Kann (2n−1)2+2(2n−1)k(2n−1)2+2(2n−1)k(2n-1)^2+2(2n-1)k Primzahlen für n>1n erzeugen >1n>1?

Ich habe eine Funktion

A = ( 2 N − 1 ) 2 + 2 ( 2 N − 1 ) k
die ich mir selbst bewiesen habe zu erzeugen A l l Werte von A für pythagoräische Tripel, wobei GCD(A,B,C) ein ungerades Quadrat ist – also alle Grundelemente enthält. Nehmen wir an, mein Beweis ist gültig, weil es hier nicht darum geht, Tripel zu erzeugen. In dieser Funktion N ist die Anzahl einer Reihe von Tripeln, wo die Differenz zwischen B Und C ist der N T H ungerades Quadrat und k ist die Nummer des Mitgliedertripels in dieser Menge.

S e T 1 ( N = 1 ) schließt alle ungeraden Zahlen ein > 1 es enthält also alle Primzahlen außer 2 . Mein Problem ist, dass ich unter den generierten wann keine Primzahlen finden konnte N > 1 . Kann diese Funktion Primzahlen erzeugen für N ≥ 2 oder gibt es etwas daran, das es f(n,k) nicht erlaubt, Primzahlen zu erzeugen, wenn $n>1?

Antworten (1)

( 2 N − 1 ) 2 + 2 ( 2 N − 1 ) k ist nie eine Primzahl, wenn N > 1 (vorausgesetzt k ≥ 0 ) Weil

( 2 N − 1 ) 2 + 2 ( 2 N − 1 ) k = ( 2 N − 1 ) ( 2 N − 1 + 2 k )

Danke. Ich hätte nie daran gedacht, zu expandieren, Begriffe zu sammeln und zu faktorisieren.
@poetasis: Ich habe das nicht einmal getan - ich habe nur bemerkt, dass jeder der Begriffe in Ihrem Ausdruck explizit ein Vielfaches von ist 2 N − 1 .
Trotzdem danke. Es hat mir geholfen, einem Typen bei einer anderen Frage zu helfen , bei der ich zuvor kläglich gescheitert bin.
Kann (2n−1)2+2(2n−1)k(2n−1)2+2(2n−1)k(2n-1)^2+2(2n-1)k Primzahlen für n>1n erzeugen >1n>1?
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