Knotenanalyse -> Übertragungsfunktion -> Sprungantwort

Ich habe versucht, die Übertragungsfunktion für die Schaltung im Bild unten zu erhalten, aber ich scheine etwas falsch zu machen, da die Simulation auf Circuitlab mir ein anderes Bode-Diagramm gibt und ich den Fehler nicht selbst finden kann.Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Hier die Gleichungen aus der Knotenanalyse (gehören jeweils zu den Knoten A, B, C). Va=Vb=Vc=0 wegen virtueller Masse.

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Das Ergebnis, das ich für die Übertragungsfunktion bekomme, ist:Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

was für mich wegen der großen Zahlen etwas seltsam aussieht und was sich in dieses Bode-Diagramm übersetzt:

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Die Simulation auf Circuitlab hingegen gibt Folgendes aus:Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Aus dieser Übertragungsfunktion sollte ich die Sprungantwort erhalten und zeichnen, die ich erhalte, wenn ich den inversen Laplace aus H (s) / s berechne, aber da die Übertragungsfunktion nicht in Ordnung zu sein scheint, verstehe ich diese auch nicht richtig.

Ich wäre sehr dankbar, wenn mich jemand in die richtige Richtung weisen könnte.

Es wäre eine gute Idee, durch 3584879 zu dividieren und dann die Zahlen auf etwas Vernünftiges zu runden. Ordnen Sie auch den Nenner in absteigenden Potenzen von s an.
... außerdem ist ein Diagramm in Hz und das andere in rad/s dargestellt. Die Diagramme können sehr ähnlich sein - es ist aufgrund der unterschiedlichen Formate usw. schwer zu sagen.
@Chu Ich werde versuchen, etwas Schöneres zu bekommen, indem ich alles durch 3584879 dividiere; danke für den Vorschlag. Was die Plots angeht, hätte ich in dem in rad / s mit w / 2pi plotten sollen, um es richtig zu machen. Danke, dass Sie darauf hingewiesen haben, seit ich es durchlaufen habe, aber das würde die allgemeine "Form" des nicht ändern Parzelle. Die Pole und Nullen würden den gleichen Plot ergeben und sich nur in den genauen Zahlen in dem Plot unterscheiden, wo die Steigungsänderungen stattfinden. Sehen die Knotenanalysegleichungen für Sie richtig aus?
Ich habe die Gleichungen nicht überprüft. Machen Sie die Diagramme erneut und sehen Sie, wie sie sich vergleichen - überprüfen Sie dann die Gleichungen, wenn es immer noch eine Diskrepanz gibt.
@Chu Ich habe gerade die Handlung überarbeitet, indem ich w durch 2pi geteilt habe, und sie unterscheiden sich immer noch. Der richtige Plot bewegte sich nur in der x-Achse.
89f3a1c..beide Zeichnungen sind falsch und spiegeln nicht das gezeigte Schaltungsverhalten wider (siehe meine ausführliche Antwort).

Antworten (3)

Meiner Meinung nach ist es nicht notwendig, auf KCL- und KVL-Gleichungen einzugehen. Stattdessen sollten Sie von den grundlegenden verfügbaren Verstärkungsfunktionen Gebrauch machen.

  • Zwischen E und dem Ausgangsknoten Vo befindet sich ein gedämpfter Integrator (invertierender Tiefpass)

  • Zwischen den Knoten Vo und E gibt es einen nicht invertierenden aktiven Block mit einer invertierenden Rückkopplungsschleife (lokaler Operationsverstärker mit R2, R3 und C3); der Widerstand R1 hat keinen Einfluss auf die Verstärkung (idealer Operationsverstärker); Sein einziger Zweck ist die Verbesserung der Stabilität, da wir zwei Operationsverstärker in einer Rückkopplungsschleife haben.

  • Ein genauerer Blick in diesen Block zeigt, dass es sich um nichts anderes als eine nicht invertierende Integratorstufe handelt (Integrierkondensator C3 multipliziert mit dem treibenden invertierenden Verstärkungsfaktor, der in diesem Fall "-1" ist).

