Kann dieser Satz verwendet werden, um eine iff-Aussage zu beweisen?

1. Das Problem ist, dass der Satz$p\Leftrightarrow a$hat die Anforderung, dass$p$oder$q$sollte wahr sein.

   • Der Satz $$p\Rightarrow a$$ ist in der Tat nicht sinnvoll, wenn$p$ist falsch , denn dann kann keine Schlussfolgerung abgeleitet werden;
   • jedoch der Satz $$p\Leftrightarrow a\\\equiv\;\; p\Rightarrow a \;\text{ and }\; a\Rightarrow p \;\text{ and }\; \lnot p\Rightarrow \lnot a \;\text{ and }\; \lnot a\Rightarrow \lnot p,$$ sagt das effektiv$p$Und$a$den gleichen Wahrheitswert haben und daher auch dann nützlich sind, wenn$p$– und folglich$a$– ist falsch .

2. Also, ja, beweisen

   $$p\Leftrightarrow q$$ ist gleichbedeutend mit beweisen $$(p \Leftrightarrow a) \;\text{ and }\; (a \Leftrightarrow q).$$

3. Eine technische Anmerkung: Ein strenger Logiker würde die Aussage interpretieren

   $$p\Leftrightarrow a\Leftrightarrow q$$ meinen $$p \Leftrightarrow (a \Leftrightarrow q),$$ was nicht äquivalent ist $$(p \Leftrightarrow a) \;\text{ and }\; (a \Leftrightarrow q),$$ das meinst du wirklich.

Ja, du kannst. Wenn$p$oder$q$Halt, dann sagt dein Satz das aus$p\Leftrightarrow a$und Ihr anderer Satz besagt das$a\Leftrightarrow q$. Andererseits, wenn weder$p$noch$q$hält, dann schafft dies kein Problem für$p\Leftrightarrow q$. Grundsätzlich hast du:

Wenn wir haben$p$dann haben wir$a$und damit auch$q$. Wenn wir haben$\lnot p$dann haben wir entweder$\lnot q$, oder wir haben$\lnot a$und somit$\lnot q$.