Lässt sich ein echter makroskopischer Körper, wie ein Tisch, ein Mensch oder eine Tasse, als Wellenfunktion beschreiben? Wann ist es möglich und wann nicht?
Beispielsweise wird in "Statistical Physics, Part I" von Landau & Lifshitz argumentiert, dass solche Systeme über die Dichtematrix beschrieben werden müssen (Kapitel I, über statistische Matrix). Soweit ich es verstanden habe, sind grob gesagt makroskopische Körper so empfindlich gegenüber äußeren Wechselwirkungen, dass sie niemals als Systeme gezählt werden können, man muss alles andere einbeziehen, um ein System zu bilden. Ist meine Deutung richtig?
Wann ist es falsch, von Wellenfunktionen von uns umgebenden Körpern zu sprechen?
Lange Drähte sind echte makroskopische Körper, kilometerlange supraleitende Drähte werden am LHC des CERN verwendet und die Ströme lassen sich durch quantenmechanische Gleichungen beschreiben.
Kristalle können auch durch quantenmechanische Gleichungen beschrieben werden und können ziemlich groß sein, vielleicht nicht so groß wie ein Tisch. Auch Superfluide gehören zur makroskopischen Quantenmechanik.
Der Unterschied zu einem zufälligen Objekt wie einem Tisch besteht darin, dass die einzelnen Wellenfunktionen des Mikrokosmos aus Molekülen und Atomen, aus denen sie bestehen, inkohärent sind. Kohärenz bedeutet, dass alle Phasen der Wahrscheinlichkeitswellenfunktionen der ~10^23 Moleküle pro Mol, aus denen sie bestehen, statistisch verloren gehen, im Gegensatz zu den obigen Kohärenzbeispielen. Deshalb verwenden wir die Dichtematrix, um das Verhalten solcher Systeme zu beschreiben.
Die uns umgebenden zufälligen Körper können also nicht durch eine Wellenfunktion im Sinne einer Lösung einer quantenmechanischen Gleichung beschrieben werden, außer wenn sorgfältige Bedingungen wie in den obigen Beispielen erfüllt sind.
Bearbeiten als Antwort auf Kommentar:
"Kohärenz bedeutet, dass alle ... " Könnten Sie das bitte näher erläutern, vielleicht mit Hilfe von Mathematik?
Jede Wellenlösung hat einen konstanten Winkel Phi als Phase mit einer anderen Wellenlösung .
Diese Phasen definieren Interferenz- und Schwebungsmuster in Wellen. Kohärenz bedeutet, dass die Phasen bekannt sind.
Das Quadrat der quantenmechanischen Wellenlösung ist die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen dort zu finden (x,y,z,t) und die Interferenzmuster bei festen Phasen sind ebenfalls Wahrscheinlichkeitsfunktionen.
Und Sie sagen, dass supraleitende Drähte durch übliche QM beschrieben werden,
Nicht übliches QM, es ist eine spezielle Lösung innerhalb der quantenmechanischen Theorie, aus dem Link:
Seit der Entdeckung der Supraleitung wurden große Anstrengungen unternommen, um herauszufinden, wie und warum sie funktioniert. In den 1950er Jahren gelangten theoretische Physiker der kondensierten Materie durch zwei bemerkenswerte und wichtige Theorien zu einem soliden Verständnis der "konventionellen" Supraleitung: der phänomenologischen Ginzburg-Landau-Theorie (1950) und der mikroskopischen BCS-Theorie (1957). 13] Verallgemeinerungen dieser Theorien bilden die Grundlage für das Verständnis des eng verwandten Phänomens der Suprafluidität, da sie in die Klasse der Lambda-Übergangsuniversalität fallen, aber inwieweit ähnliche Verallgemeinerungen auch auf unkonventionelle Supraleiter angewendet werden können, ist noch umstritten. Die vierdimensionale Erweiterung der Ginzburg-Landau-Theorie, das Coleman-Weinberg-Modell, ist wichtig in der Quantenfeldtheorie und Kosmologie.
und der Link hat weitere Referenzen.
daher gehören ihre Wellenfunktionen zu einer Art Tensorprodukt von Zustandsräumen konstituierender freier Atome.
Wenn Sie sich über Supraleitung informieren, werden Sie feststellen, dass es nicht das ist, was Sie annehmen.
aus dem Link :
Die Theorie beschreibt Supraleitung als einen mikroskopischen Effekt, der durch eine Kondensation von Cooper-Paaren in einen bosonähnlichen Zustand verursacht wird. Die Theorie wird auch in der Kernphysik verwendet, um die Paarungswechselwirkung zwischen Nukleonen in einem Atomkern zu beschreiben.
Aber was passiert, wenn die Temperatur steigt?
Die Kupferpaare lösen sich bei höheren Temperaturen auf und es herrscht Inkohärenz.
Diejenigen Freiheitsgrade eines Quantensystems, die durch einen reinen Teilzustand beschrieben werden, müssen sehr gut von unerwünschten Wechselwirkungen mit der Umgebung abgeschirmt werden, sonst werden sie im Handumdrehen in einen gemischten Zustand dekohäriert. Diese Abschirmung kann für einige Freiheitsgrade (wie einen supraleitenden Strom) erfolgen, jedoch nicht für Position und Impuls makroskopischer Körper. Daher werden diese dof immer durch Dichtematrizen beschrieben.
