Ist das Fixieren des Messgeräts dasselbe wie das Durchführen einer Lorentz-Transformation?

Nehmen wir an, ich habe ein sich bewegendes geladenes Teilchen mit konstanter Geschwindigkeit.

Sein elektrisches Feld ist gegeben durch (allgemein):

E = − ∇ ϕ − ∂ A ∂ T .

  • Wenn ich eine Lorentz-Transformation durchführe und mich mit der gleichen Geschwindigkeit wie das Teilchen zu einem Referenzrahmen befördere, sehe ich es daher stationär ∂ / ∂ T = 0 Und E = − ∇ ϕ .

  • Wenn ich mich entscheide, das Messgerät so zu reparieren A = 0 , dh A μ = ( ϕ / C , 0 ) , - die gegenüberliegende Weyl-Spur?? - Ich verstehe das E = − ∇ ϕ .

Also verlassen beide Aktionen die Physik ( E ) unverändert.

Sind es zwei Seiten oder dieselbe Medaille?

↑ NEIN.
Danke. Wie kann ich also Sinn machen, dass beide Methoden die gleiche Physik ergeben? Wie kann ich sie unterscheiden, wenn ich nur das Ergebnis erhalte?
@Qmechanic Nehmen wir nach dem Titel des Beitrags an, wir betrachten die Schwerkraft als Eichtheorie. Neben anderen Eichsymmetrien haben wir die von den Lorentz-Generatoren erzeugten M A B mit Messparametern K A B ( X ) und Messfeld ω M A B ( X ) (die Spin-Verbindung). Ist das Festlegen eines Messgeräts dasselbe wie das Festlegen eines Referenzrahmens? Oder ist es etwas anders, weil es sich um lokale Lorentz-Transformationen im Tangentialraum handelt?

Antworten (5)

Lorentz-Transformationen und elektromagnetische Eichtransformationen sind völlig verschiedene Dinge. Ersteres verändert den Betrachter, letzteres hat keine physikalische Bedeutung, weil es überflüssigen Freiheitsgraden entspricht. Ersteres wirkt auf alle Raumzeittensoren, letzteres nur auf elektromagnetische Größen. Aber das ist hier nicht das Hauptproblem - Ihr Argument dafür, warum sie gleich "erscheinen", funktioniert zunächst nicht:

Es gibt kein „Messen wo A → = 0 .". Eine Eichtransformation wirkt auf den Vierervektor A mit glatter Funktion F als

A ↦ A + D F ,
oder in Komponenten A μ ↦ A μ + ∂ μ F . Für eine willkürliche A , es ist nicht möglich , zu erzwingen A 1 = 0 , A 2 = 0 , A 3 = 0 allein durch eine solche Transformation (versuchen Sie, nach zu lösen F in allen drei Zuständen!). „Ein Messgerät festsetzen“ bedeutet nicht, „willkürliche Auflagen zu machen“. A ". Es bedeutet, Bedingungen zu wählen A das kann eigentlich durch eine Eichtransformation auf jedem erreicht werden A .

Physikalisch ist leicht zu erkennen, dass eine solche Eichtransformation nicht existiert: Eine bewegte Ladung ist ein Strom, und wenn A ich = 0 , dann verschwindet auch das Magnetfeld. Aber ein Strom erzeugt immer ein Magnetfeld. Du kannst nur haben A ich = 0 in einem Koordinatensystem, in dem sich die Ladung nicht bewegt, dh erst nach einer Lorentz-Transformation in das Ruhesystem der Ladung.

Wenn ich also auf einen Frame vergrößere, in dem das Partikel stationär ist, sehe ich nein B Feld. Kann ich das mathematisch zeigen? Und was wäre, wenn ich in einem beschleunigten Frame mit einer stationären Ladung boosten würde? Würde ich dann emittierte Strahlung sehen?
@SuperCiocia 1. Natürlich können Sie dies mathematisch zeigen: Untersuchen Sie einfach die Transformation von A - und daher E Und B - unter dem Lorentz-Schub in einen Rahmen mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Ladung. 2. Es gibt kein "Boosten in einem beschleunigten Rahmen". Alle Lorentz-Transformationen führen zu Frames mit konstanter Geschwindigkeit.

Sie sind sehr verschieden. Lorentz-Transformationen wirken weiter A als Vektor, aber Eichtransformationen wirken nichtlinear auf A :

A ↦ A + D F .

Das physikalische Ergebnis hängt weder von der Wahl des Messgeräts noch von der Wahl des Bezugssystems ab. Sie können beide auswählen, und normalerweise gibt es keine Wechselwirkung zwischen ihnen, es sei denn, Sie wählen ein Messgerät wie das Zeitmessgerät, das die Boost-Symmetrie bricht (was Sie sehen). Andererseits ist ein Messgerät wie das Lorenz-Messgerät schön, weil es Lorentz-invariant ist (achten Sie auf die ts :).

Es gibt kein Messgerät, in dem A → = 0 es sei denn, es gibt keinen Strom in Ihrem speziellen Referenzrahmen. Wenn es keinen Strom gibt, dann in der richtigen Spurweite A → = 0 .

Nicht wirklich.

Eine Lorentz-Transformation transformiert alle Freiheitsgrade.

Während eine Lehrenfixierung im Allgemeinen einige Freiheitsgrade festlegt.

Konzeptionell sind sie nicht dasselbe.

Nein, aber Sie fixieren auch das Messgerät in der Raumzeit-Lorentz-Transformation.

Auch eine Lorentz-Transformation enthält zu viele Freiheitsgrade. Sie können beispielsweise für jede Strecke, die Sie in einer bestimmten Richtung zurücklegen, einen beliebigen Betrag zu einer Uhr hinzufügen. Diese Freiheit, die als Eichfreiheit bezeichnet werden kann, wird fixiert, wenn man den elektrodynamischen Eich fixiert.

Ist das Fixieren des Messgeräts dasselbe wie das Durchführen einer Lorentz-Transformation?
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