Kann ein Punkt zwei Geraden teilen? [geschlossen]

Hier ist Tobias Dantzig, einer von Einsteins Lieblingsmathematikern.

„Hier sehe ich die Genese des Konflikts zwischen geometrischer Intuition, aus der unsere physikalischen Begriffe stammen, und der Logik der Arithmetik. Die Harmonie des Universums kennt nur eine musikalische Form – das Legato; während die Symphonie der Zahlen nur ihr Gegenteil kennt, – das Staccato. Alle Versuche, diese Diskrepanz zu überbrücken, beruhen auf der Hoffnung, dass ein beschleunigtes Staccato unseren Sinnen als Legato erscheinen mag. Doch unser Intellekt wird solche Versuche immer als Täuschung brandmarken und solche Theorien als Beleidigung, als Metaphysik, die behauptet, zurückweisen einen Begriff wegzuerklären, indem man ihn in sein Gegenteil auflöst."

Er geht weiter ...

von der Vergangenheit kennen wir nur ungleiche Augenblicke, doch füllen wir durch einen Akt des Geistes die Lücken aus; wir stellen uns vor, dass es zwischen zwei beliebigen Momenten – egal, wie eng diese in unserer Erinnerung verbunden sein mögen – andere Momente gab, und wir postulieren die gleiche Kompaktheit für die Zukunft. Das meinen wir mit dem Fluss der Zeit.

Darüber hinaus ist die Gegenwart, so paradox dies erscheinen mag, wirklich irrational im Dedekind-Sinn des Wortes, denn obwohl sie als Trennwand fungiert, ist sie weder ein Teil der Vergangenheit noch ein Teil der Zukunft. In der Tat würde in einer auf reiner Zeit basierenden Arithmetik, wenn eine solche Arithmetik überhaupt möglich wäre, das Irrationale als selbstverständlich hingenommen werden, während alle mühevollen Bemühungen unserer Logik darauf gerichtet wären, die Existenz des Rationalen nachzuweisen Zahlen."

Diese Worte stammen aus der zweiten Referenz hier, alle drei sind es wert, zu diesem Thema gelesen zu werden.

Bell, John L, „Hermann Weyl über Intuition und das Kontinuum“. http://publish.uwo.ca/~jbell/Hermann%20Weyl.pdf

Dantzig, Tobias, Number – The Language of Science, (Pearson Education 2005 (1930)

Weyl, Hermann, Das Kontinuum: Eine kritische Untersuchung der Grundlagen der Analyse, Dover (1987)

Da eine unendliche Anzahl von Geraden durch einen gegebenen Punkt verläuft, folgt daraus, dass ein Punkt nicht nur zwei Geraden teilen kann, sondern dass er effektiv jede gegebene Anzahl von Geraden teilt.

Ja.

Der Schnittpunkt zweier Linien, die sich kreuzen, teilt beide Linien, die sich dort schneiden.

Aus dieser „Unmöglichkeit“ etwas noch so Abstruses abzuleiten, ist also nicht möglich. Ich kann aus dem Rest der Frage keinen Sinn machen, aber es muss keine gültige Logik sein, weil sie von einer falschen Prämisse ausgeht.

Angenommen, die Linie AB verläuft von Norden nach Süden und die Linie CD von Osten nach Westen. Angenommen, AB schneidet CD am Punkt E. Wenn dies der Fall ist, teilt E AB in AE und EB und E teilt CD in CE und ED. Daran ist nichts auszusetzen!

Ich bin mir aber immer noch nicht sicher, ob es zu zwei Linien gehört .

Wenn ein Punkt nicht einfach per Definition zu zwei Enden gehören kann, was ist dann die Eigenschaft eines Punktes, die ihn daran hindert? Wenn diese Eigenschaft darin besteht, dass ein Punkt in allen Dimensionen infinitesimal klein ist, dann existiert er nicht wirklich im Raum und ist nur ein Konzept, als ein Konzept kann er jede Eigenschaft haben, die wir für ihn definieren, einschließlich der Fähigkeit, dazugehören zu können zwei Objekte gleichzeitig.

Kann ein Punkt zwei Geraden teilen? Ja.

Nun zur Zugehörigkeitsfrage, die Lukas in seinem vierten Satz stellt.

Wenn wir die Linien an diesem Schnittpunkt in vier Teile brechen würden, müssen wir dann entscheiden, an welchem ​​Ende die Spitze kleben soll? Nein, und da bin ich mir einig. Woher "Zugehörigkeit"?

Der Punkt ist weg, es gibt keine Position mehr zum Markieren. Alles, was jemals ein Punkt war, war eine Position am Schnittpunkt zweier Linien, jede Linie ist nur eine Länge. Es gibt nie ein Gefühl dafür, dass ein Punkt überhaupt dazugehört. Ein Punkt hat nur eine Position.

Die Geometer sagen, wir können nur den Punkt, die Linie und die Fläche beschreiben; Lassen Sie niemanden sagen, dass wir sie definieren. Das ist, was sie sagten. Aus dieser Dreieinigkeit fließen alle „Segen“, die den Definitionsprozess beginnen und den Definitionen aller anderen geometrischen Begriffe zugrunde liegen.