Lässt sich ein echter makroskopischer Körper, wie ein Tisch, ein Mensch oder eine Tasse, als Wellenfunktion beschreiben?
Nun, abgesehen von den üblichen Diskussionen, die immer durch diese Frage ausgelöst werden, gibt es etwas noch Grundlegenderes:
Die meisten Menschen (mit Ausnahme einer sehr kleinen Anzahl intelligenter) erkennen nicht einmal, wie sehr diese " makroskopischen Körper " nur eine metaphysische Fiktion unseres eigenen sprachverstärkten Primatengehirns sind.
Wir haben die Fähigkeit, enorm komplexe Konglomerate von Molekülen in sehr kurze Sequenzen von Audioinformationen wie „Tisch“, „Mensch“ oder „Tasse“ zu zerlegen. unser Gehirn wäre nicht in der Lage, die gesamte objektorientierte Verarbeitung durchzuführen, die es tut. Dies geht jedoch mit einer eingebauten Behinderung einher, die zu Denkfehlern führt:
Brille? Tücher? Zahnfüllungen? Die Magenfüllung? Das interne bakterielle Ökosystem? Die Innenluft und andere Gase? Schrittmacher? Transplantierte Organe? Welche der 27 Bestandteile der täglichen Vitaminpille? Die Energie der sich im Körper ausbreitenden Radiowellen? und so weiter, und so weiter.
Es gibt ebenso viele „makroskopische Körper“, wie es Meinungen dazu gibt.
Oder können wir verhindern, dass der Mensch gestört wird und nur seine Zahnfüllung zurückbleibt? Und wenn ja, können wir dann auch einen Menschen weg stören, aber nur eines seiner Augen und eines seiner Beine lassen? Aber wir haben das nie als makroskopischen Körper betrachtet, weil wir kein spezielles Wort für Menschen haben, denen ein Auge und ein Bein fehlt. Können wir auch zufällig 63 % aller Atome des menschlichen Körpers weginterferieren lassen, während die restlichen 37 % zu einem blutigen Durcheinander werden? Warum wäre eine so chaotische Störung mehr oder weniger wahrscheinlich wie die anderen Fälle, die wir beschreiben können, weil wir Wörter wie Augen-, Bein- und Zahnfüllung haben? Hängt Physik von unserem Wortschatz ab?
Hier könnt ihr meine Meinung erraten.
Hans.
Es ist nicht falsch, aber Sie müssen Konfigurationsräume mit exponentiell großer Dimensionalität berücksichtigen. Für N nichtrelativistische Teilchen ist es 3N-dimensional, ohne den Spin zu zählen. Das übersteigt unsere Möglichkeiten. Also nehmen wir Teilspuren und "kollabieren" die Wellenfunktion.
Fast immer kann man nicht einmal im Prinzip eine Wellenfunktion für ein makroskopisches Objekt schreiben, denn wenn etwas makroskopisch ist, bedeutet dies, dass es normalerweise stark mit der Umgebung verschränkt ist (dh von ihr entkoppelt ist, wie andere darauf hingewiesen haben). Wenn zwei Systeme verschränkt sind, kann das kombinierte System per Definition nicht als Produkt der Wellenfunktionen jedes Systems geschrieben werden, dh man kann den einzelnen Systemen keine Wellenfunktion zuordnen.
Die Ausnahme bilden natürlich sehr sorgfältig vorbereitete Systeme bei niedrigen Temperaturen, bei denen man versucht, den Dekohärungseinfluss der Umgebung zu minimieren. Vielleicht ein Tisch nahe dem absoluten Nullpunkt.
Die Wellenfunktion beschreibt den Quantenzustand isolierter Systeme in reinen Zuständen. Wenn das System nicht isoliert ist oder sich nicht in einem reinen Zustand befindet, kann die Wellenfunktionstheorie nicht verwendet werden.
Ein Tisch in einem Raum ist kein isoliertes System. Ein Mensch ist ein typisches Beispiel für ein dissipatives System (das sowohl Energie als auch Materie mit seiner Umgebung austauscht). Ihre Quantenzustände sind durch Dichtematrizen gegeben, wie Landau & Lifshitz richtig bemerkt haben.
Makroskopische Körper können als Systeme gezählt werden, aber sie sind keine isolierten Systeme, die Dichtematrix eines Systems (offen, geschlossen oder isoliert) hängt nur von den Variablen dieses Systems ab, nicht von den Variablen der Umgebung oder anderer Systeme.
gute Parameter bei
Phys. Rev. Lett. 106, 220401 (2011)
Quantifizierung makroskopischer Quantenüberlagerungen im Phasenraum
http://prl.aps.org/abstract/PRL/v106/i22/e220401
http://arxiv.org/pdf/1106.0062v2.pdf
die experimentelle tatsächliche Grenze liegt bei etwa 430 Atomen.
Yrogirg