Kann das Eichboson bzw. ein spontan defekter Generator im Kontext des Higgs-Mechanismus masselos bleiben?

TL;DR: Nein, das ist unter normalen Umständen nicht möglich.

1. Betrachten wir der Einfachheit halber die spontane Symmetriebrechung (SSB) der Gruppe

   $$G~=~ U(N+1) \quad \longrightarrow\quad H~=~ U(N),$$ dh es gibt $$\dim_{\mathbb{R}} G-\dim_{\mathbb{R}} H~=~ (N+1)^2-N^2~=~2N+1$$ kaputte Generatoren.

2. Auf der Ebene der Lie-Algebra entspricht dies dem Beispiel von OP für$N=2$und zu elektroschwachen SSB für$N=1$Weil$^1$

   $$u(N)\cong su(N)\oplus u(1), \qquad u(N\!+\!1)\cong su(N\!+\!1)\oplus u(1).$$ Dies ist gut genug, um DOFs zu zählen .

3. Lassen Sie das Skalarfeld$\Phi$Transformation in die fundamentale/bestimmende Repräsentation$V\cong \mathbb{C}^{N+1}$von$G$. Angenommen, es hat einen VEV ungleich Null $\Phi_0\neq 0$. Um konkret zu sein, von einem globalen$G$Wandlung dürfen wir davon ausgehen

   $$\Phi_0~\propto~ \begin{pmatrix} 0\cr \vdots \cr 0 \cr 1 \end{pmatrix}~\in~V.$$

4. Die Stabilisator/Isotropie-Untergruppe ist

   $$H~\cong~\begin{pmatrix} H \cr & 1 \end{pmatrix}_{(N+1)\times (N+1)} ~ \subseteq~G.$$

5. In Einheitsspur$^2$wir können annehmen, dass das Skalarfeld (einschließlich Quantenfluktuationen) von der Form ist

   $$\Phi ~\in~ \{0\}^N\times \mathbb{R},$$ dh es gibt nur 1 reales physikalisches Higgs-Boson. Der Rest$2N+1$Fluktuationen werden durch Eichsymmetrie (entlang der gebrochenen Richtungen) gefressen.

6. Die Massenterme für die Eichfelder stammen aus dem Lagrange-Term$|D_{\mu}\Phi_0|^2$. Das macht genau$2N+1$Bestandteile der Eichfelder$A_{\mu}\in \mathfrak{g}=u(N\!+\!1)$massiv, nämlich die in der letzten Spalte.

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$^1$ $SU(1)=\{1\}$Und$su(1)=\{0\}$sind Singles.

$^2$Das einheitliche Messgerät ist hier eine partielle Messgerätfixierungsbedingung , die die Messgerätsymmetrie entlang der gebrochenen Richtungen fixiert. Letztendlich sollten wir das auch beheben$H$-Gauge-Symmetrie, aber das ist eine andere Geschichte.