Können wir die nicht-euklidische Geometrie in Kants Theorie einpassen?

Wenn man annimmt, die Geometrie der reinen Anschauung sei etwas anderes als Euklidisch, wie schadet das irgendetwas in der Kritik?

Ich meine, können wir die Raumzeit immer noch sowohl als Intuition als auch als objektives Ding begreifen, um seinen Weg fortzusetzen (durch den Begriff der Intuition) und sein Projekt zu beschädigen (durch die Erwähnung seiner Objektivität)?

Es würde den Tatsachen widersprechen; Wir sehen den Raum sofort als euklidisch ... ein offensichtlicher Punkt, der von seinen Kritikern eher übersehen wird.
Was meinst du mit Fakten?
Versuchen Sie einfach, die Welt um Sie herum zu betrachten ... sieht sie hyperbolisch, elliptisch oder euklidisch aus?
Können wir also sagen, dass er mit unserer Intuition Recht hatte, obwohl die moderne Physik objektiv über Raum und Zeit spricht?
Ich denke schon; Moderne Vorstellungen von Raum und Zeit sind auf die Situation, über die er sprach, nicht wirklich anwendbar, es sind theoretische Vorstellungen, die auf Situationen zutreffen, die weit von unserer direkten Erfahrung entfernt sind. Wenn Raum und Zeit in unserer unmittelbaren Umgebung eine signifikante Krümmung hätten, würden wir es nicht bemerken. Ich denke, es ist auch fair zu sagen, dass Kant tatsächlich den Weg zur nichteuklidischen Geometrie geöffnet hat, indem er feststellte, dass der Raum nicht unbedingt die Eigenschaften haben muss, die wir allgemein annehmen.
@MoziburUllah "Versuchen Sie einfach, die Welt um sich herum zu betrachten", dieser Aussage mangelt es an Nuancen. Argumentieren Sie damit, dass alles auf der Welt flach und euklidisch ist? Zeichne ein Dreieck auf die Oberfläche eines Apfels und frage dich, ob die Geodäten gekrümmt oder flach sind. "Die meisten Dinge, die wir auf der Welt sehen, sind nicht gekrümmt" ist keine gute Antwort auf die Frage.
@MoziburUllah Die Welt sieht für uns newtonisch und klassisch aus, die Welt sieht nicht quantenmechanisch aus . Mein Punkt ist, dass es nicht gut genug ist, zu sagen "Nun, die Welt sieht euklidisch aus".
Einer meiner größten Ärgernisse ist die Art und Weise, wie Sokrates von Philosophielehrern immer noch als Verderber der Athener Jugend dargestellt wird, obwohl Historikern ziemlich klar ist, dass dies ein Vorwand war und dass sein wahres „Verbrechen“ es gewesen sein sollte gegen den Peloponnesischen Krieg in seinen späteren Stadien, und dies weiterhin zu einem Thema zu machen (im Wesentlichen "Ich habe es dir gesagt"), nachdem Athen den Krieg verloren hat. "Athen: ein Porträt der Stadt in ihrem goldenen Zeitalter" C. Meier, 1998 (letzter Teil des Buches). Ich bin also sehr offen für „neues“ Wissen über Kant.
Es dauerte eine Weile, bis die nicht-euklidische Geometrie im 19. Jahrhundert auch in der Gemeinschaft der Mathematiker angekommen war. Gewiss, ein Mann wie Gauß könnte mit nur einem Hinweis von Kant große Fortschritte machen. Der Schlüssel ist, dass Gauss Kant ernst nahm, und wie ich gelernt habe, auch Einstein. Meines Wissens nach hatte Einstein vor der Veröffentlichung einer seiner wichtigsten Arbeiten eine gewisse Beklommenheit, weil er erkannte, dass Kant damit „umgestürzt“ wurde. Einstein war derjenige, der das alles wirklich auf die Spitze getrieben hat.
Helmholtz, Riemann und Poincare sahen sich selbst im 19. Jahrhundert darin, nicht-euklidische Geometrie in Kants Theorie des intuitiven Raums einzufügen, siehe Welche Schule der Philosophie motivierte das Nachdenken über Räume höherer Dimension? Ihre Lösung war ungefähr, dass die Kantische Raumanschauung zu ungenau war, um nur eine Geometrie herauszugreifen, und man empirische Beobachtungen braucht, um eine der damit übereinstimmenden Alternativen auszuwählen.
@Dennis, diese andere Frage bezieht sich auf die Auswirkungen, aber ich spreche von der Anpassung, damit sie nicht doppelt sind
@FarhadRouhbakhsh "Wie schadet das" vs. "Wie wirkt sich das aus" scheint ungefähr dasselbe zu erreichen. Sowohl diese Frage als auch die andere fragen weiter, ob Kants Theorie in gewisser Weise zu retten ist (wie kann sie mit nicht-euklidischer Geometrie „fit“ gemacht werden?). Wo sie sich bei genauerem Lesen unterscheiden, besteht darin, dass Sie sich darauf konzentrieren, eine objektive Nicht- A -Priori- Komponente in die Intuition einzubauen (was darin besteht, die Kritik aus dem Fenster zu werfen, imho), während die andere Frage nach dem Ändern der Kategorien fragt. Also keine exakten Duplikate, aber nah dran.
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Antworten (4)

Kant schrieb in seiner ersten Kritik:

Raum ist kein diskursiver, oder wie man sagt, allgemeiner Begriff von Beziehungen der Dinge überhaupt, sondern eine reine Anschauung.

Das bedeutet einfach, dass wir die unmittelbare Erfahrung des Raums nicht mit den Konzepten verwechseln sollten, die wir verwenden, um darüber zu sprechen; Dies war sowohl in der Physik als auch in der Geometrie wichtig, insbesondere wegen der Popularität des kartesischen Begriffs der Raumbeschreibung, bei dem man ein Achsensystem auferlegt und dann die Koordinaten des Raums angibt. Wenn wir stattdessen den Raum betrachten, sehen wir kein kartesisches Gitter, was zu dem Begriff der allgemeinen Kovarianz in der Physik führt und die Geometrie an sich beschreibt.

daraus folgt, dass allen Raumkonzepten eine (nicht empirische) Anschauung a priori zugrunde liegt.

Er führt hier aus, was er mit einer reinen Intuition meint – es ist eine „ a priori Intuition“.