  • Diese Bausteine ​​sind in einer gemeinsamen Rückkopplungsschleife angeordnet. Somit haben wir eine Version der klassischen Zwei-Integrator-Schleife (einen gedämpften invertierenden Integrator und einen nicht-invertierenden Integrator).

  • Nach diesem Ansatz haben wir ein System aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten:

Erste Gleichung : Vo=Vi * F1 + VE * F2 mit F1=f(R5, C1, C2) und F2=f(R4, R5, C1)

(Anmerkung: Beide Funktionen F1 und F2 sind einfache invertierende Verstärkungsfunktionen)

2. Gleichung : VE=Vo * (1/sT) mit T=R6C3

Unbekannte : VE und Vo/Vi

(Mit diesem Ansatz habe ich die Übertragungsfunktion - per Handberechnung - innerhalb von 8 Minuten gefunden).

Ich sehe den gedämpften Integrator, aber ich bin verwirrt, wenn die Stufen zwischen „klassischen Operationsverstärkerschaltungen“ nicht unabhängig sind, weil ich nicht wirklich verstehe, wie man die Schaltung in diesem Fall analysiert. Wenn zum Beispiel in diesem Fall kein C2 und R6 vorhanden wären, wäre die Beziehung zwischen Ve und Vo einfach; aber so verstehe ich es einfach nicht. Deshalb bin ich zur Knotenanalyse gekommen (+ soll die sicherste sein, da sie mit jeder Schaltung funktionieren sollte). Trotzdem glaube ich, dass ich beim Lesen Ihrer Antwort die erste Gleichung verstehe, obwohl ich nicht sicher bin, ob ich sie in anderen Schaltungen reproduzieren kann.
Nur um sicherzugehen, F1 wäre -Z2/Z1, wobei Z2 = die Parallele von R5 und C1 und Z1 = C2 (was 1/sC2 wäre). Und F2 wäre -Z2/Z1, wobei Z2 die Parallele zwischen R5 und C1 ist und Z1=R4. Rechts?
Ich verstehe die -1-Verstärkung des nicht invertierenden Operationsverstärkers. Aber ich verstehe den klassischen Zwei-Integrator-Schleifenteil und damit die 2. Gleichung nicht ganz. Ich versuchte, es nachzuschlagen, und fand nichts, was mir helfen würde, es zu verstehen; Würde es Ihnen etwas ausmachen, mir eine Quelle zu zeigen, die mir hilft, diesen Teil zu verstehen?
Ja, Ihre Annahmen für F1 und F2 sind in Ordnung (aber Sie sollten den Begriff Z1 nicht sowohl für 1/sC2 als auch für R4 verwenden). Zu Ihrem letzten Kommentar: Ein Puffer mit Eins-Verstärkung in der Rückkopplungsschleife eines beliebigen Verstärkers ändert die Verstärkung der geschlossenen Schleife überhaupt nicht, oder? Im vorliegenden Fall haben wir einen invertierenden Puffer (Verstärkung "-1"), weil wir eine negative Rückkopplung (wie immer notwendig) am "+"-Anschluss des Operationsverstärkers realisieren wollen (weil wir einen nicht-inv. Integrator benötigen). Daher bildet R6 zusammen mit dem Operationsverstärker ganz links (mit C3 und einer Verstärkungsstufe "-1" in der Rückkopplungsschleife) einen Nicht-Inv. Integrator (1/sR6C3).
Der Rest ist einfache Mathematik: Sie haben zwei Gleichungen: Vo=f(Vi,VE) und VE=f(Vo). Sie können einfach die 2. Gleichung in die erste einführen - und das Ergebnis ist Vo=f(Vi), wodurch Sie die gewünschte Übertragungsfunktion Vo/Vi isolieren können.
Ich glaube ich habe es jetzt! Vielen Dank für Ihre Zeit!! Vielen Dank auch an alle anderen Benutzer, die auf die eine oder andere Weise dazu beigetragen haben!
Und machen Sie sich klar, dass es die Aufgabe von R1 ist, nur für eine Art Frequenzkompensation (Loop Gain Reduction) zu sorgen. Es hat keinen Einfluss auf die Reaktion des geschlossenen Regelkreises. Eine solche Schleifenverstärkungsreduzierung ist häufig erforderlich, wenn zwei Operationsverstärker in einem geschlossenen Regelkreis vorhanden sind (neigen zu Instabilität).

