Ist dies eine gültige Methode für ∫1x4+1dx∫1x4+1dx\int \frac {1}{x^4 +1} dx

Question

Ist dies eine gültige Methode für ∫1x4+1dx∫1x4+1dx\int \frac {1}{x^4 +1} dx

meistens fabelhaft

Ich habe andere Methoden zur Integration in StackExchange gesehen, frage mich jedoch, ob das, was ich tue, auch gültig ist.

\int \frac{1}{X^{4} + 1} D X

$\int \frac {1}{x^4 + 1} dx$

\int \frac{1}{(X^{2} + 1) (X^{2} - 1) + 2} D X

$\int \frac {1}{(x^2 + 1)(x^2-1)+2} dx$

Verwendung der trigonometrischen Substitution: $x = \tan(u), \,dx = \sec^2(u)\, du$

\int \frac{{Sek}^{2} u}{(({bräunen}^{2} (u) + 1) ({bräunen}^{2} (u) - 1) + 2)} D u

$\int \frac {\sec^2u}{((\tan^2(u) +1)(\tan^2(u)-1)+2) } du$

Verwendung trigonometrischer Identitäten: $\tan^2(u) +1= \sec^2(u)$ , und nach Abschluss der trigonometrischen Substitution wird das Integral zu:

Bearbeiten: Klammern um Variablen zur besseren Lesbarkeit entfernt

\int \frac{{Sek}^{2} u}{(({Sek}^{2} u) ((({Sek}^{2} u - 1) - 1) + 2)} D u

$\int \frac {\sec^2u}{(\,(\sec^2u)\ ((\,(\sec^2u-1)-1)+2) } du$

\int \frac{{Sek}^{2} u}{(({Sek}^{2} u) ({Sek}^{2} u - 2) + 2)} D u

$\int \frac {\sec^2u}{(\,(\sec^2u\,)(\sec^2u-2)+2) } du$

Aufbruch ins Unbekannte:

\int \frac{{Sek}^{2} u}{(({Sek}^{4} u - 2 {Sek}^{2} u) + 2)} D u

$\int \frac {\sec^2u}{((\sec^4u-2\sec^2u)+2) } du$

\int \frac{{Sek}^{2} u}{({Sek}^{4} u - 2 {Sek}^{2} u + 2)} D u

$\int \frac {\sec^2u}{(\sec^4u-2\sec^2u + 2) } du$

Ersatz vornehmen $v=\sec^2u$ würde dies meines Erachtens nicht weiter vereinfachen, da: $dv = 2(\sec^2u)( \tan u)\, du$

Bisherige Arbeiten:

\int \cos^{2} (u) D u

$\int \cos^2(u)\, du$

\frac{1}{4} (2 u + Sünde (2 u))

$\frac{1}{4}(2u+\sin(2u))$

Verwenden $\sin(2u) = 2\sin(u)\cos(u)$ & Rücksubstitution von: $u = \arctan(x)$

\frac{1}{4} (2 \arctan (X)) * 2 Sünde (\arctan (X)) \cos (\arctan (X))

$\frac{1}{4}(2\arctan(x)) * 2\sin(\arctan(x))\cos(\arctan(x))$

Unregelmäßiger Benutzer

Beim Stornieren ist Ihnen ein Fehler unterlaufen

\sec^{2} (u)

$\sec^2(u)$ . Sie können auch überprüfen, ob die Klammern im Schritt davor richtig zugeordnet sind.

Benutzer249332

Schau mal hier und hier

meistens fabelhaft

@IrregularUser: Können Sie den Fehler erklären? Ich habe die Klammern aufgeräumt, aber ich habe nichts anderes gesehen.

Unregelmäßiger Benutzer

Auch mit der neuen Bearbeitung (;die Belichtungsreihe ist besser) geht das

s e c^{2} (u)

$sec^2(u)$ wurde falsch storniert. Was passierte mit

2

$2$ ? Das ist so, als würde man das sagen

\frac{a}{a + b} = \frac{1}{1 + b}

$\frac{a}{a+b} = \frac{1}{1 + b}$

meistens fabelhaft

@IrregularUser: Danke für den Hinweis! Außerdem hat jemand eine Antwort geschrieben, und ich bin mir nicht sicher, ob das Bearbeiten meiner Frage etwas mit vorhandenen Antworten zu tun hat. Entschuldigung im Voraus!

Unregelmäßiger Benutzer

Gern geschehen! Es zeigt nur, wie wichtig es ist, einen guten Überblick über Ihre Arbeit zu behalten, sei es durch die Verwendung potenziell unterschiedlicher Klammern (z Erste!). Auch nein, einige der Personen, die geantwortet haben, haben sich dafür entschieden, ihre eigene Antwort zu löschen, sodass Sie durch das Bearbeiten Ihres Beitrags nichts daran geändert haben.