Ebenso lassen sich geometrische Sätze, dass z. B. in einem Dreieck zwei Seiten zusammen größer sind als die dritte, niemals aus den allgemeinen Begriffen von Linie und Dreieck, sondern nur aus der Anschauung, und zwar a priori mit apodiktischer Gewissheit (A24-5 /B39-40)

Hier eröffnet Kant die Möglichkeit einer nichteuklidischen Geometrie; wenn wir das von ihm erwähnte Axiom durch ein ähnliches ersetzen (das einfacher zu handhaben ist und nichts an dem ändert, was Kant geschrieben hat): dass die Winkel eines Dreiecks nicht 180 Grad ergeben müssen; Wenn sie sich dann zu weniger addieren, erhalten wir hyperbolische Geometrie, und wenn sie sich zu mehr addieren, erhalten wir elliptische Geometrie.

Gauß war dafür bekannt, Kants erste Kritik gelesen zu haben, aus der dieser Auszug stammt (mindestens fünfmal, laut einer Quelle), dann könnte man vermuten, dass dies - was über Geometrie spricht, sein Spezialgebiet - ihm die Möglichkeit eröffnete, dies zu tun ein bestimmtes mathematisches Modell der nichteuklidischen Geometrie. Manchmal braucht man in der Mathematik nur einen Hinweis oder Hinweis, und Kant hat ihm das vielleicht und höchstwahrscheinlich geliefert.

