Ich habe eines der zu dieser Frage verlinkten Dokumente gelesen, insbesondere habe ich Fallstudie Nr. 8 dieses speziellen Dokuments gelesen .
Abschließend stellt der Autor fest, dass die Berechnungen der Flugeigenschaften des Flugzeugs so sehr durcheinander gebracht wurden, dass alle V-Geschwindigkeiten für eine 747 berechnet wurden, die 100 Tonnen leichter war als ihr tatsächliches Startgewicht (TOW). Dadurch versuchten sie zu früh zu rotieren, bekamen nicht genug Auftrieb und das Heck der 747 schlug auf dem Boden auf.
Als ich diese kurze Beschreibung las, war ich davon ausgegangen, dass sie vielleicht 5 bis 8 Knoten oder etwas in dieser Richtung daneben lagen. Daher war ich überrascht, als der Autor später feststellte, dass V r tatsächlich um fast 30 Knoten daneben lag!
Ich bin plötzlich wirklich neugierig, wie viel kann sich die Rotationsgeschwindigkeit einer 747 ändern? Mir wurde gesagt, dass die Rotationsgeschwindigkeit für diese Flugzeugklasse im Allgemeinen bei etwa 130 Knoten liegt, aber wenn es eine Abweichung von 30 Knoten gibt. Kann es je nach Gewicht des Flugzeugs wirklich irgendwo zwischen 115 und 145 liegen?
Wie in der Antwort von Henning Makholm erläutert wird, ist der Gewichtsunterschied zwischen dem niedrigsten und dem höchsten Gewicht erheblich. Das Betriebsleergewicht (OEW) einer 747-400 beträgt 394.100 lb, während das maximale Startgewicht (MTOW) 875.000 lb beträgt. Dies bedeutet, dass zwischen dem leichtesten und dem schwersten Gewicht, das eine 747 erreichen kann, ein Unterschied von etwa 400.000 lb besteht Abheben, wodurch der MTOW etwa doppelt so schwer ist wie der OEW.
Die Rotationsgeschwindigkeit Vr ist der Punkt, an dem sich das Flugzeug aufrichten und genügend Auftrieb zum Steigen entwickeln kann. Bei MTOW muss die 747 also etwa doppelt so viel Auftrieb entwickeln als näher bei OEW. Der größte Teil dieser Kraft stammt von den Flügeln.
Der Auftrieb kann mit der folgenden Gleichung berechnet werden :
L = 1 / 2 ρv 2 sCL
L = Auftrieb
ρ = Luftdichte
v = Fluggeschwindigkeit
s = Flügelfläche
C L = Auftriebsbeiwert
Die Luftdichte wird sicherlich eine Rolle spielen. Höhere Höhen und Temperaturen reduzieren den Auftrieb. Aber dieses Beispiel bezieht sich auf die anderen Variablen.
Ein Verkehrsflugzeug kann Klappen und Vorflügel verwenden, um C L und s seiner Flügel zu erhöhen.
Der C L hängt auch vom Anstellwinkel α der Flügel ab. Eine ungefähre Kurve für die 747 ist hier zu sehen (es ist für eine 747-200, aber es sollte nah genug sein). Wenn sich ein Flugzeug dreht, ändert es die AOA, was den Auftrieb erhöht. Bei der Konstruktion eines Flugzeugs ist es sehr wichtig sicherzustellen, dass es sich auf der Landebahn ausreichend aufstellen kann, um den für den Start erforderlichen Neigungswinkel zu erreichen. Eine 747-400 dreht sich beim Start um etwa 10 Grad . Basierend auf dem angenäherten C L - α -Diagramm ändert sich der Auftriebskoeffizient von etwa 0,3 auf 1,25, wenn sich α bei Drehung von 0 auf 10 ändert.
Wenn das Flugzeuggewicht erhöht wird, können die Klappen von 10 auf 20 erhöht werden . Klappen 20 können jedoch Standard sein, weil diese Jungs es gesagt haben , also nehmen wir an, dass C L und s sich auch nicht ändern werden. Damit bleibt die Fluggeschwindigkeit v als einziger Parameter übrig, um den Auftrieb zu erhöhen.
