anzahl von Würfen möglicherweise nicht bestimmt, ob diese Münze fair ist. Wenn ich nie das Wort ausspreche, die Münze auf voreingenommen zu setzen, dann wird sich sogar eine unendliche Anzahl von Würfen nicht von einer fairen Münze unterscheiden.

Ich vermute, einige Philosophen könnten meine faire Münze für die Zwecke dieser Frage als "Betrug" betrachten. Ich würde entgegnen, dass eine solche Sorge nicht sinnvoll ist. Der ganze Sinn einer unfairen Münze besteht darin, zu „betrügen“. Mit unfair meinen wir im Wesentlichen „sich anders verhalten als naive Erwartungen, aber auf eine Weise, die für diejenigen vorhersehbar ist, die die Unfairness kennen“. Wenn eine bestimmte Form der Ungerechtigkeit vom Philosophen nicht vorhergesagt wird, wie wir bei Software sagen, handelt es sich um ein Feature, nicht um einen Fehler.

Meine Gedanken ähneln denen von @mwengler. Statistiken sind gerade deshalb nützlich, weil nicht jede einzelne Erscheinungsform eines Phänomens überprüft werden muss. Statistiken arbeiten mit Stichproben, Sie müssen nur die Größe der Stichprobe bestimmen, um ein sicheres Ergebnis zu erhalten. Wenn Sie unendlich viele Stichproben sammeln müssen, verliert die Statistik ihren Nutzen. Bei Statistiken geht es nicht um 100%ige Sicherheit, deshalb ist sie in Bereichen wie der biologischen Forschung so nützlich, da das Leben voller Unregelmäßigkeiten ist. Vielleicht entwickeln Sie ein Medikament für irgendeine Art von Krankheit, das für die meisten Menschen nützlich ist, aber bei mir nicht wirkt. So geht es. Keine Garantien. Es ist eher eine Art Spiel.

Ist es also falsifizierbar? Ich schlage einen linguistischen Ansatz vor. Wenn man für die Aussage „Die Münze ist fair“ eine statistische Gewissheit braucht, kann man nur sagen „Vielleicht ist diese Münze fair“. Dies kann semantisch nicht durch Verneinung geleugnet werden, da „vielleicht ist diese Münze nicht fair“ den gleichen Wert hat.

Ich würde sagen, durch Statistik ist es nicht falsifizierbar.

Diese Behauptung ist nicht falsifizierbar, wenn Sie sich durch eine implizite Regel (die in Ihrer Frage nicht erwähnt wird) die Hände binden lassen: "Das einzige Ermittlungsinstrument ist das wiederholte Werfen der Münze". Natürlich können Sie messen, wo sich der Schwerpunkt der Münze befindet, oder Ihr Zufallszahlengeneratorprogramm auf offensichtliche Fehler untersuchen.

Ich würde argumentieren, dass Ihre letzte Frage, obwohl sie eine Frage der Semantik ist (im Wesentlichen fragen Sie, was die Definition von Falsifizierbarkeit ist), positiv beantwortet werden kann (Falsifizierbarkeit erfordert, dass der Falsifikationsprozess endlich ist).

Der Grund ist, dass es praktische Unterschiede zwischen den beiden Definitionen von Falsifizierbarkeit gibt, die sich aus dem Zulassen/Ablehnen der Unendlichkeit des Falsifikationsprozesses ableiten lassen. Ein Beispiel ist, dass die Aussage "Alle Menschen sind sterblich" nicht falsifizierbar ist, wenn ein unendlicher Falsifikationsprozess nicht zugelassen wird. Wenn Sie darüber nachdenken, wird falsifizierbar in dem Sinne verwendet, dass etwas widerlegt/falsifiziert werden kann. Da unendliche Prozesse nicht wirklich enden, kann man mit ihnen keine Aussage verfälschen. Wenn Sie also unendliche Falsifikationsprozesse zulassen, bedeutet dies, dass Aussagen, die Sie nicht widerlegen können, als falsifizierbar gelten.

Man kann sagen, dass falsifizierbar und widerlegbar nicht dasselbe sind. In diesem Artikel von Popper sagt er jedoch:

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das Kriterium des wissenschaftlichen Status einer Theorie ihre Falsifizierbarkeit oder Widerlegbarkeit oder Überprüfbarkeit ist.

Das akzeptierte Gefühl der Falsifizierbarkeit ist also dasselbe wie das der Widerlegbarkeit, und das erfordert, dass der Falsifikationsprozess endlich ist. Beachten Sie, dass diese Bedeutung des Wortes der Anforderung ähnelt, dass Algorithmen in der Informatik endlich sein müssen (so dass ein Falsifizierungsprozess tatsächlich analog zu einem Algorithmus und eine Falsifizierung analog zu lösbar ist).