+1 Faszinierende Informationen über Gauß. Würden Sie dieser Behauptung ein Zitat hinzufügen?
@DavidC.Norris: Ich habe ein Zitat hinzugefügt, es stammt aus einem Auszug aus einem Buch namens The Fifth Postulate , das auf einer Website der APS (The American Physical Society) veröffentlicht wurde.
Es ist bekannt, wie Gauß zu den Ideen der nicht-euklidischen Geometrie kam, und Kant war leider kontraproduktiv. Zu Recht oder zu Unrecht wurde er damals nicht als "Eröffner der Möglichkeit für nichteuklidische Geometrie" angesehen, sondern als Ausschluss davon, indem er eine philosophische "Rechtfertigung" dafür lieferte. Die Untersuchung der Folgen der Ablehnung des parallelen Postulats wurde von Saccheri und Lambert durchgeführt (mit deren Arbeit Gauß vertraut war), und Lambert spekulierte sogar über "Geometrie auf imaginärer Sphäre". Kant korrespondierte mit Lambert, aber er übersah offenbar seine geometrische Arbeit.
Danke an beide. Das ist wirklich augenöffnend. Ich habe Kant gelesen, ich will nicht sagen „im luftleeren Raum“, aber ohne diesen breiteren zeitgenössischen Kontext zu würdigen.
@Muzibur Ullah Es scheint also, dass die moderne Physik Kants Theorie ÜBERHAUPT nicht beschädigt. Wie es vor Einstein üblich war, über Raum und Zeit zu sprechen, ohne die Intuition zu erwähnen. Habe ich recht?
@Mozibur Ullah Es scheint also, dass die moderne Physik uns nichts Neues über Kant sagt. Dies führt nicht unbedingt dazu, dass wir seine Philosophie revidieren sollten, da andere als intuitive Modelle von Raum und Zeit üblich waren, bevor Einstein die Relativitätstheorie erfand.
@conifold: Wie war "bekannt, wie Gauß zu den Ideen der nicht-euklidischen Geometrie kam"; hat Gauss selbst etwas darüber veröffentlicht?
@ Farhad rouhbakhsh: Ja, ich glaube nicht, dass die moderne Physik im Widerspruch zu Kants Philosophie steht; Ich persönlich denke, dass einige Intellektuelle sich zu sehr für die Krümmung der Raumzeit begeisterten, ohne wirklich zu überdenken, was Kant geschrieben hatte – vielleicht waren sie eher daran interessiert, sich einen Namen zu machen, indem sie die Gedanken eines großen Philosophen wie Kant auf den Kopf stellten.
Aus seinen Tagebüchern und Korrespondenzen mit Bessel, Bolyai (Senior), Taurinus usw. siehe Gauss and the Non-Euclidean Geometry
@FarhadRouhbakhsh Kant würde die Interpretation ablehnen, die jetzt verwendet wird, um ihn (wie Sie möchten) als psychologistisch zu verteidigen. Sie reduziert Raum und Zeit auf eine zufällige mentale Verdrahtung, die für uns spezifisch ist, was letztendlich für das, was Physik studiert, irrelevant ist. Das Problem mit Kants Lehre ist nicht spezifisch Raum und Zeit, sondern die Unveränderlichkeit von a priori (er dachte sogar, Newtons Gesetze seien a priori), und diejenigen, die ihm am meisten sympathisierten, wie Neukantianer, machten sie fehlbar und revidierbar, anstatt sie psychologistisch zu machen . Fehlbarkeit a priori ist also das, was uns die moderne Physik in Bezug auf Kant gelehrt hat.
@conifold: Ich habe den Artikel gelesen und er stellt lediglich fest, dass Bolyai, Lobachevsky und Schweikart unabhängig voneinander die nichteuklidische Geometrie von Gauß entdeckt haben. Nichts darin zeigt, warum sie zu der Annahme inspiriert wurden, dass eine andere Geometrie möglich sei; und tatsächlich gibt es dort sehr wenig über Gauß selbst.
@conifold: auch nichts über seine Korrespondenz mit Bessel; Ein interessanter Punkt ist, dass Sweikart erwähnt, dass er die Ebene als Oberfläche einer „unendlichen Kugel“ betrachtet.
@Farhad Rouhbaksh: Ich bin ein bisschen verblüfft darüber; es ist das erste Mal, dass ich von Kants Ideen als Psychologie höre; mir fällt auf, dass die Psychologie an etwas ganz anderem orientiert ist, als Kant meinte, wo es mehr um die rationale Struktur des Geistes ging; deshalb wird er gewöhnlich als idealistischer Philosoph bezeichnet; Psychologie verbinde ich eher mit Freud, Jung und so weiter.
@FarhadRouhbakhsh Unser "intuitiver Sinn" ist Riemann-Poincares Psychologisierung von Kant, sie reduzierten sein Apriori auf unsere mentalen Instinkte. Für Kant sind das universelle Formen reiner Anschauung, die alles empirische Wissen schematisieren, nicht intuitive oder andere vage Erkenntnis. Kants Zitat im Beitrag besagt unmissverständlich, dass Dinge wie „in einem Dreieck sind zwei Seiten zusammen größer als die dritte“ „a priori mit apodiktischer Gewissheit“ sind, die man nicht aus vagen Gefühlen über Raum und Zeit gewinnen kann. Kant würde wahrscheinlich lieber Schemata entwickeln lassen, als sie der Psychologie zu überlassen.
Bessels Brief an Gauß ist auf S. 252 wird Lambert erwähnt. Für ein vollständigeres Bild werfen Sie einen Blick auf Gauß' wissenschaftliche Biografien und historische Arbeiten zur Kant-Rezeption im frühen 19. Jahrhundert.
@conifold: ok, hatte ich übersehen; es ist ein sehr kurzer Auszug und 1829 geschrieben: „Durch das, was Lambert gesagt hat und was Schweikart mündlich offenbart hat, ist mir klar geworden, dass unsere Geometrie unvollständig und die hypothetisch ist und wenn sich die Summe der Winkel in einem Dreieck addiert bis 180 Grad verschwindet . Das war die wahre Geometrie, die euklidische die praktische, zumindest für Gestalten auf der Erde".
Kommt es Ihnen nicht ein wenig seltsam vor, dass vier Personen unabhängig voneinander ungefähr zur gleichen Zeit, etwa zwischen 1800 und 1830, die Idee der nichteuklidischen Geometrie hatten? Es suggeriert mir, dass der Boden für eine solche Idee irgendwie schon vorbereitet war.
@MoziburUllah, sicherlich wurde der Grundstein für einen solchen Durchbruch gelegt, eine notwendige Bedingung für die vier Personen, die unabhängig voneinander die Entdeckung machen. Es kommt mir jedoch wie ein Sprung vor, anzunehmen, dass es eine einzige Figur gab, die diese Grundlage gelegt hat, die Figur war der gemeinsame Einfluss auf die 4, und diese Figur war Kant. Das ist die Art von Behauptung, die ich als Quelle sehen möchte. Ansonsten ist es ein bisschen so, als würde man von der Tatsache, dass mehrere verschiedene antike Zivilisationen Pyramiden bauten, zu der Annahme übergehen, dass sie von einer einzigen Figur beeinflusst wurden. Uralte Aliens, wie der History Channel sagen würde!
@FarhadRouhbakhsh Ich denke, das Problem ist, dass Kant "Intuition" nicht in seinem modernen umgangssprachlichen Sinne von "intuitiver Einsicht" verwendet, seine Bedeutung ist völlig anders und näher an dem, was wir Vorstellungskraft nennen, es ist ein Medium zum Generieren und Beobachten von Einzelheiten. Was die „wirkliche Intuition“ (üblicherweise als intellektuelle Intuition bezeichnet) anbelangt, leugnete Kant rundheraus ihre Existenz zusammen mit der Introspektion. Apodiktik kommt nicht von Einsicht, sondern von der Struktur kognitiver Synthesen. Ihre Position ist näher an Descartes und Fichte, nach Kants und moderner Sichtweise ist die Einsicht zu fehlerhaft für Apodiktik.
@dennis: Ich verstehe, was du sagst, aber ich bin mir nicht sicher, ob die Analogie in diesem Fall richtig ist; Immerhin sprechen Sie hier über ein breites Spektrum an Geographie und Zeit; hier sprechen wir über eine kleine und engmaschige Tradition - Geometrie im frühen 18. Jh. über einen Zeitraum von dreißig Jahren; Ich behaupte nicht, dass alle vier von Kant beeinflusst wurden, aber dass es durchaus möglich ist.
@ MoziburUllah Einverstanden. Ich habe ein extremes Beispiel gewählt, um das Problem deutlich zu machen. Ihre Möglichkeit ist plausibel, aber die besten Antworten werfen plausible Möglichkeiten nicht einfach weg. Sie argumentieren für sie (wobei sie gegebenenfalls Quellen zitieren, um die Behauptungen des Arguments zu untermauern), oder sie zitieren eine glaubwürdige Quelle, die solche Argumente vorgebracht hat. Dies ist lediglich ein Vorschlag, wie Sie Ihre Antwort verbessern und zu etwas machen können, das anderen beim weiteren Studium helfen kann. Im Allgemeinen bin ich jedoch ein „Quelle deine Antwort“-Falke, daher könnten wir uns in Bezug auf die Standards für ideale Antworten unterscheiden.
Hier sind einige weitere Beweise dafür , dass Gauß mit Kants Arbeit vertraut war; in einem Brief an Bolyai senior im Jahre 1832: „gerade die Unmöglichkeit, a priori zwischen ... zu entscheiden, gibt den deutlichsten Beweis dafür, dass Kant nicht gerechtfertigt war, dass der Raum nur die Form unserer Wahrnehmung ist“; vielleicht durch einen Blick in den Korpus von Gauß Die Arbeit könnte so oder so mehr Beweise liefern.
@conifold: Wie sieht es mit seiner Urteilstheorie aus? Zählt das nicht zur intellektuellen Intuition?
@dennis: sicher, ich weiß, wie Beweise in der Geschichte funktionieren; Außerdem, wenn Sie sich meine Antwort ansehen, behaupte ich nicht die Wahrheit der Hypothese, sondern stelle sie lediglich als plausible Hypothese auf - und Sie haben sich auf ihre Plausibilität geeinigt; Ich hatte nicht vor, weiter zu gehen, als auch zu zeigen, dass Kant keine Ideen über Geometrie hatte, die allgemein gedacht werden.
Ironischerweise verbringt Kant in Kritik der Urteilskraft genau dort, wo Kant einen ganzen Abschnitt damit verbringt, zu leugnen, dass wir eine intellektuelle Intuition haben, und Spinoza dafür zu verurteilen, dass er etwas anderes vertritt. Es ist nicht nötig, die Texte von Gauß zu durchkämmen, es war schwer, damals in Deutschland zu leben und nichts von Kants Lehren zu hören. In einem Brief an Bessel beschwerte sich Gauß über den „Schrei der Beotier“ (dh der Narren) bei der Andeutung nicht-euklidischer Geometrie, seiner Begründung, nicht darüber zu veröffentlichen. Es wäre unfair, Kant allein die Schuld für ihre Verankerung zu geben, aber seine Erklärung a priori war keine Hilfe. Dein Zitat deutet darauf hin.
@conifold: Wirklich? Die SEP scheint anders zu denken : "Die Urteilskraft ... ist eine kognitive Fähigkeit ..., eine spontane und angeborene Fähigkeit ... die auch die Fähigkeit des Denkens ist ... der Geist an sich ist ganz und gar Leben"; hast du eine referenz für deine aussage? Kant hat ein sehr technisches Vokabular, also denke ich, dass es wirklich darauf ankommt, wie Gauß ihn verstanden hat.
@MoziburUllah: §76 des CPoJ ist ziemlich explizit darüber, dass dies keine Fähigkeit endlicher rationaler Wesen ist, was uns nicht daran hindert, dies als möglich zu betrachten.
@FarhadRouhbakhsh Die Ansicht vor der Einsicht ist nicht ungewöhnlich, aber sie ist nicht die von Kant. Und die Antwort von AVP erklärt einen Grund dafür: Es gibt nichts für ihn, worüber es Einsicht geben könnte , es gibt keine "wirklich existierende" Vorsynthese, also keinen Sinn dafür. Aber zu sagen, dass Raum und Zeit jenseits der menschlichen Erfahrung existieren, und wir haben Einsicht darin, ist nicht die einzige Möglichkeit, Kant zu revidieren, eine andere Möglichkeit besteht darin zu sagen, dass "Alphabet und Grammatik" a priori nicht in Stein gemeißelt sind, es können und entwickelt sich. Die Neukantianer wählten letzteres. Das gibt „apodiktische“ Gewissheit, aber nur so lange, wie wir uns dafür entscheiden, die „Grammatik“ beizubehalten.
@conifold Stoppen wir diesen Chat. Du verstehst nicht, was ich sage.
Die Diskussion über Kant ist notwendig, um die Frage zu beantworten, aber seine Behauptung, dass die Raumzeit ein begriffliches Phänomen ist, bleibt bestehen, selbst wenn seine Argumentation fehlerhaft ist. Wir mögen glauben, dass die nicht-euklidische Geometrie Kant Probleme bereitet, obwohl es eine schwierige Frage ist, ob er das glauben würde, aber für eine konzeptionelle Raumzeit stellt sie keine Probleme dar.
@PeterJ: er macht keine Behauptungen über die Raumzeit im Gegensatz zu Raum und Zeit; die Vorstellung war zu seiner Zeit nicht verfügbar.