In dieser Studie zeigt Abbildung A-7 eine Verteilung der Geschwindigkeit über Grund beim Abheben, die zwischen 140 und 190 kn liegt. Diese Zahlen werden aufgrund der Beschleunigung zwischen V r und dem Abheben und einem durchschnittlichen Gegenwind wahrscheinlich etwas höher als V r sein. Das bedeutet, dass bei Gewichten am niedrigsten Ende 130 kn eine vernünftige Schätzung für V r wären .
Also lasst uns jetzt ein paar Zahlen zusammenstellen. Nehmen wir die Gewichte 475.000 lb und 875.000 lb. Nehmen wir an, dass das Flugzeug zum Abheben einen Auftrieb benötigt, der 10 % höher ist als sein Gewicht. Dies ergibt Auftriebswerte von 522.500 lb und 962.500 lb. Unter Verwendung der Auftriebsgleichung und einer unteren Endgeschwindigkeit von 130 kn, um den unbekannten Teil zu finden.
522500 = 1 / 2 ρ130 2 sCL
ρsCL = 61,8
Da wir davon ausgehen, dass sich keiner dieser Werte ändert, können wir mit dem höheren Auftriebswert nach v auflösen.
962500 = 61,8 / 2 v 2
v = 176 kn
Dies ist nicht viel niedriger als der High-End-Liftoff-Wert von 190 kts. Da haben Sie es also. Der Auftrieb muss erhöht werden, um das zusätzliche Gewicht zu berücksichtigen, und der Auftrieb ist proportional zum Quadrat der Fluggeschwindigkeit.
Nachfolgend sind die niedrigsten und höchsten Vr für 747-100- und -200-Flugzeuge mit den Triebwerken aufgeführt, die für einen normalen Start mit 10 Klappen gezeigt sind. Sie stammen von der Tower Air (inzwischen längst nicht mehr existierenden) QRH, die Piloten und Ingenieuren ausgestellt wurden.
JT9D-3A 110 to 174
JT9D-7A 114 to 177
JT9D-7F 115 to 179
JT9D-7J 118 to 180
JT9D-7Q 126 TO 182
Die eigentlichen Tabellen sind lang, wobei die Vr je nach Startgewicht, Klappeneinstellung, Temperatur, Druckhöhe und mindestens einer anderen Sache, an die ich mich nicht ohne Weiteres erinnern kann, variiert. Jede Zelle der Tabelle gibt V1, Vr, V2 und das 3-Motoren-Rotationsziel an. Das niedrigste Gewicht gibt Ihnen natürlich den niedrigsten Vr.
Die nachgeschlagenen Werte notierte der ZB mit Fettstift auf einer Plastikkarte, die er dann an den Fo weiterreichte, der sie überprüfte. Als der fo davon überzeugt war, dass sie richtig lagen, lehnte er die Karte gegen die Instrumententafel vor den Schubhebeln. Der Kapitän konnte sie zum Nennwert akzeptieren oder auch selbst überprüfen.
Bei den beiden 747-Fluggesellschaften, bei denen ich arbeitete, gab es kulturelle Unterschiede in Bezug auf die Rotation. Beim ersten Träger drehten Sie sich um 10 Grad mit der Nase nach oben und hielten diese Haltung, bis Sie vom Boden abhoben, zu diesem Zeitpunkt drehten Sie sich zum Rotationsziel mit 3 Triebwerken. Dieses Verfahren sollte Heckschläge verhindern. Bei Tower Air haben sie (meiner Meinung nach) das richtige Verfahren gelehrt, direkt zum 3-Motoren-Rotationsziel zu rotieren.
Es klingt für mich nicht überraschend.
Der Unterschied zwischen dem Leergewicht und dem MTOW einer 747-400 beträgt mehr als einen Faktor 2, sodass eine 747-400, die fast leer abfliegt, genug Auftrieb erzeugen kann, um mit einer deutlich geringeren Geschwindigkeit von der Landebahn wegzusteigen als eine Vollversion. geladen -- und deshalb sollte es das auch, denn je schneller man auf Höhe kommt, desto kürzer ist das Zeitfenster für plötzliche Probleme, um sofort gefährlich zu werden.
Da der Auftrieb mit dem Quadrat der Fluggeschwindigkeit zunimmt, würde man erwarten, dass v r für eine fast leere 747 weniger als 70 % von dem für dasselbe Flugzeug bei MTOW unter ähnlichen Bedingungen beträgt.
Jay Carr
Fuß