Was das Münzproblem betrifft, so gibt es, selbst wenn unendliche Fälschungsprozesse erlaubt wären, nicht einmal eine Beendigungsbedingung. Das heißt, selbst wenn die Münze nicht fair war und alle Würfe Kopf ergaben, können Sie nicht logisch erklären, dass die Münze unfair war. Dies unterscheidet sich von der Aussage „X ist unsterblich“, da man schlüssig sagen könnte, dass die Aussage falsch ist, wenn X gestorben wäre. Diese beiden Aussagen sind nicht falsifizierbar, aber es gibt immer noch einen gewissen Unterschied in ihrer Unfalsifizierbarkeit.

Falsifizierbarkeit ist aus wissenschaftlicher Sicht ohnehin wertlos. Statistisch gesehen würden Sie eine Nullhypothese (die Münze ist fair) und eine alternative Hypothese (ist sie nicht) vorbringen. Sie würden dann eine Teststatistik berechnen (in diesem Fall den Anteil der Köpfe in Bezug auf die Anzahl der Überschläge) und sehen, wie wahrscheinlich dies unter der Annahme der Nullhypothese ist. Je unwahrscheinlicher, desto vernünftiger ist es, die Nullhypothese abzulehnen. Das ist die wissenschaftlich fundierte Entscheidung.

In Anbetracht der Tatsache, dass die meisten wissenschaftlichen Forschungen statistischer Natur sind, zeigt Ihr Beispiel, warum kein Wissenschaftler während seiner Forschung auf tiefgreifende Weise von der Falsifizierbarkeit Gebrauch macht. Es wäre völlig nutzlos, man würde niemals zu wissenschaftlichen Schlussfolgerungen kommen.

Update: Weder die Behauptung noch ihre Negation können validiert oder als falsch nachgewiesen werden. Es ist ein Beispiel für eine Aussage, die innerhalb des angegebenen Systems nicht verifiziert werden kann. Betrachten Sie einfach das Gegenteil: Ist es möglich, eine Münze als nicht fair darzustellen? Sein Beweis leidet unter dem gleichen Problem wie die ursprüngliche Behauptung.

Ihre Frage muss (mindestens) zwischen zwei Arten unterscheiden, eine faire Münze zu definieren:

Physische und statistische Fairness. Es gibt keine Garantie dafür, dass eine physisch faire Münze statistisch fair ist oder umgekehrt. Es scheint, dass diese Frage ihre eigene Zirkelschlussfolgerung dafür liefert, dass sie fair ist, und das ist in unendlich vielen Würfen, die ein 50/50-Ergebnis ergeben. Mit dieser Definition ist leicht zu erkennen, dass keine Münze in endlicher Zeit als fair oder unfair bewiesen werden kann (aufgrund der verwendeten Definition der Fairness).

Eigentlich könnten Sie die Münze einfach richtig messen und eine Aussage machen wie "Diese Münze ist fair gegenüber [Toleranz einfügen]."

Keine Münze ist vollkommen fair, und die Fairness einer Münze kann nicht absolut durch Experimente bestimmt werden. Wenn die Verteilung über etwa tausend Würfe jedoch fair ist, verhält sich die Münze wie eine faire Münze, und daher ist die Frage, ob es sich um eine faire Münze handelt, ziemlich irrelevant.

Ebenso mit der Aussage „Alle Menschen sind sterblich“. Die Beweise, die diese Schlussfolgerung stützen, sind extrem hoch, und die Beweise dagegen sind nicht vorhanden. Die Aussage „Alle beobachteten menschlichen Lebensspannen sind sowohl endlich als auch kürzer als x Jahre“ ist definitiv wahr und kann als vernünftiger Prädiktor für zukünftige menschliche Lebensspannen verwendet werden. Darüber hinaus hat kein Mensch per Definition ewig gelebt, und angesichts bestimmter physikalischer Einschränkungen (wie Schäden durch kosmische Strahlung) kann definitiv gesagt werden, dass kein Mensch, wie wir den Begriff derzeit verstehen, ewig leben kann .

Abgesehen davon könnte ich auch sagen, dass für eine sehr lokale Definition des Wortes "für immer" alle Menschen ewig leben.

„Diese Münze ist fair“ ist als falsifizierbare Aussage auf eine wichtige Weise schwach, aber zum größten Teil so stark wie jede wissenschaftliche Schlussfolgerung, was die Falsifikation angeht.

Der einzige Sinn, in dem es schwach ist, ist "fair", könnte allgemein als Werturteil interpretiert werden. Lassen Sie mich jedoch davon ausgehen, dass "angemessen" hier bedeutet, dass die Münze so konstruiert wurde, wie es typische Münzen der US-Münzstätte sind, und von dieser konstruierten Form nicht durch andere als die gleichen Abnutzungsprobleme verändert wurde, denen die überwiegende Mehrheit der Münzen ausgesetzt ist das US-Finanzministerium. Dies ist eine technische Definition von fair, theoretisch falsifizierbar von jemandem, der die Münze von ihrer Entstehung bis heute rund um die Uhr überwacht.

