Kann ich den Wärmestrom eines Fluids durch festgelegte Eigenschaften der Geschwindigkeitsverteilung ausdrücken?

Question

Kann ich den Wärmestrom eines Fluids durch festgelegte Eigenschaften der Geschwindigkeitsverteilung ausdrücken?

Nikolaj-K

Wenn $\rho$ ist die Massendichte einer Flüssigkeit und $A({\bf v})$ ist eine Funktion der Geschwindigkeit, die entsprechend verteilt ist $f({\bf v})$ , haben wir einen Mittelungsprozess

$A\mapsto \langle A\rangle:=\int A({\bf v})\ f({\bf v})\ \mathrm d^3v.$

Wir könnten jetzt den Druck und die Energie im Rahmen der Strömung definieren als

$P_{ij}:=\rho\ \langle (v_i-\langle v_i \rangle)(v_j-\langle v_j \rangle) \rangle,$

$E_\text{Kin}:=\rho\ \langle \tfrac{1}{2} ({\bf v}-\langle {\bf v} \rangle)^2 \rangle.$

Ich realisiere es

P = ρ Cov (v_{ich}, v_{J}),

$P=\rho\ \text{Cov}(v_i,v_j),$

E_{Verwandtschaft} = \frac{1}{2} \sum_{ich} Var (v_{ich}) .

$E_\text{Kin}=\tfrac{1}{2}\sum_i \text{Var}(v_i).$ Sie sind also durch Kovarianz (siehe auch Kovarianzmatrix ) und Varianz für gegeben

f

$f$ .

Kann ich den Wärmefluss formulieren?

$Q_i:=\rho\cdot \langle \tfrac{1}{2} ({\bf v}-\langle {\bf v} \rangle)^2 (v_i-\langle v_i \rangle) \rangle$

auch in Bezug auf allgemeine statistische Funktionen von ${\bf v}$ ? ZB einige Funktionen der Schiefe ?

Einfach wie ein Ei

Ihre Frage ist etwas vage, aber kurz gesagt, ich glaube nicht, dass Sie den Wärmefluss so formulieren können. Wärmefluss ist ein Transportphänomen, nicht nur eine Eigenschaft der lokalen statistischen Geschwindigkeitsverteilung. Wärmestrom ist nichts anderes als Energietransport.

Nikolaj-K

@SimpleLikeAnEgg: Als Erwartungswert wie oben angegeben und im Vergleich zu den anderen Größen, die eine solche Interpretation haben, warum wäre es keine Eigenschaft der statistischen Verteilung. Es ist nur die dritte Bestellung

v

$\bf v$ .

Einfach wie ein Ei

Ja, auf den zweiten Blick, was Sie dort definiert haben, ist eine Eigenschaft und Art des "Wärmeflusses", aber keine vollständige im Sinne von Nützlichkeit. In Bezug auf die kinetische Theorie der Gase würde dies einer "kollisionslosen" Diffusion von Molekülen entsprechen. Vielleicht ist das in einigen Situationen nützlich, aber für viele von Interesse erfordert die Definition einer sinnvollen Wärmestrommenge eine weitere Berücksichtigung von Kollisionen.

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Kann ich den Wärmestrom eines Fluids durch festgelegte Eigenschaften der Geschwindigkeitsverteilung ausdrücken?

Ihre Frage ist etwas vage, aber kurz gesagt, ich glaube nicht, dass Sie den Wärmefluss so formulieren können. Wärmefluss ist ein Transportphänomen, nicht nur eine Eigenschaft der lokalen statistischen Geschwindigkeitsverteilung. Wärmestrom ist nichts anderes als Energietransport.
@SimpleLikeAnEgg: Als Erwartungswert wie oben angegeben und im Vergleich zu den anderen Größen, die eine solche Interpretation haben, warum wäre es keine Eigenschaft der statistischen Verteilung. Es ist nur die dritte Bestellung $\bf v$ .
Ja, auf den zweiten Blick, was Sie dort definiert haben, ist eine Eigenschaft und Art des "Wärmeflusses", aber keine vollständige im Sinne von Nützlichkeit. In Bezug auf die kinetische Theorie der Gase würde dies einer "kollisionslosen" Diffusion von Molekülen entsprechen. Vielleicht ist das in einigen Situationen nützlich, aber für viele von Interesse erfordert die Definition einer sinnvollen Wärmestrommenge eine weitere Berücksichtigung von Kollisionen.

Einfach wie ein Ei · Answer 1

Wärmestrom ist nichts anderes als Energietransport. Der Energietransport wird auf verschiedene Weise erreicht. Womit Sie definiert haben

Q_{ich} := ρ \cdot ⟨ \frac{1}{2} (v - ⟨ v ⟩)^{2} (v_{ich} - ⟨ v_{ich} ⟩) ⟩

$Q_i:=\rho\cdot \langle \tfrac{1}{2} ({\bf v}-\langle {\bf v} \rangle)^2 (v_i-\langle v_i \rangle) \rangle$ ist einfach ein Begriff, von dem erwartet werden könnte, dass er sich auf die Wärmeströmungsrate bezieht . Tatsächlich ist die

Q_{i}

$Q_i$ die Sie definiert haben, entspricht dem momentanen Wärmestrom aus der Massendiffusion für ein nicht wechselwirkendes Medium. Eine realistischere Betrachtung des Wärmeflusses in einem Medium würde ein Modell für Wechselwirkungen beinhalten.

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