Die Knotenanalyse basiert auf den Stromgesetzen von Kirchhoff (KCL), was bedeutet, dass die Summe aller Ströme genau summiert werden muss 0 .

Das Problem in Ihren Gleichungen hängt mit der Tatsache zusammen, dass die Ausgänge von Operationsverstärkern Spannungsquellen sind und auch einen Strom in einen Knoten einspeisen. So würden Sie beispielsweise in Knoten D stattdessen erhalten

0 = ( v A − v D ) ⋅ S C 3 + ( v B − v D ) 1 R 2 + ich Ö A 1

So wie es ist, wird diese Schaltung unlösbar, da wir gerade eine weitere Unbekannte eingefügt haben. Um die Schaltung wieder lösbar zu machen, muss der hinzugefügte unbekannte Strom durch eine andere (linear unabhängige) Gleichung festgelegt werden, in unserem Fall ist dies das virtuelle Kurzschließen der Eingänge;

v B = 0

Dieses Problem hat 6 Unbekannte (A bis E und v 0 ), also benötigen Sie 6 KCL-Gleichungen. Es gibt 3 Opamp-Ausgänge, sodass Sie (wenn Sie das Gleichungssystem nicht vereinfachen) letztendlich 3 zusätzliche virtuelle Kurzschlussgleichungen und Ausgangsstrom-Unbekannte in Höhe von insgesamt 9 Gleichungen und Unbekannten haben würden.

Mir ist bekannt, dass am Ausgang von Operationsverstärkern Spannungsquellen vorhanden sind. Aber wenn ich nur Gleichungen für die Knoten schreibe, die nicht an Operationsverstärkerausgängen liegen, vermeide ich es, diese unbekannten Ströme einzubeziehen, und das Gleichungssystem sollte immer noch lösbar sein, da ich, wie Sie sagten, 6 Unbekannte und 6 Gleichungen hätte: 3 für Knoten A, B, C, 3 für das virtuelle Kurzschließen der Operationsverstärkereingänge. Trotzdem habe ich Gleichungen an den Knoten D, E, F hinzugefügt, aber die Übertragungsfunktion ist immer noch dieselbe wie in der ursprünglichen Frage. Ist das so richtig oder übersehe ich noch etwas?
Fair genug. Haben Sie die begrenzte Bandbreite der Operationsverstärker berücksichtigt?

Versuchen Sie, DB(MAG(V(OUT)/V(IN))) anstelle von DB(MAG(V(OUT))) zu zeichnen, da Sie die Übertragungsfunktion von Ausgang zu Eingang erhalten möchten. Hier ist der Schaltplan, den ich verwendet habe:

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Dies nachgeben

Danke für das Posten der richtigen Übertragungsfunktion! Ich habe das Eingangssignal total verpasst, obwohl ich weiß, dass es enthalten sein sollte :/
Keine Sorge, zumindest haben Sie nicht vergessen, den Schaltkreis einzuschalten!
Wo ist die "richtige Übertragungsfunktion"? Ich kann nur den Magnitudengang als BODE-Plot sehen - aber nicht die Funktion.
@LvW Die Berechnung der Übertragungsfunktion wurde bereits besprochen und sein Hauptproblem mit dem Schaltungssimulator war das Bode-Plot davon
Knotenanalyse -> Übertragungsfunktion -> Sprungantwort
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