Tatsächlich zeigt der obige Absatz, wie „fair“ falsifizierbar gemacht werden kann. Interessanterweise erfordert es nicht unendlich viele Münzwürfe oder sogar einen einzigen Münzwurf. Es geht darum, eine nahezu vollständige Geschichte der Münze von ihrer Entstehung bis heute zu kennen.

Kann nun festgestellt werden, ob eine Münze "fair" ist oder nicht, indem man sie wiederholt wirft und die Ergebnisse analysiert? Wenn es auf einfache Weise unfair ist (seine Würfe haben zeitstationäre Statistiken und eine mittlere Kopfrate, die von 50% abweicht), dann wird dies mit beliebig hoher Zuverlässigkeit in einer endlichen Zeitdauer erkannt. Aber wenn es auf subtilere Weise "unfair" ist (z. B. ist es eine sprachaktivierte Maschine, die die meiste Zeit inert und daher "fair" ist, aber durch einen Mechanismus aktiviert werden kann, um unfair zu sein), dann kann es nicht als unfair bestimmt werden, wenn seine Unfairness während seiner Prüfung nicht aktiviert wird.

Meine Schlussfolgerungen:

1. "Fairness", wie ich es hier definiere (was meiner Meinung nach ziemlich nahe an unserer intuitiven Verwendung liegt), ist im Prinzip falsifizierbar.
2. Nur durch das Aufstellen einer wahrscheinlich nicht falsifizierbaren Behauptung der Zeitstationarität kann eine "faire" Münze mit hoher Sicherheit als fair bestimmt werden, indem man sie wirft. Eine auslösbare Ungerechtigkeit kann durch einen Wurf nie ausgeschlossen werden.
3. Der Test für "Fairness" ist eher eine vollständige Kenntnis der Geschichte der Münze als alles, was so begrenzt ist, wie sie ein paar Mal zu werfen.

Erfordert die Falsifizierbarkeit, dass der Prozess der Falsifikation in endlicher Zeit abgeschlossen ist?

Tolles Denken. Die beste Antwort, die ich kenne, ist nein . Ich werde meinen Fall machen.

Nehmen Sie die Ergänzung Ihrer Frage:

Erfordert die Truifizierbarkeit , dass der Prozess der Truifizierung in endlicher Zeit abgeschlossen ist?

Dies entspricht Ihrer Frage, wenn man die zu prüfende Behauptung einfach verneint. Mit anderen Worten, ist es nachweisbar, dass es einen Menschen gibt, der ewig lebt?

Allgemeiner gesagt, wenn eine Behauptung wahr ist, ist sie nur verifizierbar, wenn der Suchraum effektiv endlich ist?

Unter Verwendung eines anderen Beispiels, um die explizite Anforderung einer unendlichen Zeit zu vermeiden, nehmen Sie die Behauptung an, dass

ein bestimmtes Element, das noch nie zuvor von Sterblichen gesehen wurde, existiert .

Wenn das Universum unendlich groß ist, würde die Suche danach niemals enden, bis entweder (a) es gefunden wird oder (b) die Suchenden aufgeben. Wenn dies nicht der Fall ist, wird Bedingung (a) niemals erfüllt, und die Suche wird nur beendet, indem die Suche aufgegeben wird, ohne dass die Behauptung bewiesen oder widerlegt wurde. Wenn sie existiert, ist Bedingung (a) eine Möglichkeit , je nach Seltenheit oder Schwierigkeit der Überprüfung ist jedoch auch Bedingung (b) möglich, die wiederum die Behauptung weder beweisen noch widerlegen würde. Der einzig mögliche Beweis in diesem Fall ist ein positiver Beweis: Zumindest durch die alleinige direkte Untersuchung des Suchraums wäre es unmöglich, die Existenz eines solchen Elements zu widerlegen, daher ist die Behauptung seiner Existenz nicht falsifizierbar.

Nun ist klar, dass es mindestens zwei mögliche Realitäten für eine nicht falsifizierbare Behauptung gibt:

1. Es ist entweder überprüfbar und damit wahr, oder
2. Es ist nicht überprüfbar (und kann falsch sein).

Auch wenn keine endliche Zeitgrenze angegeben werden kann, innerhalb derer eine Suche durch einen unendlichen Raum nach einem seltenen Element beweisen kann, dass es existiert, zumindest wenn es existiert, kann es dennoch in endlicher Zeit nachgewiesen werden, und daher existiert es überprüfbar. Das gleiche Argument gilt für jede Fälschung, die eine unbegrenzte Zeit in Anspruch nehmen könnte. Es kann immer noch falsifizierbar sein, obwohl die Kosten der Falsifikation unbegrenzt sind.

