Klärung materieller Bedingung, logischer Notwendigkeit und Kausalität

Sind die folgenden vier Aussagen immer wahr -

  1. Wenn Satz B die logische Folge von Satz A ist, dann ist B materiell bedingt mit A verbunden.
  2. Wenn Proposition E materiell bedingt mit C verbunden ist, dann ist es NICHT notwendigerweise so, dass E eine logische Folge von C ist.
  3. Wenn Aussage H einer beobachteten Tatsache H* entspricht, die mit der beobachteten Tatsache G* kausal zusammenhängen soll (sagen wir, H* verursacht G*), dann ist die Aussage G, die der beobachteten Tatsache G* entspricht, materiell bedingt mit Aussage H verbunden.
  4. Wenn Satz X materiell bedingt mit Satz Y verbunden ist, dann ist es NICHT notwendigerweise so, dass X und Y kausal zusammenhängen.

Ich studiere Physik und forsche zur Quantenlogik. Ich bin verwirrt durch die obigen Aussagen, die ich in Bezug auf die klassische Logik angenommen habe. Jede Hilfe wäre sehr willkommen.

Definitionen aus den Kommentaren:

Materielle Bedingung : Aussage A ist materiell bedingt verbunden mit Aussage B, bezeichnet als „Wenn A, dann B“, wenn die Aussage „Wenn A, dann B“ nur dann einen Wahrheitswert von falsch hat, wenn A wahr und B falsch ist. Für alle anderen Kombinationen von Wahrheitswerten, die A und B zugeordnet sind, ist "Wenn A, dann B" wahr.

Logische Notwendigkeit : Satz A ist eine logische Folge von Satz B, wenn die Wahrheit von Satz B (zusammen mit vielleicht anderen Hilfsaxiomen) die Wahrheit von Satz A erfordert. Beispiel: Die Tatsache, dass ein gleichseitiges Dreieck alle drei Seiten gleich hat, erfordert dies Alle drei Winkel betragen jeweils 60 Grad.

