Kann eine physikalische Größe je nach Maßsystem verschiedene Dimensionen haben?

Beim Vergleich der Wikipedia-Artikel zum Internationalen Einheitensystem , zum Planck-Einheitensystem und zum geometrisierten Einheitensystem stellt sich eine Frage: Kann eine physikalische Größe je nach Maßsystem unterschiedliche physikalische Dimensionen haben?

Was diese Frage auslöst, ist die Tabelle Geometrische Größen im Artikel zum geometrisierten Einheitensystem :geometrische Größen

Im Gegensatz zum Planck-Einheitensystem, in dem eine Länge eine Länge bleibt, haben eine "Zeit" und eine "Länge" in geometrischen Größen die gleiche Dimension [L].

Fragen: Ist das wirklich so? Oder existiert eine „Zeit“ nicht wirklich in geometrischen Größen? Wenn das der Fall ist, was wäre dann eine strengere Formulierung, die dieser Tabelle entspricht? Was sagt diese Tabelle eigentlich aus?

Jede Klarstellung ist sehr willkommen.

Antworten (1)

kann eine physikalische Größe je nach Messsystem eine andere physikalische Dimension haben?

Ja, auf jeden Fall! Die Dimension einer physikalischen Größe ist eine Sache der Konvention, die durch das Einheitensystem festgelegt wird. Es ist keine grundlegende physikalische Tatsache des Universums.

Sie haben diese Tatsache im Zusammenhang mit geometrisierten Einheiten entdeckt, die nur eine einzige physikalische Dimension haben, die Länge. Geometrische Einheiten sind das extremste Beispiel dafür, werden jedoch nicht häufig verwendet und sind daher relativ undurchsichtig. Die verschiedenen „cgs“-Einheitensysteme werden jedoch häufig verwendet, weisen jedoch auch überraschende Unterschiede in der Dimensionalität elektromagnetischer Größen auf.

Zum Beispiel ist das Statcoulomb die Ladungseinheit in den cgs „Gaußschen“ Einheiten. Obwohl das Coulomb die SI-Einheit der Ladung ist, ist keine direkte Umrechnung zwischen den beiden möglich. Das Coulomb hat die Dimensionen der Ladung Q, aber das Statcoulomb hat die Dimensionen von L 3 / 2 M 1 / 2 T − 1 .

Infolgedessen sind die Gleichungen des Elektromagnetismus in SI-Einheiten anders als in Gauß-Einheiten. Insbesondere gilt das Coulombsche Gesetz in Gaußschen Einheiten

F = Q 1 Q 2 R 2
im Gegensatz zum üblichen Ausdruck in SI-Einheiten
F = 1 4 π ϵ 0 Q 1 Q 2 R 2

Die Dimensionalität der physikalischen Größe ist also eine Konvention, die durch das verwendete Einheitensystem festgelegt wird, und diese Konvention ändert die mathematische Form der Gesetze der Physik, wenn sie in diesen Einheiten ausgedrückt wird. Zumindest in Bezug auf das Vorhandensein von Dimensionskonstanten.

Ist es wirklich so? ... Was sagt diese Tabelle eigentlich aus?

Ja, das ist wirklich so. Diese Tabelle sagt tatsächlich, was sie zum Nennwert zu sagen scheint. Die physikalische Dimension der geometrisierten Einheiten unterscheidet sich von der Dimensionalität der entsprechenden SI-Größen.

Kann man das nicht umgekehrt sehen? Dass die Dimensionalität der Größe die Einheiten bestimmt
Ich glaube nicht. Wie würden Sie die Dimensionalität einer Größe ohne Einheiten bestimmen?
1 a ist 137 Einheiten von 1 (plus ein Bruchteil).
Stellen Sie sich eine Größe vor, die „Entfernung“ genannt wird. Diese Menge hat die Dimension "Länge". Ich kann die Distanz in beliebigen Einheiten messen, oder? Aus diesem Grund kann ich keine Mengen unterschiedlicher Dimension addieren, aber ich kann Mengen unterschiedlicher Einheiten addieren. Vielleicht verfehle ich Ihren Punkt ganz.
Woher weißt du, dass die Entfernung Dimensionen der Länge hat? Oder relevanter, woher kennen Sie die Dimensionen der Ladung? In SI hat es Abmessungen von ICH T , in Gaußschen Einheiten M 1 / 2 L 3 / 2 T − 1 , in Stoney-Einheiten hat es Abmessungen von Q . Wie kann man also einfach auf Ladung schauen und sagen, welche Dimensionen sie hat?
Es ist kein Off-Topic, bitte lass es zurück. Es geht darum, wie verschiedene Teile der Mainstream-Physik miteinander konsistent sind, also geht es um Mainstream-Physik. –
Kann eine physikalische Größe je nach Maßsystem verschiedene Dimensionen haben?
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