Ich hatte die Intuition, dass in der klassischen Mechanik, wenn die Bahn eines Körpers bekannt ist, die Analyse seiner Bewegung im linearen Raum dieser Bahn durchgeführt werden kann, wenn alle Kräfte auf die Tangente der Bahn projiziert werden.
Meine ursprüngliche Idee war, die Betrachtung des Drehimpulses zu umgehen und nur mit linearem Impuls zu arbeiten. Ich habe sogar eine Frage zur Formalisierung dieser Idee geschrieben , ohne Erfolg, was mich überrascht hat.
Glücklicherweise fand ich einen Hinweis, wie ich damit anfangen sollte, und ich schaffte es, diese Formalisierung zu schreiben und meine eigene Frage mit etwas sehr elementarer Differentialgeometrie zu beantworten. Und mir wurde klar, dass ich ein kohärentes Problem der Mechanik bekomme, aber in einer 1-dimensionalen Welt, die sogar mehrere interagierende Massen enthalten kann (die dieselbe Flugbahn teilen) und Impulserhaltung hat.
Aber meine mathematischen Kenntnisse und Fähigkeiten hören hier auf.
Also meine Frage ist folgende. Wenn ich die Bewegung von Massen analysiere, mit dem Wissen, dass sie niemals eine bekannte Oberfläche verlassen, kann ich dann den gleichen Trick spielen, indem ich alle Kräfte auf Tangenten zu dieser Oberfläche projiziere, damit ich mein Problem in einem zweidimensionalen Raum analysieren kann? und profitieren von einigen Vereinfachungen. Zum Beispiel ist ein Drehimpuls ein Skalar in 2D. Ein Problem besteht offensichtlich darin, dass Koordinaten auf einer nicht abwickelbaren Oberfläche schwieriger zu definieren sind.
Kann es in diesem Projektionsraum ein Konzept eines Trägheitsrahmens geben?
Ihre Idee wird im Formalismus der Lagrange-Mechanik in Bezug auf sogenannte Nebenbedingungen realisiert . Sie basiert auf der Einführung geeigneter verallgemeinerter Koordinaten, die die Freiheitsgrade des Systems erfassen. Anschließend führen Sie die Wirkung der in Ihrem System wirkenden Kräfte (z. B. Kräfte, die eine Punktmasse auf einer bestimmten Bahn wie einem Kreis halten) durch Zwangsgleichungen ein. Diese ermöglichen eine elegante Lösung des Problems in Form der Euler-Lagrange-Gleichungen. Falls die Nebenbedingungen durch algebraische Gleichungen gegeben sind, spricht man von holonomen Nebenbedingungen .
Anstatt eine gründliche mathematische Behandlung des Konzepts zu geben, verweise ich lieber auf die reichhaltige Literatur zu diesem Thema. Für einen guten Einstieg mit schönen Beispielen kann ich dieses Vorlesungsskript empfehlen .
David z