Kann Wissenschaft ohne mathematische Formulierungen funktionieren?

Die Biologie ist kaum einzigartig darin, konzeptionelle Theorien zu haben, die ohne formale Mathematik ausgedrückt werden können. Die Physik zum Beispiel hat sie; nur können diese auch mathematisch weiter ausgearbeitet werden. Einige Beispiele:

• Reduktionismus – das Prinzip, dass das Verhalten zusammengesetzter Objekte nicht nur auf das ihrer Bestandteile reduziert werden kann, sondern tatsächlich nur auf die Wechselwirkung von Paaren dieser Teile. Kurz gesagt: Es ergeben sich keine wesentlich unterschiedlichen Verhaltensweisen, wenn eine größere Anzahl von Komponenten hinzugefügt wird; und wenn das gesamte System ein komplexes und schwer vorhersagbares Verhalten aufweist, ergibt sich dies aus dem, was man von einer Analyse von Komponentenpaaren erwarten könnte. Ein breites, quasi-quantitatives Prinzip, das damit verwandt ist, ist das Superpositionsprinzip : dass der Gesamteinfluss auf eine Komponente seiner Umgebung einfach als Summe der Einflüsse einzelner Teilkomponenten der Umgebung genommen werden kann.

• Symmetrie – das Prinzip, im Wesentlichen in der Tradition des dritten Newtonschen Gesetzes, dass bei einer Wechselwirkung zwischen zwei Systemen beide Systeme gleichermaßen betroffen sind; und dass jede offensichtliche Asymmetrie ( z . B. das Fehlen einer offensichtlichen Gravitationsbeschleunigung der Erde in Richtung einzelner fallender Äpfel) auf die relativen Größen der beteiligten Objekte zurückzuführen ist, dh in der Möglichkeit, die Wirkung der Wechselwirkung breit auf mehrere Teilkomponenten zu verteilen, so dass die Wechselwirkung nicht zwischen zwei Systemen stattfindet, sondern zwischen vielen. (Hier taucht wieder Reduktionismus auf: Offensichtliche Asymmetrie von Wechselwirkungen wird als symmetrische Wechselwirkungen zwischen vielen Systemen erklärt, bei denen eine große Sammlung von Subsystemen gemeinsam als ein einziges großes System zu agieren scheint, dessen innere Kräfte vernachlässigt werden können.) Dies wird auf quantitative Weise bezeugt in verschiedenen Erhaltungsgesetzen; Die besonderen Erhaltungssätze sind auch durch andere Symmetrien nach Noethers Theorem erklärbar, obwohl der Begriff der genauen Erhaltung schwierig auszudrücken ist, ohne auf einen Begriff der Quantität zu verweisen.

• Kausalität und Lokalität – das Prinzip, dass die Welt in Bezug auf ein Netzwerk von Ursachen und Wirkungen verständlich ist; und nach Einsteins qualitativer Betrachtung der Relativität der Gleichzeitigkeit das Prinzip, dass kausale Einflüsse nur auf räumlich-zeitlich nahe Objekte zurückzuführen sein können, dh  dass seine Kritiker trotz des Erfolgs von Newtons Gravitationstheorie recht hatten, diese räumliche Vermittlung/Trennung zu erahnen der Interaktionen sind signifikant.

Auf diesen Prinzipien beruht der eigentliche Erfolg der Physik; Der historische Erfolg besteht darin, dass die Tatsache, dass diese Prinzipien einfach genug sind, um leicht mathematisch erfasst zu werden, was ihnen ein Gewicht der Autorität verlieh, das von der offensichtlichen Gewissheit von Euklids Werk geerbt wurde. Die Tatsache, dass sie leicht mathematisch zu erfassen waren, ermöglichte auch eine einfache Überprüfung in interessanten Fällen, wie z. B. die Umlaufbahnen von Monden und Planeten und die Fähigkeit, die Gezeiten zu berechnen. Da diese Anwendungen damals überraschend waren, schien der Erfolg bemerkenswert und ein Standard für die Zukunft zu sein.

Mir scheint, dass das Problem bei der Mathematisierung der Biologie darin besteht, dass es dem Studium der Zahlentheorie ähnlich wäre, wenn man nur zufällige Stichproben von Zahlen in der Größenordnung von 10 ²⁴ oder mehr hätte, die als eine Folge von Einsen ausgedrückt werden müssten. Alle zwei werden unterschiedlich erscheinen; die Wahrscheinlichkeit, dass Sie bemerken , dass Sie dieselbe Nummer schon einmal gesehen haben, wird mit der Größe der betreffenden Nummer schnell abnehmen; und Beziehungen zwischen ihnen, abgesehen von der relativen Größe, werden nicht leicht zu formulieren sein. Es wäre zum Beispiel schwierig, Primzahlen herauszufinden, wenn man dieselbe Zahl niemals zuverlässig zweimal erhalten könnte, geschweige denn eine Zahl kleiner als eine Billion. So ist es nicht verwunderlich, dass Biologie auftauchtzu fehlen (oder wenn wir "Biologie" als die menschliche Aktivität des Studiums lebender Systeme und ihrer Bestandteile verstehen, tatsächlich fehlen) sogenannte universelle Gesetze, weil es schwierig ist, irgendetwas zu isolieren, dessen Verhalten so regelmäßig ist, dass es möglicherweise geben könnte zu einem aufsteigen – und es ist auch unklar, dass in einem komplexen System das regelmäßige Verhalten solch einfacher Teilsysteme im Verhalten des Ganzen offensichtlich sein könnte. Eine solche Regelmäßigkeit (man könnte sich als Beispiel die Energieerhaltung in Form von Sonnenlicht und chemischem Potential vorstellen) könnte einfach auf die Chemie oder Physik verschoben werden.