Wie gehen Menschen in der Praxis mit solchen selten beobachteten Problemen um? Durch die sehr menschlich klingenden Attribute Begehren, Glauben und Geduld. Es ist ziemlich praktisch und ziemlich offensichtlich, dass Sie, wenn Sie wirklich Gold finden wollen und glauben, dass Sie es finden können oder werden, viel wahrscheinlicher weiter danach suchen werden als jemand, der es entweder nicht so sehr will, oder wer nicht glaubt, dass er es finden wird oder gar finden könnte.

Es ist teilweise Ihre Wahl

Auf persönlicher Ebene hängt also die beobachtbare Falsifizierbarkeit von Behauptungen innerhalb eines potenziell unendlichen Suchraums von solchen subjektiven, beabsichtigten Eigenschaften wie Geduld , Vertrauen und Glauben ab . Dies verdeutlicht einen blinden Fleck.

Eine gegebene Behauptung ist entweder wahr oder sie ist nicht wahr. Eine nicht falsifizierbare Behauptung kann wahr oder falsch sein. Eine nicht überprüfbare Behauptung kann wahr oder falsch sein. Sich auf die Suche nach einem positiven oder negativen Beweis zu begeben bedeutet, seine Ressourcen und Energie auf das Ergebnis zu setzen, das von Anfang an ungewiss sein kann. Eine Person, die niemals die Suche nach einer schwierigen Wahrheit von großem Wert aufgibt, würde sich als einer der Weisesten der Rasse erweisen. Eine Person, die die Suche nach einem Beweis für etwas, das nicht wahr ist, niemals aufgibt, würde zu den dümmsten gehören. Daher haben wir sowohl in wissenschaftlichen als auch in religiösen Dingen eine so scharfe Meinungsverschiedenheit und sogar Verfolgung, und es wird wahrhaftig gesagt, dass ein Genie zu seiner Zeit oft nicht geschätzt wird und kein Prophet in seinem eigenen Land akzeptiert wird.

Wie auch immer, Sie haben gerade bewiesen, dass subjektive Eigenschaften wie Vertrauen, Glaube und Geduld notwendigerweise einen wichtigen Platz im Prozess wissenschaftlicher Entdeckungen einnehmen.

Wir können die lebensrettenden Durchbrüche nicht zählen, die andere für unmöglich hielten. Wir könnten auch Schwierigkeiten haben, die riesige Liste falscher Überzeugungen aufzuzählen, die Menschen haben und die niemals bewiesen werden können; zum Beispiel Abiogenese.

Sie sind auch auf das Entscheidbarkeitsproblem der Informatik gestoßen. Im Wesentlichen besagt es, dass es wahre Aussagen geben kann, die aber nicht in endlicher Zeit durch Methoden der erschöpfenden Suche bewiesen werden können, weil der Suchraum unendlich ist. Man kann sich entscheiden, sich auf die Suche nach etwas zu begeben, das existieren kann oder nicht. Wenn es ihn gibt, wird der Glaube schließlich belohnt, auch wenn die Prüfungen unendlich erscheinen mögen. Wenn es sie nicht gibt, besteht die wahre Weisheitsprobe darin, wie schnell man die Suche aufgibt.

Zurück zur Münze

Für das Beispiel, das Sie gegeben haben, ist das Beste, was eine Person in endlicher Zeit tun kann, ausreichende Messungen vorzunehmen, um ein Maß an Vertrauen (das ein Glaube ist) in einem Maß an Fairness mit einem endlichen Maß an Präzision zu rechtfertigen. Natürlich ist die Möglichkeit ungleich Null, dass eine solche Schlussfolgerung völlig falsch ist, es sei denn, eine Eigenschaft kann in endlicher Zeit bestimmt werden. Die faire Münze ist tatsächlich ein Problem, das bis zu einem gewissen Grad unter dem Problem leidet, weder falsifizierbar noch wahrifizierbar zu sein, das heißt, durch Stichproben allein könnte man niemals feststellen, ob es fair oder unfair ist. Je nach Grad der Genauigkeit und Zuversicht (dies sind subjektive Entscheidungen) könnte man es versuchsweise tun"beweisen" oder "widerlegen" Sie die Fairness der Münze basierend auf Erfahrung und weisen Sie diesem Urteil sogar eine Wahrscheinlichkeit zu. Bei vorgegebenen Fehlerspielräumen könnte die Wahrscheinlichkeit von Fairness oder Unfairness verschwindend gering sein, und daher ist dies eine Frage des Vertrauens: Wie zuversichtlich möchten Sie sein?