Das Problem ist, dass unser Raummodell für Kant eine „ Form der Anschauung “ sein soll. Es sollte daher nicht durch Erfahrung modifiziert werden. Es sollte nichts da draußen geben, auf dessen Grundlage es geändert werden könnte, wenn es selbst ein Aspekt von uns selbst und nicht von der Natur ist.

Kan't vertritt die Ansicht, dass Raum und Zeit nicht real sind, sondern der Realität durch unsere Wahrnehmung auferlegt werden. Wenn uns der Weltraum selbst etwas über unsere Vorstellungskraft lehrt, wie die Tatsache, dass er bei hohen Geschwindigkeiten ein wenig abweicht, dann liegt er in dieser Hinsicht einfach falsch.

Dies ist nicht sehr zentral für den Begriff. Der Rest der zugrunde liegenden Mathematik kann immer noch eine Form unserer Intuition sein. Begriffe wie die Kontinuität des Raums, die grundlegenden Eigenschaften von Metriken usw. können Teil der Form sein, die von uns ausgeht, während ihre „Ebenheit“ synthetisch ist und anders wäre, wenn wir in einem anderen Maßstab oder einer anderen Geschwindigkeit leben würden.

Es schadet der Theorie als Ganzes also nicht zutiefst. Aber da die Geometrie das überzeugendste Beispiel ist, beraubt sie die Theorie eines Hauptaufhängers, der uns dazu bringt, ihr Aufmerksamkeit zu schenken.