Es ist nicht klar, was hier "logisch" oder "materiell bedingt" bedeutet, Ihre Quelle hat wahrscheinlich einige sehr spezifische Definitionen. In einer formalisierten Theorie sind einige Konsequenzen formal (wenn A, dann A) und einige nur materiell (wenn rot, dann nicht grün), dh spezifisch für den Gegenstand der Theorie. Wenn „logisch“ formal und „sachlich bedingt“ allgemeingültig bedeutet, dann sind 1 und 2 wahr. Was 3, 4 betrifft, sie werden davon abhängen, welche Rolle Kausalität in der Theorie spielt, man kann sich Theorien mit materiellen Postulaten vorstellen, die keine Kausalität beinhalten, zB das Rot verursacht nicht das Nicht-Grün.
Dies sind die Definitionen der logischen Notwendigkeit und der materiellen Bedingung.
Dies sind die Definitionen der logischen Notwendigkeit und der materiellen Bedingung. Materielle Bedingung: Aussage A ist materiell bedingt verbunden mit Aussage B, bezeichnet als „Wenn A, dann B“, wenn die Aussage „Wenn A, dann B“ nur dann einen Wahrheitswert von Falsch hat, wenn A wahr und B falsch ist. Für alle anderen Kombinationen von Wahrheitswerten, die A und B zugeordnet sind, ist „Wenn A, dann B“ wahr.
Logische Notwendigkeit: Satz A ist eine logische Konsequenz von Satz B, wenn die Wahrheit von Satz B (zusammen mit vielleicht anderen Hilfsaxiomen) die Wahrheit von Satz A erfordert. Beispiel Die Tatsache, dass ein gleichseitiges Dreieck alle drei Seiten gleich hat, erfordert, dass alle Die drei Winkel sind jeweils 60 Grad
Sie verwenden die Begriffe im falschen Kontext. Sie scheinen sagen zu wollen, dass dieser materielle Konditional eine Grammatikregel für alle englischen Sätze in der realen Welt ist. Das ist nicht wahr. Eine Bedingung muss keine notwendige Komponente, keine Kausalität oder eine hinreichende Komponente haben. Wenn Sie diese Straße hinuntergehen, hören Sie bitte auf! In Mathematik mag Ihr Kontext passen, aber SIE müssen den KONTEXT angeben und dürfen ihn nicht den Lesern überlassen. Es gibt keine allgemeingültige Regel für die Verwendung von If . . . DANN Satzbau. Der Kontext macht den Unterschied.
Diese Definitionen funktionieren nur für Mathematik, wo 1 trivial wahr, 2 trivial falsch ist und 3,4 überhaupt keinen Sinn machen. Darüber hinaus ist die zweite zirkulär, Notwendigkeit wird im Sinne von "erforderlich" "definiert". Wenn Sie die Konzepte der Modallogik wie Notwendigkeit verwenden möchten, benötigen Sie über die Mathematik hinaus mögliche Welten , und dann wird auch die erste Definition nutzlos, Wahrheitswerte hängen von der Welt ab.
Ich dachte an all die obigen Aussagen im Zusammenhang mit Mathematik und Physik. Ich habe mich nicht auf die natürliche Sprache bezogen.
Material bedingt?? Es gibt keine solche Sache! Sie können eine materielle Implikation meinen, wenn Sie sich im Kontext der Philosophie befinden. Materielle Implikationen haben einen spezifischen Kontext, der nicht dem entspricht, wie Menschen normalerweise Englisch sprechen. Normalerweise entspricht eine materielle Implikation einem If . . . THEN Satzstruktur, die auch eine Disjunktion ausdrückt. Symbolisch wird also (s-->p) zu (~s V p) umgeschrieben. So sprechen normalerweise nicht viele Menschen. Im philosophischen Kontext ist es das, was Menschen durch materielle Implikation ausdrücken. Ein Bedingungssatz ist ein If . . . DANN Struktursatz.
@Conifold. Sie sagten, dass Aussage 2 im Kontext der Mathematik trivialerweise falsch ist. Aber betrachten Sie die folgenden zwei Formeln A:x+y=2 und B:m+k=6, für (x,y)=(1,1) und (m,k)=(2,4). Wenn wir nun zwischen A und B eine materielle Bedingung bilden, haben wir einen Wahrheitswert von 'T' für die materielle Bedingung 'Wenn A, dann B', per Definiton der materiellen Bedingung. Aber offensichtlich ist B keine logische Folge von A. Veranschaulicht dies nicht die Wahrheit der zweiten Aussage in der Frage?
In der Mathematik mit klassischer Semantik ist jeder wahre Satz eine logische Konsequenz eines anderen wahren Satzes, logische Konsequenz und materielle Bedingung sind per Definition äquivalent. Sie können sie auseinandernehmen, indem Sie etwas Ausgefeilteres verwenden, weshalb ich nach Definitionen gefragt habe. Zum Beispiel können Sie Konsequenzen „allein durch Logik“ (formal) von solchen unterscheiden, die materielle Postulate (etwa der Arithmetik) verwenden, wie ich früher vorgeschlagen habe, aber klassische „Definitionen“ sind dafür nicht sehr nützlich.
Ich brauche keine Wiki-Seite, um zu wissen, was ich weiß. Es gab Zeiten, in denen Wiki nicht existierte. Ich wollte klarstellen, dass SIE Mathematik oder Physik nicht so angegeben haben, wie Ihre Frage formuliert ist. Ich wollte klarstellen, dass normales Englisch nicht immer auf Wiki hinausläuft.
Standardfragen, deren Antworten im Lehrbuch der formalen Logik und online verfügbar sind. Siehe zB Logische Konsequenz und Tautologische Konsequenz .
Siehe auch Materieller Konditional für den propositionalen Konnektiv, auch Konditional und Implikation genannt : die wahrheitsfunktionale Übersetzung von "wenn..., dann...".
Sie können auch viele ähnliche Fragen (mit ausführlicher Antwort) auf der Zwillingsseite von MSE sehen: siehe zumindest Implikation und Folgerung und Was ist der Unterschied zwischen logischer Konsequenz (Ergebnis) und einfacher Folgerung?
Angesichts dieser ausführlichen Diskussion in den Kommentaren empfehle ich, die Frage vollständig zu überarbeiten und erneut einzureichen.

Antworten (1)

Zur materiellen Implikation/Bedingung: A => B bedeutet nur, dass nicht sowohl A wahr als auch B falsch ist. Oder äquivalent, A ist falsch und/oder B ist wahr. Nichts mehr. Zwischen den Sätzen A und B wird kein Zusammenhang (kausal oder anderweitig) angenommen.

Hinweis: Während das Obige oft als Definition der materiellen Implikation angegeben wird, kann es auch als Theorem aus einfacheren, selbstverständlichen Eigenschaften logischer Konnektoren einschließlich '=>' selbst abgeleitet werden.

Siehe meinen letzten Blogeintrag „Material Implication: If Pigs Could Fly“ . Dort versuche ich, jeden Eintrag der Wahrheitstabelle und andere bekannte Eigenschaften der materiellen Implikation formal zu rechtfertigen.

Also, wenn zum Beispiel die erste Aussage ist: „Ich bin 6 Fuß groß“, ist wahr und die zweite Aussage; ''Das Universum ist 4 Milliarden Jahre alt'' ist wahr, ist dann die folgende Aussage: ''Ich bin 1,80 m groß, und deshalb ist das Universum 4 Milliarden Jahre alt'', als eine gültige materielle Bedingung zu qualifizieren, die wahr ist?
@VarunImmanuel Ja, wobei zu beachten ist, dass es nicht unbedingt einen kausalen oder anderen Zusammenhang zwischen den beiden Aussagen gibt. Siehe meinen formalen Beweis von A & B => [A => B] (aus der üblichen ersten Zeile der Wahrheitstabelle für A => B) im oben erwähnten Blogbeitrag.
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