Nosrati

Mögliches Duplikat von Integration of

\int \frac{1}{x^{4} + 1} d x

$\int\frac{1}{x^{4}+1}\mathrm dx$

Antworten (1)

Ist dies eine gültige Methode für ∫1x4+1dx∫1x4+1dx\int \frac {1}{x^4 +1} dx

Beim Stornieren ist Ihnen ein Fehler unterlaufen $\sec^2(u)$ . Sie können auch überprüfen, ob die Klammern im Schritt davor richtig zugeordnet sind.
@IrregularUser: Können Sie den Fehler erklären? Ich habe die Klammern aufgeräumt, aber ich habe nichts anderes gesehen.
Auch mit der neuen Bearbeitung (;die Belichtungsreihe ist besser) geht das $sec^2(u)$ wurde falsch storniert. Was passierte mit $2$ ? Das ist so, als würde man das sagen $\frac{a}{a+b} = \frac{1}{1 + b}$
@IrregularUser: Danke für den Hinweis! Außerdem hat jemand eine Antwort geschrieben, und ich bin mir nicht sicher, ob das Bearbeiten meiner Frage etwas mit vorhandenen Antworten zu tun hat. Entschuldigung im Voraus!
Gern geschehen! Es zeigt nur, wie wichtig es ist, einen guten Überblick über Ihre Arbeit zu behalten, sei es durch die Verwendung potenziell unterschiedlicher Klammern (z Erste!). Auch nein, einige der Personen, die geantwortet haben, haben sich dafür entschieden, ihre eigene Antwort zu löschen, sodass Sie durch das Bearbeiten Ihres Beitrags nichts daran geändert haben.
Mögliches Duplikat von Integration of $\int\frac{1}{x^{4}+1}\mathrm dx$

3SAT · Answer 1

NOTIZ:

Die Lösung hierin befasste sich mit der ursprünglich geposteten Frage, das OP hat die Frage bearbeitet.

Ihr Fehler beginnt in der dritten Zeile,

\int \frac{1}{X^{4} + 1} D X

$\int \frac {1}{x^4 + 1} dx$

\int \frac{1}{(X^{2} + 1) (X^{2} - 1) + 2} D X

$\int \frac {1}{(x^2 + 1)(x^2-1)+2} dx$

Verwendung der trigonometrischen Substitution: $x = \tan(u), \,dx = \sec^2(u)\, du$

\int \frac{{Sek}^{2} u}{(({bräunen}^{2} (u) + 1) ({bräunen}^{2} (u) - 1) + 2)} D u

$\int \frac {\color{red}{\sec^2 u }}{((\tan^2(u) +1)(\tan^2(u)-1)+2) } \color{red}{du}$

Sehen Sie mehr beim Duplikat

Vielleicht möchten Sie seine fünfte Zeile noch einmal genauer überprüfen.

Ist dies eine gültige Methode für ∫1x4+1dx∫1x4+1dx\int \frac {1}{x^4 +1} dx

meistens fabelhaft

Unregelmäßiger Benutzer

Benutzer249332

meistens fabelhaft

Unregelmäßiger Benutzer

meistens fabelhaft

Unregelmäßiger Benutzer

Nosrati

Antworten (1)

3SAT

Unregelmäßiger Benutzer

meistens fabelhaft

Integriere ∫dxsin3xsin(x+α)√∫dxsin3⁡xsin⁡(x+α)\int \frac{dx}{\sqrt{\sin^3x\sin(x+\alpha)}}

Gibt es Einschränkungen, die ich für die Integration durch trigonometrische Substitution vergessen habe, oder mache ich einen anderen Fehler?

Wo liege ich falsch? Warum unterscheidet sich meine Antwort vom Buch?

Wie löst man ∫dx4−x2√∫dx4−x2\int\frac{dx}{\sqrt{4-x^2}} mit trigonometrischer Substitution?

Auswertung von ∫π20sinx√sinx√+cosx√dx∫0π2sin⁡xsin⁡x+cos⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{\sin x}}{\ sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}}\, \mathrm{d}x

Integriere ∫sinxcosxsin4x+cos4xdx∫sin⁡xcos⁡xsin4⁡x+cos4⁡xdx\int \frac{\sin x \cos x}{\sin^4x + \cos^4x} \,dx

Was habe ich beim Lösen von ∫x2−1√x4dx∫x2−1x4dx\int\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^4}dx falsch gemacht?

∫sin3(θ/2)cos(θ/2)cos3θ+cos2θ+cosθ√dθ∫sin3⁡(θ/2)cos⁡(θ/2)cos3⁡θ+cos2⁡θ+cos⁡θdθ\int \ frac{\sin ^3(\theta/2)}{\cos(\theta/2)\sqrt{\cos^3\theta+\cos^2\theta+\cos\theta}}d\theta

Trigonometrisches Integral ∫π/40dxcos4x−cos2xsin2x+sin4x∫0π/4dxcos4⁡x−cos2⁡xsin2⁡x+sin4⁡x\int _0^{\pi/4}\:\frac{dx}{\cos^4x-\ cos^2x\sin^2x+\sin^4x}

Winkelformel hinzugefügt, um dieses unbestimmte Integral zu lösen cos x }\,dx