Projektilbewegungsformel mit Luftwiderstand verstehen

Question

Projektilbewegungsformel mit Luftwiderstand verstehen

DoubleOseven

$\frac{dx}{dt} = v_x$

$\frac{dy}{dt} = v_y$

$\frac{dv_x}{dt} = -b|v|v_x$

$\frac{dv_y}{dt} = -g -b|v|v_y$

Wo $v = \sqrt{v^2_x+v^2_y}$ Und $b$ ist eine Widerstandskonstante

Warum wird die Größe der Geschwindigkeit (die in den letzten beiden Gleichungen verwendet wird) mit der Geschwindigkeit in multipliziert $y$ Und $x$ Richtung?

QMechaniker

Der quadratische 2D-Widerstand wurde auch in diesem Phys.SE-Beitrag und den darin enthaltenen Links berücksichtigt.

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Projektilbewegungsformel mit Luftwiderstand verstehen

Der quadratische 2D-Widerstand wurde auch in diesem Phys.SE-Beitrag und den darin enthaltenen Links berücksichtigt.

Ng Chung Tak · Answer 1

Nach Ihren Angaben Luftwiderstand $\mathbf{f} \propto -v^{2}$ Und

\begin{aligned} \frac{F}{M} & = - B v^{2} \hat{v} \\ = - B v^{2} \frac{v_{X} ich + v_{j} J}{| v |} \\ = - B | v | (v_{X} ich + v_{j} J) \\ A & = G + \frac{F}{M} \\ = - B | v | v_{X} ich - (G + B | v | v_{j}) J \end{aligned}

$\begin{align*} \frac{\mathbf{f}}{m} &= -bv^{2} \hat{\mathbf{v}} \\ &= -bv^{2} \frac{v_{x}\, \mathbf{i}+v_{y}\, \mathbf{j}} {|v|} \\ &= -b|v|(v_{x}\, \mathbf{i}+v_{y}\, \mathbf{j}) \\ \mathbf{a} &= \mathbf{g}+\frac{\mathbf{f}}{m} \\ &= -b|v|v_{x}\, \mathbf{i}-(g+b|v|v_{y})\, \mathbf{j} \end{align*}$

Projektilbewegungsformel mit Luftwiderstand verstehen

DoubleOseven

QMechaniker

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Ng Chung Tak

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