In dieser Frage von @Emilio Pisanty sagt er das
"... die Polarisation kann in eine kräuselfreie Komponente, die der Gradient von etwas ist, und eine divergenzfreie Komponente, die die Kräuselung von etwas anderem ist, aufgeteilt werden. "
Ich frage mich, ob dies für jedes Vektorfeld gilt oder ob es sich um eine Besonderheit des elektrischen Felds handelt. Ich vermute ersteres. Wenn ja, was ist ein Beweis?
Das Ergebnis gilt für jedes zweimal stetig differenzierbare Vektorfeld auf einem begrenzten Bereich in , oder für jedes zweimal stetig differenzierbare Vektorfeld auf einer unbeschränkten Domäne in das verschwindet schneller als bei unendlich. Dies ist als Satz von Helmholtz (der Vorgang selbst wird als Helmholtz-Zerlegung bezeichnet) oder als Fundamentalsatz der Vektorrechnung bekannt. Beweise dafür sind leicht zugänglich, zum Beispiel hier: https://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_decomposition