Recht. Und sobald dieser Haken weg war, und sicherlich, als Einstein auftauchte, WAR dies die Modernität oder die „Krise“ der Moderne. Das war eine Art Parallelspur zu Nietzsches Umsturz der Metaphysik. Beide Spuren führten zum Umsturz der traditionellen Metaphysik. Denken Sie daran, dass Kant sowieso nur weniger als 1/4 Brot angeboten hat, da er die Religion abgespalten hatte (um sie zu „retten“) und sein „Ding an sich“ für unerkennbar hielt.
@Gordon Das ist eine unglaubliche Vereinfachung, und ich bin völlig anderer Meinung. Die Moderne basierte sicherlich nicht auf Kant, und sie intensivierte sich noch lange nach Gauß und Nietzsche. Die meisten Menschen glauben, dass der logische Positivismus sich nur selbst hätte töten können, wie er es tat, und nicht von außen hätte beseitigt werden können. Auch danach erforderte Lyotards „Scheitern der Metaerzählung“ eine Krise der kulturellen Grenzen, nicht irgendeinen Beitrag der Philosophie.
Kanys Sicht überlebt jede Art von Raum. Sie sagen: „Kann nicht sagen, dass Raum und Zeit nicht real sind, sondern der Realität durch unsere Wahrnehmung auferlegt werden. Wenn der Raum selbst uns etwas über unsere Vorstellungskraft beibringt, wie die Tatsache, dass er bei hohen Geschwindigkeiten ein wenig daneben liegt, dann ist er es einfach falsch in dieser Hinsicht.
Kant lag nicht falsch, nur weil wir neue Dinge über den Weltraum lernen. Ich weiß nicht, warum jemand das denken sollte. Er argumentierte nicht, dass der Raum flach oder birnenförmig ist, nur dass er ein Produkt des Geistes ist. Es ist eine Bedingung für die Wahrnehmung, nicht ein Ergebnis der Wahrnehmung. Der arme alte Kant wird so schlecht behandelt. .
@PeterJ Wenn etwas ein Produkt des Geistes ist, dann sollte das, was der Geist davon annimmt, richtig sein. Wenn Sie dieser Logik nicht folgen können, legen Sie mir keine Worte in den Mund, indem Sie raten. Von Ebenheit habe ich nichts gesagt. Ich sagte, dass unsere Intuition des Raums korrekt sein sollte, und wir stellen fest, dass dies nicht der Fall ist – dass sie angepasst werden muss, damit sie bei hohen Geschwindigkeiten überhaupt intern konsistent ist. Anpassung an die äußere Realität ist etwas, was reine Ideen nicht leisten sollten.
@jobermark - Die Idee ist nicht, dass Ihr menschlicher Geist Raum schafft. Ein menschlicher Verstand kann ein Seil sehen und denken, es sei eine Schlange. Der Punkt wäre, dass der Raum nicht real ist, nicht dass er so oder so ist.
@PeterJ Wenn der Weltraum keine unabhängige Realität hat, wie kann er wie etwas anderes sein als das, was wir hineinbringen? Das Seil und die Schlange haben für uns äußere Realitäten, also können wir uns in ihnen irren. So muss Raum sein, wenn wir uns irren – und es ist daher etwas Komplexeres als eine „Form der Intuition“. Es gibt bei Kant keinen Platz zwischen a priori und a posteriori – und um dies zu verstehen, muss es einen geben. Für mich ist dieser Ort „phänotypisch“ – ich habe „Raum“ als Individuum nicht gelernt, aber wir als Spezies haben ihn definitiv gelernt. Kant fehlt dieser Zwischenbegriff.
@jobermark - Ich bin mir nicht sicher, ob ich Ihren Standpunkt verstehe. Ich würde zustimmen, dass Raum keine „Form der Intuition“ ist. Wir können nicht erahnen, was nicht da ist. Kant war nah dran, würde ich sagen. aber nicht ganz richtig. Dennoch sehe ich kein Argument dagegen, dass der Raum ein konzeptionelles Phänomen ist. Wie Weyl betont, erfahren wir weder Raum noch Zeit. Sie sind eine der Erfahrung überlagerte Theorie. Was auch immer die Wahrheit ist, ich sehe keinen Grund, warum die Geometrie des Raums für Kant einen Unterschied macht.
Mir kommt in den Sinn, dass ein Teil des Problems hier die Idee sein könnte, dass der Raum real UND vom Geist erschaffen ist. Das ist nicht die Idee. Die Idee wäre, dass geschaffene Dinge nicht real sind. Dies würde für den Raum und alles, was er enthält, gehen.
Er hat also nicht Unrecht, aber Sie stimmen mir darin zu, dass er Unrecht hat ... In genau dem Punkt, an dem Sie Einwände erheben ... Raum ist keine 'Form der Intuition'. Dies ist das letzte Mal, dass ich mich gegen einen völligen Mangel an Argumenten Ihrerseits wiederhole. Was Sie nicht sehen, ist immer noch da, und das Argument der Unwissenheit bleibt ein Trugschluss. Wenn äußere Phänomene, wie Beobachtungen des Merkurperihels, notwendig sind, um uns davon zu überzeugen, was das richtige Raummodell ist, und darüber hinaus umfassende Argumente erforderlich sind, kann dies nicht vollständig konzeptionell sein.
Die Antwort selbst lässt die Möglichkeit zu, dass die Natur des Raums aus zwei Teilen besteht, einem, der vollständig konzeptionell ist, und einem anderen. Wenn das Ihr Punkt ist. dann ja - das habe ich gesagt.
@PeterJ Entschuldigung - vergessen, Ihren Ausweis anzugeben
@jobermark Es tut mir leid, aber ich kann nicht sehen, wie Sie zu Ihrer Schlussfolgerung kommen. Ich sagte, dass er sich in Bezug auf die Intuition irrt, nicht in Bezug auf die konzeptionelle Natur von Raum und Zeit. Ich kann nicht verstehen, warum das Modell, das wir für den Raum verwenden, einen Unterschied zu Kants grundlegendem Punkt machen würde. Es ist nicht plausibel, dass Ihre Argumentation hier der ewigen Philosophie und dreitausendjährigen Forschung endlich ein Ende bereiten könnte. Nicht einmal du kannst das glauben. Oder ich hoffe nicht.
@PeterJ Hoffe, was du willst, nichts, was dreitausend Jahre alt ist, geht in diese Frage ein, du machst jetzt überhaupt keinen Sinn. Kant vertritt nicht die ewige Philosophie, er sagt genau das, was er sagt, dass der Raum nur eine Form der Anschauung ist und nicht mehr. Du kannst zustimmen oder nicht, aber du kannst nicht ändern, was er gesagt hat.
@Jobermark Kant argumentiert, dass Raum konzeptionell ist und Sie nicht zeigen können, dass dies nicht der Fall ist. Darüber können wir den ganzen Tag streiten, aber unabhängig von allem anderen Kant über den Raum bleibt es so, dass man ihn nicht konzeptlos zeigen kann. Kant ist also in dieser Hinsicht sicher. Die Unfalsifizierbarkeit des Solipsismus reicht aus, um zu beweisen, dass Sie niemals zeigen werden, dass Raum nicht konzeptionell ist. Sie müssen nicht zustimmen, dass es konzeptionell ist, aber Sie müssen zustimmen, dass Sie nicht wissen, dass es nicht so ist.
@ PeterJ Ich antworte nicht auf Ihr anhaltendes Nicht-Argument.
Nur ein kleiner Haken an der Diskussion: Bei Kant gibt es die Form der reinen Anschauung, die Raum ist, und es gibt einen Begriff davon, was Raum ist und wie er funktioniert. Die Form der reinen Anschauung ist nicht mit dem gleichnamigen Begriff zu verwechseln . Letzteres kann aufgrund der Wahrnehmung sehr wohl verändert werden und beruht tatsächlich auf Erfahrung. Es wird nicht viel an den notwendigen Bedingungen ändern, um etwas als einen bestimmten Gegenstand wahrzunehmen.
@PhilipKlöcking Ich habe es vermieden, das Konzept des Konzepts im Beitrag selbst zu verwenden, aber ich glaube, ich wurde in den Kommentaren auf meine unsachgemäße Verwendung zurückgezogen.
Nun, ich bin mir ziemlich sicher, dass die Form der reinen Anschauung für Kant kein Begriff ist, sondern nur das: Die Form der reinen Anschauung. Obwohl es natürlich auch ein Konzept dafür gibt; sonst könnten wir nicht verständlich darüber sprechen - aber sind wir das überhaupt?
Ein Problem scheint hier die Vorstellung zu sein, dass der menschliche Geist Raum schafft. Dies ist eindeutig ein Nichtstarter. Menschen erstellen eine Theorie von Raum und Zeit und wenn sie falsch ist, folgt daraus nichts. Es wäre Kants „Geist im Allgemeinen“, der den Raum und seine Inhalte schafft, nicht du und ich. Sein Mangel an Ebenheit scheint für alles irrelevant zu sein.
@PeterJ Hier gibt es keine solche Idee. Ich bin müde von Kritik, die nicht auf dem basiert, was tatsächlich gesagt wurde. Etwas, das nur ein Aspekt eines Prozesses ist, wird überhaupt nicht geschaffen, es existiert nicht und kann nur im Nachhinein konzeptualisiert werden. Was „erzeugt“ das Volumen, das mein Schreibtisch einnimmt?
Daher kann der Raum, wenn er ein bloßes Attribut eines Prozesses ist, keinen „Rückstoß“ gegen den Prozess haben, von dem er ein Aspekt ist. Es sollte nie etwas passieren, was uns dazu bringen würde, unsere Vorstellung von Raum im Allgemeinen zu verfeinern, genauso wenig wie ich wirklich eine andere Vorstellung davon haben könnte, dass mein Schreibtisch eine andere Form einnimmt als die Form des Schreibtisches, ohne dass sich der Schreibtisch selbst ändert.
@PhilipKlöcking Ich verstehe die Wortschatzlücke hier, aber es ist genau das und es greift nicht in die eigentliche Antwort ein. Raum ist ein Attribut der Intuition, die ein Prozess ist, der Teil unseres Bewusstseins ist.
@Jobermark Ich bin mir nicht sicher, was Sie hier vorschlagen. Ich schlage vor, dass die Raumzeit und alles, was sie enthält, Produkte des Geistes sind. Wenn der Raum flach oder nicht flach ist, würde dies nichts ändern. Sie können diese Idee nicht einfach wegtun, als ob sie verfälscht worden wäre. Wenn ja, dann muss die Welt es erfahren. .
@PeterJ Und das hätte nichts mit Kant zu tun. Also sind wir fertig. Ich muss keine Philosophien ansprechen, die nichts mit der Frage zu tun haben, nur weil Sie die ursprüngliche Position falsch verstehen.
@PeterJ Ich hoffe, vorschlagen zu können, was Kant tatsächlich gesagt hat, und wie von Philip oben klargestellt, ist die Idee des Raums für Kant ein Produkt des Geistes. Aber der Raum ist es nicht, er ist ein Teil des Prozesses der Intuition. Es existiert als Teil des Geistes, nicht als dessen Produkt. Es ist kein Artefakt, das von der Intuition selbst getrennt werden kann. Als solches ist es ein Epiphänomen und wird nicht unabhängig vom Verstand oder von irgendetwas anderem erschaffen.
@jobmark - Ich verstehe deinen Standpunkt immer noch nicht ganz, aber wenn du vorschlägst, dass Raum als Teil des Geistes existiert und epiphänomenal ist, dann sind wir auf derselben Wellenlänge. Eine Reduktion des Geistes wäre dann eine Reduktion des Raumes.

