Kann Teilchenphysik als Algebra dargestellt werden?

Das vielleicht Nützlichste, was mir jemand über Teilchenphysik sagen könnte:

Naiv könnte man versuchen, eine Algebra zu machen, indem man zum Beispiel alle Arten von Teilchen aufzählt und Äquivalenzbeziehungen (einige Regeln) definiert

Objekte:

Objekttyp 1: Photon

Objekttyp 2: Elektron

Objekttyp 3 ...

Objekttyp n

Regeln:

Regel 1: Ein Photon ist äquivalent zu einem Elektron und einem Positron

Regel 2: Ein Proton entspricht drei Quarks

Regel ....

Regel n

Dann könnte man die Eigenschaften dieser Beziehungen als mathematische Struktur untersuchen, die Objekte enthält, die Teilchen darstellen, und Regeln, die Äquivalenz definieren – dh als Algebra. Ich nehme an, eine solche Algebra würde, wenn sie richtig formuliert ist, durch Feynman-Diagramme dargestellt (zumindest für einige Teilchen). Hat eine solche Algebra einen Namen? Gibt es mehr als einen? Hängt das überhaupt mit der Idee zusammen, dass das Standardmodell U(1) x SU(2) x SU(3) ist?

Unter einer Algebra verstehe ich eine geschlossene und konsistente Sammlung von mathematischen Objekten und Beziehungen.

Danke, dass Sie versuchen zu verstehen, was ich frage. Mit Ihrem Beitrag kann ich darauf abzielen, dies verständlicher zu machen. Also suche ich wohl nach einer formalen Struktur, die Teilchenreaktionen widerspiegelt, die so weit wie möglich von räumlichen, zeitlichen und energetischen Überlegungen abstrahiert ist (ist das überhaupt möglich?).

Ich habe Schwierigkeiten zu verstehen, was Sie hier sagen. Diese Website ist auf praktische, beantwortbare Fragen ausgerichtet, die auf tatsächlichen Problemen basieren, mit denen Sie konfrontiert sind . Kombiniert mit einem Tippfehler sowohl im Titel als auch in der Standardmodellspurengruppe ⇒ -1.
Wenn ich das richtig verstehe, versucht das OP, alle bekannten Partikel in zwei Sätze zu unterteilen und versucht dann, basierend auf bekannter Physik eine Art (Homo-, Iso-) Morphismus zwischen ihnen herzustellen. Ich bin mir nicht sicher, was der Sinn dieser Übung ist? Ich glaube nicht, dass jede Frage, wie schlecht formuliert sie auch sein mag, es verdient, abgeschossen zu werden. +1
@Antillar: Vielleicht war ich etwas schroff... nach der letzten Bearbeitung nervt es mich nicht mehr so ​​sehr! (Umgekehrt meine -1)
Lucas: Was du sagst, erinnert mich tatsächlich ein wenig an Bootstrap-Modelle . Aber es ist nur indirekt mit der Gruppe der Standard-Modellspuren verwandt. Dabei müssten Ihre Äquivalenzen die Aspekte der Gruppenrepräsentation und mehr beinhalten.
Simon: Du hast mich dazu gebracht, mir S-Matrizen anzusehen, sie scheinen ziemlich nah an dem zu sein, woran ich dachte, ich muss mir das genauer ansehen, um es zu sagen.
Ja, Bootstrapping scheint eng mit dem verbunden zu sein, was ich gefragt habe. Obwohl ich nicht vorschlug, dass die Gültigkeit einer solchen Theorie allein auf ihrer Konsistenz beruht, was so aussieht, als ob die Bootstrapper dachten. Ich denke, die Antwort liegt in den Eigenschaften von S-Matrizen, irgendwelche guten Einführungen?

Antworten (1)

Was Sie wollen, ist eine algebraische Beziehung auf Teilchen, die Ihnen sagt, welche sich in welche anderen verwandeln dürfen. Diese algebraischen Beziehungen existieren, und sie sind die Erhaltungssätze. Es gibt zwei Arten von Erhaltungssätzen: diskret und kontinuierlich. Die vollständige Liste der genauen Erhaltungsgesetze ist bekannt, und die genauen sind diese:

  • Energie/Impuls
  • Drehimpuls
  • Elektrische Ladung
  • CPT

Außerdem gibt es noch eine Erhaltungsgröße, die algebraisch komplizierter ist

  • Starke Farbladung

Dieser ist nur auf kurze Distanzen anwendbar und sagt Ihnen, welche Ansammlungen von Quarks und Gluonen sich in welche anderen Ansammlungen von Quarks und Gluonen verwandeln können. Alle Objekte sind auf große Entfernungen neutral.

Zusätzlich zu diesen Gesetzen gibt es zwei weitere nahezu exakte Erhaltungssätze:

  • Generationale Leptonenzahl (Anzahl der Elektronen + Neutrinos jeder Generation)
  • Baryonenzahl (die Anzahl der endstabilen Protonen plus Neutronen)

Es gibt noch weitere Erhaltungssätze, die alles andere als exakt sind, aber durch die elektromagnetischen und starken Wechselwirkungen bei niedrigen Energien erhalten bleiben. Dies sind Parität und Ladungskonjugation.

Alle Prozesse, die den exakten Erhaltungssätzen gehorchen, sind im Prinzip erlaubt, obwohl sie verschwindend kleine Wahrscheinlichkeitsamplituden haben könnten.

"Dies sind Parität und Ladungserhaltung". Ich glaube, Sie meinten "Ladungskonjugation " .
Ich hätte also eine Sammlung von Objekten, die durch eine Reihe von Quantenzahlen und Äquivalenzen definiert sind, die Erhaltungssätze sind. Die nicht exakten sind von verschwindend kleinen Wahrscheinlichkeiten?
@Lucas --- die "algebraischen Objekte", von denen Sie sprechen, sind die Erhaltungsgrößen --- zum Beispiel die Summe der Ladungen. Ich weiß nicht, was Sie mit "Äquivalenzen" meinen, Sie meinen nicht "Äquivalente", weil ein Photon nicht dasselbe ist wie ein Elektron / Positron. Du meinst also "können sich verwandeln".
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