Kernschalenmodell - endlicher quadratischer Brunnen

Ich versuche, eine vereinfachte Annäherung vorzunehmen und die Schrödinger-Gleichung im endlichen Quadrat gut zu lösen, um den Kern von Ca zu modellieren (Schalenkernmodell). Das Potenzial ist v ( R ) = − v 0 für 0 < R < A Und v ( R ) = 0 für R > A . So ψ N l M ( R , θ , ϕ ) = R N l ( R ) Y l M ( θ , ϕ ) . Jetzt löse ich die Gleichung für R :

D 2 R D ρ 2 + 2 ρ D R D ρ + [ 1 − l ( l + 1 ) ρ 2 ] R = 0
Wo ρ = a R Wenn R < A Und ρ = β R Wenn R > A . Und
a = [ 2 M ( v 0 − | E | ) ℏ 2 ] 1 / 2 β = [ 2 M | E | ℏ 2 ] 1 / 2
Berechnen E , verwende ich das Coulomb-Potential gegeben durch:
E = 3 5 e 2 4 π ϵ 0 Z ( Z − 1 ) R '
Wo R ' ist der Kernradius und R ' = R 0 A 1 / 3 , mit R 0 = 1.2  FM und A ist die Massenzahl (=48 für Calcium). Diese Zahlen einstecken und machen Z = 20 ich fand E ≈ 75  MeV. Aber ich soll es benutzen v 0 = 45  MeV, was keinen Sinn macht, da ich erwartet habe E < v 0 . Was könnte hier das Problem sein?

Das kann ich bei dir bestätigen E liegt bei etwa 75 MeV (unter der Annahme, dass "eV" ein Tippfehler war). Ich beobachte, dass Calcium-48 einen Massenüberschuss von hat − 44 MeV (obwohl sich das von der Bindungsenergie unterscheidet). Aber ich verstehe nicht, wie Sie sowohl einen quadratischen Brunnen als auch ein Coulomb-Potential verwenden. Sollte nicht dein E sei der Eigenwert von H ^ Sobald Sie Ihre Wellenfunktion gefunden haben? Behandeln Sie Protonen und Neutronen unterschiedlich? Modellieren β oder 2 β Verfall?
Das Coulomb-Potential wurde verwendet, um die Energie des Protons abzuschätzen. Ja, ich behandle sie anders. Nur Protonen haben diese Energie E . Seite 140 dieser PDF-Datei zeigt etwas Ähnliches wie ich versuche zu tun. physical.umd.edu/courses/Phys741/xji/chap8_12.pdf
Sollte man dann nicht einen tiefen quadratischen Schacht für die Neutronen und einen flacheren quadratischen Schacht für die Protonen haben?
Ich glaube schon. Aber ich löse in diesem Modell nur nach Protonen.

Antworten (1)

Sie können nicht sowohl eine quadratische Vertiefung als auch ein Coulomb-Potential haben – sie schließen sich gegenseitig aus. In Gamows Modell für a Verfall Sie sehen Leute, die über einen quadratischen Brunnen für den sprechen a während es sich im Zellkern befindet, und a 1 / R Potenzial, während es sich außerhalb des Kerns befindet. Manchmal wird dem Gamow-Potential eine „Coulomb-Barriere“ nachgesagt. Aber das ist nicht das Potenzial, das Sie beschreiben: Sie haben es v = 0 außerhalb des Kerns.

In diesem Fall Ihre elektrostatische Energie E ist ein roter Hering. Die Energie, auf die es in der Schrödinger-Gleichung ankommt, ist der Eigenwert des Hamilton-Operators  H , sobald Sie eine geeignete Wellenfunktion gefunden haben.

Wenn Sie die Neutronen und Protonen unterschiedlich behandeln wollten, hätten Sie zwei quadratische Vertiefungen, eine tiefe für die Neutronen und eine flachere für die Protonen.

Sie haben vollkommen recht. Nachdem ich ein bisschen mehr darüber nachgedacht hatte, erkannte ich, dass ich die Energien finden sollte E indem man die Bedingung der Stetigkeit at anwendet R = A .
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