Wenn Sie verschiedene Module für Raum und Zeit in die Transzendentale Ästhetik einfügen oder mit seinen Kategorien herumspielen würden, was würde dies zu seinem Projekt beitragen, dass zumindest etwas "fixiert" werden soll? Wahr für alle, wenn Sie so wollen. Denken Sie daran, dass die Welt der Phänomene bereits kontingent ist, kann also nicht etwas an Ort und Stelle bleiben und wahr, dauerhaft und rein sein? Die nicht-euklidische Geometrie wäre also eine Bombe für Kant gewesen, sie hätte ihn vielleicht (zumindest für eine Weile) bis ins Mark erschüttert.

Es hätte also Kants Projekt geschadet, aber seinem Weg nicht geschadet. Siehe Cassirers Idee hier: http://www.pitt.edu/~jdnorton/teaching/HPS_0410/chapters/significance_GR_geometry/Einstein_on_Kant.html

Solche Veränderungen scheinen uns heute nichts auszumachen. Kant 1.0, 2.0 usw. mögen Software-Updates, aber diese Art des Denkens passt nicht gut zu bestimmten Arten von Metaphysik, die nach dauerhafter Wahrheit, Beständigkeit usw. suchen. Und ich sollte erwähnen, dass Kant versuchte, so viel Wissen wie möglich zusammenzukratzen. Sie war noch dadurch begrenzt, dass wir das Ding an sich nach Kant nicht kennen, und dieses hängende Ding-an-sich-Problem diente als Reizstoff zur nächsten großen Runde deutscher Philosophie: Fichte, Schelling , Hegel, Schopenhauer.