Das soll nicht heißen, dass es notwendig oder fruchtbar ist, die Biologie zu mathematisieren; nur dass es im Prinzip nicht unmöglich ist – und dass die Art des Hindernisses auf eine reine Rechenkomplexität hinausläuft, wie bei der Lösung des Drei-Körper-Gravitationsproblems. Von außen betrachtet scheint die Biologie ziemlich gute Arbeit zu leisten, wenn es darum geht, äußerst komplexe Phänomene mit qualitativen Prinzipien anzugehen. Es ist nicht schwer vorstellbar, dass eine genaue Mathematisierung der Biologie entweder so grob oder ad hoc wäre, dass sie keinen besonderen Vorteil gegenüber qualitativer Argumentation bietet, oder so komplex, dass sie für einen menschlichen Verstand tatsächlich unmöglich zu erfassen wäre. Wenn ja, welchen Nutzen ergäbe sich aus der Mathematisierung?

Solange es möglich ist, Theorien mit ausreichender Genauigkeit (mit oder ohne Mathematik) zu formulieren, dass man erkennen kann, ob sie in der Praxis nützlich erscheinen oder nicht (weder zu vage noch zu ungenau), ist es kein notwendiges Merkmal der Wissenschaft, dass dies der Fall ist mathematisch. Mathematik ist nur ein Werkzeug zur Feststellung von Präzision und Genauigkeit, so überragend sie auch sein mag; es gibt keinen Grund zu der Annahme, dass es die Möglichkeit aller anderen Mittel zur Beurteilung dieser Eigenschaften ausschließt.

(Es tut mir leid, wenn Niels Antwort meine beinhalten sollte. Ich konnte mich nicht entscheiden.)

Zunächst einmal ist „benötigt keine mathematische Unterstützung“ nicht dasselbe wie „kann nicht durch mathematische Formulierungen gestützt werden“ oder „kann es Wissenschaft ohne mathematische Formeln geben“ (letzteres wird nur lose aus der Frage zitiert).

Was auch immer Ihre Haltung zu „was Wissenschaft ist“ ist, es wird wahrscheinlich Folgendes beinhalten:

• Eine (systematische) Herangehensweise an
• Hypothesen aufstellen, die sind
• auf ihre Verfälschung getestet

Nichts davon setzt Mathematik per se voraus. Wenn das stimmt, dann lautet die Antwort: Es kann Wissenschaft ohne mathematische Modelle geben.

Eine Wissenschaft kann jedoch von mathematischen Modellen profitieren, da sie einen weithin akzeptierten und äußerst nützlichen Rahmen für den (grundsätzlichen) Umgang mit bestimmten Konzepten und ihren Beziehungen bieten.

Eine Art, sich Mathematik vorzustellen, ist „das Studium von Mustern“ ¹ . Wenn ich also die Behauptung von Ernst Mayr umformulieren darf:

Er sagt, dass ein Großteil der Biologie nur konzeptuell ist und nicht durch mathematische Formulierungsmuster beschrieben werden kann.

Gibt es einen Sinn, in dem etwas „konzeptionell“ sein und dennoch keine Muster haben kann? Aus meiner Sicht nein . Was die Biologie von der Physik unterscheidet (wenn auch immer weniger), ist, dass die Muster zB in der Physik viel einheitlicher sind als in der Biologie. Die Evolutionstheorie bietet eine Art Einheit, aber sie ähnelt eher einer zusammenhängenden Erzählung als einer Gleichung. Eines ist sicher: Die Evolution ist voller Muster.

Überlegen Sie, wie es für eine Wissenschaft wäre, nicht von Mustern abhängig zu sein. Das ist, als würde man sagen, dass wir keinen Weg gefunden haben, auf dem die Dinge gleich sind. Aber wenn wir das nicht gefunden haben, wie können wir es vorhersagen oder auf eine Weise erklären, die sich von einer einfachen Geschichte unterscheidet?

Etwas Abstraktes zum Betrachten ist diese Antwort auf "Was sind die philosophischen Implikationen der Kategorientheorie?" :

Somit ist es offensichtlich, dass die Kategorientheorie sowohl für die Mathematik als auch für die Philosophie relevant ist und Auswirkungen darauf hat und nicht nur semantisch ist. Aus mathematischer Sicht ist die Kategorientheorie sehr bedeutsam, weil "Mathematik in einem kategorialen Rahmen fast immer radikal anders ist als in einem mengentheoretischen Rahmen".

¹ http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics , Anmerkungen 9 & 10, abgerufen am 11.10.2013 22:56 GMT

Erstens können andere Wissenschaften ihre Konzepte ohne Mathematik erklären lassen. Es gibt so etwas wie Physik ohne Mathematik. Das nennt man Begriffsphysik . Das Ziel ist jedoch nicht, das ganze Gebiet ohne Mathematik zu erklären, sondern nur neue Studenten an die Physik heranzuführen und ihnen eine solide konzeptionelle Grundlage zu geben. Die konzeptionelle Physik ist keineswegs weniger wissenschaftlich als der Rest, aber sie ist sehr begrenzt, und wenn Sie irgendwelche Probleme lösen wollen, ist Mathematik das Werkzeug Ihrer Wahl.

Zweitens kann Biologie viel, viel Mathematik beinhalten. Beginnen Sie einfach mit der Sequenzierung des menschlichen Genoms oder der Analyse von Wechselwirkungen zwischen Proteinen. Sie werden der Informatik näher sein als der traditionellen Biologie.