Ist diese Menge linear unabhängig?

Question

Ist diese Menge linear unabhängig?

Benutzer136438

Wenn die Teilmenge $\{ v_1,\ldots ,v_k\}$ ist ein linear unabhängiger Unterraum eines Vektorraums für alle Vektoren ungleich Null $v$ in diesem Vektorraum ist die Menge $\{v+v_1,\ldots,v+v_k \}$ auch linear unabhängig?

Andrés E. Caicedo

NEIN.

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Herrscher501

@AndresCaicedo sollte wahrscheinlich ein Gegenbeispiel geben, um das zu beweisen

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Ist diese Menge linear unabhängig?

Warum stellen wir jede Spalte durch x- und y-Werte im Spaltenbild eines Systems linearer Gleichungen dar?
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Schreiben Sie die Ungleichung a Das Wetter ist jetzt gut. Jetzt ist 2023-03-22T10:57:01.784Z JDoeDoe Das Wetter ist jetzt gut. Jetzt ist 2023-03-22T10:57:01.784Z Angenommen, ich habe die Vektorenein ∈R3 A ∈ R 3 \mathbf{a}\in \mathbb R^3Undb ∈R3 B ∈ R 3 \mathbf b\in \mathbb R^3, und ich schreibe AAJ< b<BJj = 1 , 2 , 3(1)(2) (1) A < B (2) A J < B J J = 1 , 2 , 3 \begin{align} \mathbf a &< \mathbf b\tag 1\\ a_j &< b_j \qquad j = 1,2,3 \tag 2 \end{align} Meine Frage: Ist es richtig, die Ungleichung zu schreiben( 1 ) ( 1 ) (1)mit Einheitsvektoren? Ich meine folgendes, wenn AB=e^1A1+e^2A2+e^3A3=e^1B1+e^2B2+e^3B3(3)(4) (3) A = e ^ 1 A 1 + e ^ 2 A 2 + e ^ 3 A 3 (4) B = e ^ 1 B 1 + e ^ 2 B 2 + e ^ 3 B 3 \begin{align} \mathbf a &= \hat e_1 a_1 + \hat e_2 a_2 \tag 3 +\hat e_3 a_3\\ \mathbf b &= \hat e_1 b_1 + \hat e_2 b_2 +\hat e_3 b_3\tag 4 \end{align}Ista < b A < B \mathbf a < \mathbf bgleichbedeutend mit folgendem e^1A1+e^2A2+e^3A3e^1(A1<B1) +e^2(A2e^1(A1−B1< 0 ) +e^2(A2−B2<e^1B1+e^2B2+e^3B3⟺<B2) +e^3(A3<B3)⟺< 0 ) +e^3(A3−B3< 0 )(5)(6)(7) (5) e ^ 1 A 1 + e ^ 2 A 2 + e ^ 3 A 3 < e ^ 1 B 1 + e ^ 2 B 2 + e ^ 3 B 3 ⟺ (6) e ^ 1 ( A 1 < B 1 ) + e ^ 2 ( A 2 < B 2 ) + e ^ 3 ( A 3 < B 3 ) ⟺ (7) e ^ 1 ( A 1 − B 1 < 0 ) + e ^ 2 ( A 2 − B 2 < 0 ) + e ^ 3 ( A 3 − B 3 < 0 ) \begin{align} \hat e_1 a_1 + \hat e_2 a_2 +\hat e_3 a_3&< \hat e_1 b_1 + \hat e_2 b_2 +\hat e_3 b_3\tag 5\\ &\iff \\ \hat e_1 (a_1 < b_1) + \hat e_2 (a_2 &< b_2) + \hat e_3 (a_3 < b_3) \tag 6\\ &\iff \\ \hat e_1 (a_1 - b_1 < 0) + \hat e_2 (a_2 - b_2 &< 0) + \hat e_3 (a_3-b_3<0)\tag 7 \end{align}? Lineare Algebra Notation Vektoren Das Wetter ist jetzt gut. Jetzt ist 2023-03-22T10:57:01.784Z Noch nie von so etwas (oder einer solchen Notation) gehört. Was meinst du überhaupt damite^1(A1<B1) +e^2(A2<B2) +e^3(A3<B3) e ^ 1 ( A 1 < B 1 ) + e ^ 2 ( A 2 < B 2 ) + e ^ 3 ( A 3 < B 3 ) \hat e_1 (a_1 < b_1) + \hat e_2 (a_2 < b_2) + \hat e_3 (a_3 < b_3)??? Das Wetter ist jetzt gut. Jetzt ist 2023-03-22T10:57:01.784Z Pspl Das Wetter ist jetzt gut. Jetzt ist 2023-03-22T10:57:01.784Z Diese Frage ist wahrscheinlich besser für math.stackexchange.com geeignet Das Wetter ist jetzt gut. Jetzt ist 2023-03-22T10:57:01.784Z Nein Das Wetter ist jetzt gut. Jetzt ist 2023-03-22T10:57:01.784Z GEdgar Das Wetter ist jetzt gut. Jetzt ist 2023-03-22T10:57:01.784Z Ihre (5), (6), (7) ist keine mathematische Notation. Schreiben Sie stattdessen e^1A1+e^2A2+e^3A3A1<B1UndA2A1−B1< 0UndA2−B2<e^1B1+e^2B2+e^3B3⟺<B2UndA3<B3⟺< 0UndA3−B3< 0(5)(6)(7) (5) e ^ 1 A 1 + e ^ 2 A 2 + e ^ 3 A 3 < e ^ 1 B 1 + e ^ 2 B 2 + e ^ 3 B 3 ⟺ (6) A 1 < B 1 Und A 2 < B 2 Und A 3 < B 3 ⟺ (7) A 1 − B 1 < 0 Und A 2 − B 2 < 0 Und A 3 − B 3 < 0 \begin{align} \hat e_1 a_1 + \hat e_2 a_2 +\hat e_3 a_3&< \hat e_1 b_1 + \hat e_2 b_2 +\hat e_3 b_3\tag 5\\ &\iff \\ a_1 < b_1 \quad\text{and}\quad a_2 &< b_2 \quad\text{and}\quad a_3 < b_3 \tag 6\\ &\iff \\ a_1 - b_1 < 0 \quad\text{and}\quad a_2 - b_2 &< 0 \quad\text{and}\quad a_3-b_3<0\tag 7 \end{align} Beachten Sie auch: Sie sollten angeben, dass (2) die Definition von (1) ist, da dies nicht allgemein verwendet wird. Das Wetter ist jetzt gut. Jetzt ist 2023-03-22T10:57:01.784Z
Ist das Vektorkreuzprodukt nur für 3D definiert?
Bedeutung von Vektorgleichungen
Kreuzprodukt in höheren Dimensionen

@AndresCaicedo sollte wahrscheinlich ein Gegenbeispiel geben, um das zu beweisen

gt6989b · Answer 1

In Betracht ziehen $\vec{v} = -\vec{v}_1$ . Es wird nicht unabhängig sein

Welche Bedingungen an $\vec{v}$ würde es ihnen erlauben, linear unabhängig zu sein?
@ ruler501 Wann $v\ne -v_i, \forall i \in \{1,\ldots,n\}$ :-)

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Benutzer136438

Andrés E. Caicedo

Herrscher501

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gt6989b

Herrscher501

BoZenKhaa