Können wir die Raumzeit also noch sowohl als Intuition als auch als objektives Ding begreifen, um seinen Weg fortzusetzen (durch den Begriff der Intuition) und sein Projekt zu beschädigen (durch die Erwähnung seiner Objektivität)?
Ich habe mir Kants erste Kritik angesehen und er erwähnt, dass die Winkel eines Dreiecks nicht unbedingt 180 Grad ergeben müssen; daher bin ich mir nicht so sicher, ob die nicht-euklidische Geometrie als „Bombe“ eingeschlagen hätte; Übrigens, Gauss hat die Kritik einige Male gelesen, so dass es ihm vielleicht die Augen dafür geöffnet hat, auf eine andere Art und Weise über Geometrie nachzudenken.
Ich habe meinen Verweis auf Gauß aus verschiedenen Gründen entfernt, obwohl er einer meiner Favoriten ist. Ich werde Kant und Bombe ein wenig modifizieren, weil Kant nicht der Typ war, der ewig jammert, er hätte weitergearbeitet.
@FarhadRouhbakhsh Nun, laut Kant kennen wir das Ding an sich nicht. Alles, was wir haben, sind kontingente Phänomene/Erscheinungen. Wenn man also jetzt auch noch das Subjekt (menschliches Subjekt) komplett „subjektiv“ macht, eliminiert man im Wesentlichen die „Kopernikanische Revolution“ von Kant, dann hätte Hume sozusagen das letzte Lachen über Kant.
@MozibrUllah. Der Hinweis war mir nicht bekannt, interessant. Ich kenne den Kontext nicht. Es überzeugt mich nicht, meine Antwort zu ändern.
@Gordan: Ich habe einmal irgendwo in einer Antwort den relevanten Auszug aus seiner ersten Kritik zitiert; Ich werde es nicht ausgraben, da es nicht meine Absicht ist, Sie dazu zu bringen, Ihre Antwort zu ändern!
@MoziburUllah Aber wenn der Raum als eine Form der Intuition von uns ausgeht , sollte sich unser Modell nicht ändern. In seiner Theorie ist der Raum nicht nur synthetisch a priori wie Arithmetik, er ist völlig phänomenal, durch die Grenzen unserer Vorstellungskraft auferlegt. Nach meinem (nicht allzu geschulten) Verständnis ist es das stärkste Argument für reine Phänomene und damit für die transzendentale Unterscheidung selbst.
@jobermark: Ich bin mir ziemlich sicher, dass er geschrieben hat, dass sowohl Raum als auch Zeit a priori synthetisch sind, also nicht „völlig phänomenal“; fairerweise fragt er, ob solche Intuitionen überhaupt möglich sind.
@MoziburUllah Nein, sie sind reine Intuitionen, "Geometrie" ist a priori synthetisch, Raum soll ausschließlich eine Anforderung der Intuition sein, die aus uns selbst stammt. Diese Zusammenfassung scheint meine Erinnerung zu bestärken, dass dies eine echte Unterscheidung ist: homepages.wmich.edu/~baldner/spacetime.htm Obwohl ich nicht sicher bin, ob ich folge, wo „Raum“ aufhört und „Geometrie“ beginnt.
@jobermark: Eigentlich macht die Unterscheidung Sinn ...
@jobermark: Das war auch meine Überlegung, ich meine, wo sich Raum und Geometrie vermischen; aber es hat mich dazu gebracht, Kant irgendwann noch einmal zu besuchen, um es zu klären.
Eine menschliche Intuition kann unzureichend sein und durch Erfahrung modifiziert oder bereichert werden. Der nicht-euklidische Raum kann genauso unwirklich sein wie der klassische. Für Kant kein Problem. Dass wir den Raum möglicherweise als nicht-euklidisch beschreiben müssen, könnte als Beweis dafür dienen, dass er mit seiner konzeptuellen Natur Recht hat. So kommt es mir jedenfalls vor.

Ich finde, dass die philosophischen Konsequenzen der Entdeckung der nicht-euklidischen Geometrie und später ihrer Verwendung in der Relativitätstheorie übertrieben werden.

Unsere Vorstellungskraft ist auf den flachen Raum der Dimension drei beschränkt. Wir können nichts visualisieren, wenn es nicht in einen dreidimensionalen flachen Raum eingebettet ist. Euklids Axiome sind eine Formalisierung unserer Raumanschauung. Dies ist das Ergebnis griechischen abstrakten Denkens über Jahrhunderte und wurde zu einer Säule der europäischen Mathematik. Daher neigen wir dazu, die Formalisierung durch Euklid mit der zugrunde liegenden Intuition zu identifizieren. Ich denke, Kant bezieht sich auf Letzteres.

Der hypothetische Fall, dass eine andere Art von Geometrie die Geometrie unserer Intuition wäre, hätte zu einem anderen Formalisierungsversuch führen können und am Ende wären Kant’s Argumente in Bezug auf diese Geometrie genau die gleichen (natürlich wären wir auch andere Wesen das ist also sehr hypothetisch). Mit anderen Worten, Kants Argumente beruhen nicht auf der spezifischen Form der euklidischen Geometrie, sondern auf der Tatsache, dass sie eine Formalisierung unserer natürlichen Intuition ist. Natürlich kann man jedes der euklidischen Axiome modifizieren und andere Formalismen erhalten. Es ist jedoch fraglich, ob das Ergebnis noch als Formalisierung unserer Intuition im Sinne Kants zu qualifizieren ist. Mathematiker haben keine Probleme mit gekrümmten (Riemann-) Mannigfaltigkeiten jeder (einschließlich unendlicher) Dimension, aber dies sind formale Konstruktionen, die weit von unserer grundlegenden Intuition oder Vorstellungskraft entfernt sind. Bei all diesen Konstruktionen bleibt jedoch der euklidische Raum das Standardmodell. Die Krümmung beispielsweise wird über den Krümmungstensor als Abweichung vom flachen Fall beschrieben, dh wir beschreiben den gekrümmten Raum durch Vergleich mit dem euklidischen Raum.

Die Rolle der Raumzeit ist eine andere Frage. Soweit ich weiß, war es nicht Gegenstand von Kant's Theorie. Raumzeit ist ein mathematisches Konzept zur Beschreibung von Bewegung (Galileisch oder relativistisch). Wir können uns ein Objekt vorstellen, das sich im euklidischen 3-Raum bewegt, und man könnte darüber streiten, ob dies ein weiteres Beispiel für Kants Theorie wäre. Wir können immer noch nicht die gesamte Flugbahn im 4-dim-Raum visualisieren.

Die Raumzeit in der Allgemeinen Relativitätstheorie ist nicht nur (in Gegenwart von Masse) gekrümmt, sondern es gibt auch keine natürliche Trennung von Raum und Zeit: Das Konzept des 3-Raums ist für die Allgemeine Relativitätstheorie nicht natürlich. Es erfordert ein synchronisierbares Referenzsystem (ein Haufen Beobachter, die sich auf eine gemeinsame Zeitskala einigen können) und dieser Raum wäre nur teilweise beobachtbar. (Aufgrund der endlichen Lichtgeschwindigkeit können wir Objekte in unserer Vergangenheit nur innerhalb des Lichtkegels beobachten, also nahe genug, dass Licht uns erreicht). Raumzeit ist also weit entfernt von allem Intuitiven. Die Raumzeit als Ziel zu nehmen, klingt eher nach einer realistischen Perspektive und entfernt sich von Kant. Gekrümmte Raumzeit ist eine sehr elegante Beschreibung der Schwerkraft, aber nicht die einzige Möglichkeit, Massenbewegungen oder Einsteingleichungen zu beschreiben. Man könnte eine flache Hintergrundraumtheorie in Betracht ziehen - weniger elegant und problematisch für eine realistische Interpretation. Ein Beispiel, wie die euklidische Intuition, manchmal unbewusst, unser Denken leitet: Physiker sprechen von der Wirkung der Lichtablenkung in der Relativitätstheorie - Ablenkung von was? als ob es eine Vorstellung von geraden Lichtstrahlen gäbe. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die relativistische Raumzeit alles andere als intuitiv ist, nicht unbedingt „ein objektives Ding“, und ich kann keinen Einfluss erkennen, den sie auf Kants Philosophie haben könnte.

