Messen Sie die invariante Greensche Funktion für ein Punktteilchen

Ich glaube nicht, dass dieser Hyperlink das ist, worauf Sie verlinken wollten.

In der Tat ^^. Es sollte jetzt in Ordnung sein

link.springer.com/content/pdf/10.1007/BF01017950.pdf . Ursprünglich dachte ich das auch. Aber z. B. in dem obigen Papier wird behauptet, dass es ein solches Verfahren gibt

In dem Buch „Introduction to the Classical Theory of Particles and Fields by Boris Kosyakov“ in 4.7 führt er die Methode weiter aus, aber ich bin mir nicht sicher, ob sie vollständig gültig ist. Ich weiß nicht, ob ich Screenshots senden darf. Aber die zweite Hälfte des Arguments ist auf google book books.google.de/… auf Seite 184.

Gleichung (4) in Kosyakovs Aufsatz legt das Maß fest (obwohl er dies nicht explizit angibt). Für EM können Sie die Lorentz-Anzeige wählen $\partial_\mu A^\mu = 0$und lösen Sie mit der Green-Funktion für die D'Alembertian.

In dem Buch sagt er ausdrücklich: „Wir erhalten also keine eindeutige Lösung, sondern die ganze Klasse äquivalenter Potentiale $A^{\mu}$verwandt durch die Eichtransformationen'. Ich verstehe, dass der Betreiber $\square A^{\mu}-\partial^{\mu}\left(\partial_{\nu} A^{\nu}\right)$ist im Allgemeinen nicht invertierbar. Aber es könnte auf dem Unterraum, zu dem der Strom des Punktteilchens gehört, immer noch invertierbar sein. Ich verstehe nicht, wie Ihr Argument beweist, dass dies auch der Fall ist.

Dies ist eine affine Gleichung: der Lösungsraum für jedes Spezifische $j^\mu$hat die gleiche Dimension wie der Lösungsraum mit $j^\mu = 0$, die wegen der Eichinvarianz unendlich ist.

Ich verstehe das Problem nicht. Ich möchte beweisen, dass es keine Lösung gibt. Aber die Spurfreiheit scheint mir kein Problem zu sein. Nehmen wir eine Lösung an $A^{\mu}$existiert, $A^{\mu}+\partial^{\mu}f$ist auch eine Lösung, die zum gleichen Strom führt. Wir haben also nur eine Klasse von Lösungen, ich verstehe nicht, was das Problem ist.

Das Finden einer konkreten Lösung ist dasselbe wie das Fixieren der Lehre. Für jede Stromdichte $j^\mu$Die gleichung $\square A^\mu-\partial^\mu\partial_\nu A^\nu = 4\pi j^\mu/c$hat unendlich viele Lösungen, die durch Eichtransformationen zusammenhängen.

Aber wir können diese unendlichen Lösungen nicht in einer geschlossenen Form schreiben, die von abhängt $f$und geben Sie dann eine Lösung an, indem Sie die festlegen $f$?. Diese Frage stellt sich, weil ich die ersetzen möchte $A_{\mu}$in der Aktion durch etwas, das nur vom Strom abhängt und $f$, um die Aktion auf Distanz zu erhalten, ohne jedoch die Freiheit der Anzeige zu verlieren