Warum ist das Coulomb-Messgerät eine mögliche Messgerätwahl?

In der klassischen Feldtheorie können wir feststellen, dass das Hinzufügen eines Gradienten eines Skalarfelds zum magnetischen Vektorpotential die Physik überhaupt nicht ändert. Wir haben also eine solche Symmetrie:

A → A + ∇ F

Dann steht so etwas fast in jedem Buch über Elektrodynamik:

„Zum Beispiel können wir das Coulomb-Messgerät verwenden ∇ ⋅ A = 0 ."

Ich kann diese Implikation nicht verstehen. Warum erlaubt uns diese Symmetrie zu sagen, dass die Divergenz null ist? Was ist F in diesem Fall?

"Was ist f in diesem Fall?" - Haben Sie versucht aufzuschreiben ∇ ( ˙ A + ∇ F ) = 0 und Lösung für F bezüglich A ?
Die Symmetrie erlaubt es, einen Freiheitsgrad einzuschränken. Es gibt viele Möglichkeiten, das zu tun.
∇ ⋅ ( A + ∇ F ) = 0 gibt eine Poisson-Gleichung an, nach der gelöst werden kann F .
Siehe auch: physical.stackexchange.com/q/129819/2451 und darin enthaltene Links.

Antworten (1)

Warum erlaubt uns diese Symmetrie zu sagen, dass die Divergenz null ist?

Legen Sie ein Vektorpotential mit einer Divergenz ungleich Null fest

∇ ⋅ A ≠ 0

'Wegschätzen' die Divergenz

∇ ⋅ A ' = ∇ ⋅ ( A + ∇ F ) = 0

und daraus folgt

∇ ⋅ A + ∇ 2 F = 0 ⇒ ∇ 2 F = − ∇ ⋅ A

Warum ist das Coulomb-Messgerät eine mögliche Messgerätwahl?
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