Ist eine lokale Neudefinition q→−qq→−qq\to-q von „Ladung“ →→ \to „minus Ladung“ eine Eichtransformation?

Das hängt wirklich davon ab, was Sie unter "Gauge Transformation" verstehen. Ich werde in Kürze die mathematische Beschreibung geben, die auch in (fast jedem) Physikbuch verwendet wird (aber in einem weniger technischen Kontext) und sobald wir das haben, ist es klar, dass "Ladung"$\rightarrow$-''Ladung'' kann keine Eichtransformation sein.

Lassen Sie uns für die allgemeine Einstellung den Elektromagnetismus nicht im Minkowski-Raum modellieren$\mathbb{R}^{1,3}$aber weiter$\mathbb{R}^{1,3} \times \mathrm{U}(1)$. (Im Folgenden verwende ich ein wenig Eichtheorie, versuche aber, die technischen Details so gut wie möglich zu minimieren.)

Seit$\psi$transformiert sich unter einer Spurtransformation, die eine Phasenänderung darstellt, es scheint nicht zu abwegig zu sein, um es anzuzeigen$\psi$als eine Funktion, die davon abhängt$(x_{\mu},e^{i\theta})$. Der letztere Parameter codiert nur explizit die Phase an jedem Punkt in der Raumzeit.

Wenn Sie also die Phase ändern, was wir Eichtransformation nennen, müssen wir die Art und Weise angeben, in der sich das Feld ändert. Die allgemeine Einstellung würde wie folgt aussehen:

$$\psi (x_{\mu},e^{i \theta} \cdot e^{i\phi(x_{\mu})}) = \Lambda(e^{i \phi (x_{\mu})})\psi (x_{\mu}, e^{i \theta})$$

Wo$\Lambda$ist eine Darstellung von$\mathrm{U}(1)$wirkt auf den Vektorraum, in dem$\psi$nimmt seine Werte an (vor der zweiten Quantisierung).

Nehmen wir nun die Darstellung an$\Lambda$irreduzibel und eindimensional sein (womit ich meine, es ist gegeben durch$\Lambda (e^{i \phi (x_{\mu})})\psi = e^{ \lambda (i \phi (x_{\mu}))} \cdot \psi$für irgendeine Funktion$\lambda$.

Dann$\lambda$ergibt sich durch Multiplikation mit einer ganzen Zahl$e \in \mathbb{Z}$, geben

$$\psi (x_{\mu},e^{i \theta} \cdot e^{i\phi(x_{\mu})}) = e^{i \cdot e \cdot \phi (x_{\mu})}\psi (x_{\mu}, e^{i \theta}).$$

Endlich,$e$ist die elementare (elektromagnetische) Ladung des durch beschriebenen Teilchens$\psi$.

Somit wäre eine Änderung der Ladung eine Änderung der Repräsentation und keine Eichtransformation, da Eichtransformationen die Repräsentation nicht berühren, also nicht die Ladung.

(gehen von$e$Zu$-e$würde durch die Übergabe von erfolgen$\Lambda$Zu$\Lambda$* das ist die komplex-konjugierte Darstellung)

Ich möchte hinzufügen, dass die oben beschriebene Änderung der Darstellung einer Änderung des Teilchens entsprechen würde, zum Beispiel von der$\pi^+$zum$\pi^-$-Meson.