Dass Kant sich auf die psychologische Raumanschauung bezieht, war eine Neuinterpretation von Kant durch Helmholtz etwa 50 Jahre nach seinem Tod. Kant sagt ausdrücklich, dass er sich nicht auf unsere mentalen Prädispositionen bezieht, und sein Argument für die Apriorität des Raums basiert nicht auf Selbstbeobachtung oder „Formalisierung unserer natürlichen Intuition“. Was Sie beschreiben, ist eine heute übliche Art, Kant zu „rechtfertigen“, und es hat „intuitive Anziehungskraft“, aber keine historische Grundlage in seinen Werken. Aus diesem Grund wirkten nichteuklidische Geometrien auf den Apriori-Teil seiner Philosophie umwerfend, er ging zu weit und beanspruchte diesbezüglich zu viel.
+1: für "die philosophischen Konsequenzen der Entdeckung der nichteuklidischen Geometrie und ihre spätere Verwendung in der Relativitätstheorie werden überbewertet"
@Conifold Könnten Sie das näher erläutern? Wie kommt hier die Psychologie ins Spiel? Ich habe gerade versucht, 3 Punkte anzusprechen: 1. Die euklidische Geometrie ist eine Formalisierung unserer kognitiven Kapazität, die Kant Raum nennt. Es ist die Geometrie, die a priori ist, nicht die Axiome. (Das Wort Intuition kann in diesem Zusammenhang irreführend sein, es wurde nur die Formulierung der Fragen verwendet). 2. Nichteuklidische Geometrie ist lediglich eine Modifikation der Axiome, eine Formalität. Kant hätte es Poesie nennen können. 3. Relativistische Raum-Zeit-Geometrie beschreibt keine Eigenschaft von Raum oder Zeit, also bezieht sie sich nicht einmal auf Kants Raumtheorie.
@Conifold Es wäre schön, mehr zu erfahren, wo Sie einen Knock-out-Effekt sehen und welche Teile der Kants-Philosophie betroffen wären.
Synthetische Apriori sind für Kant nicht nur „Formalisierungen unserer Erkenntnisfähigkeit“, er behauptet, dass jegliches empirische Wissen, und zwar nicht einmal nur menschliches, in (euklidischem) Raum und Zeit schematisiert werden muss, um unter die Kategorien gebracht zu werden überhaupt zu verstehen. Mit anderen Worten, die bloße Möglichkeit empirischer nicht-euklidischer Geometrien und relativistischer Raumzeit widerspricht seiner Auffassung rundweg. Wie gesagt, er ging zu weit und forderte zu viel. Verschwommene „Fähigkeiten“ und „Intuitionen“, die sich auf die Konstitution unserer Spezies beziehen, werden in der Erkenntnistheorie traditionell als „Psychologie“ bezeichnet.
@Conifold - Sie machen einen Punkt, unterstützen ihn aber nicht wirklich. Ich sehe keinen Grund, warum der nicht-euklidische Raum für Kant einen Unterschied machen sollte, und würde Gunther zustimmen. Niemand hat jemals behauptet, dass der nicht-euklidische Raum die Perennial-Philosophie verfälscht, die mit Kant über den ontologischen Status der Raumzeit übereinstimmt. Es macht einfach keinen Unterschied, wie wir Raum beschreiben. Ich würde Kant in Bezug auf Intuition widersprechen, da man etwas nicht intuitiv erahnen kann, was nicht real ist. Also würde ich Kant durch Bezugnahme auf Weyl (der von Riemann usw. wusste) modifizieren. Das Endergebnis ist das gleiche. Raum wäre konzeptionell. . .
@PeterJ Es mag für die mehrjährige Philosophie keinen Unterschied machen, wie wir den Raum beschreiben, aber Kant hatte sehr starke Meinungen darüber. Sie sind jedoch nicht von der in diesem Beitrag beschriebenen Art. Aber ich denke, Sie werden Kant in Bezug auf „Intuition“ zustimmen, er hatte einfach nicht die Vorstellung davon, die bei Poincare, Brouwer, Weyl usw. zu finden ist, es war eine Überarbeitung, die teilweise als Reaktion auf die Entdeckung nichteuklidischer Geometrien entwickelt wurde . Wie ich in Kommentaren zu einem anderen Beitrag in diesem Thread erklärt habe, haben wir für ihn keine räumliche "Intuition" im modernen Sinne des Wortes.
@Conifold Okay. Ich bin jetzt ein wenig verwirrt darüber, wo wir zustimmen und nicht zustimmen. Kein Problem. Kant neigt dazu, Streit zu verursachen. Ich finde, dass Weyl ein viel einfacheres und besseres Argument für die konzeptionelle Natur der Raumzeit vorbringt als Kant.
@Conifold Ich stelle Ihre Interpretation von Kant nicht in Frage, obwohl sie mir ziemlich streng erscheint. Aber ich bin mit dieser Interpretation der nicht-euklidischen Geometrie nicht einverstanden: Die nicht-euklidische Geometrie in dim > 2 ist nicht empirisch (es ist eine bloße Abstraktion) und wurde nie nur auf den Raum angewendet. In Dim 2 beschreibt sie nur Teilmengen des euklidischen Raums und war zu Kants Zeit implizit von der Meeresschifffahrt bekannt. Die Raumzeit hingegen wurde, soweit ich weiß, von Kant nie berücksichtigt. Die Raumzeit (zumindest relativistisch) definiert nicht einmal den empirischen 3-Raum.
Es gab eine Zwischenzeit, bevor sich die moderne Idee der Geometrie als formale Abstraktion durchsetzte, daher erscheint mir das "implizit Bekannte" etwas anachronistisch. Im 19. Jahrhundert wurde die nicht-euklidische Geometrie (einschließlich 3D) zuerst als die (nicht implizite) empirische Geometrie des beobachteten Raums betrachtet, Riemann beschreibt letztere als nur lokal euklidisch a priori und Gegenstand von Messungen. Aber auch diese Empirisierung wurde von Herbart, seinem Nachfolger in Königsberg, aus der Popularisierung Kants herausgelesen. Die Geometrie der Raumzeit subsumiert die Geometrie des Raums, was dem ursprünglichen Kant noch mehr widerspricht.
Können wir die nicht-euklidische Geometrie in Kants Theorie einpassen?
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