Können Sie die Definition von Maschen erklären?

Question

Können Sie die Definition von Maschen erklären?

Verzahnung
Definition
Mathematik
metrische Räume
Allgemeine Topologie

Teresa Tizkova

Für den Kontext habe ich verschiedene Definitionen gesehen, wie diese:

Oder dieses:

Ich möchte mich auf die erste (Definition 19.) konzentrieren und diese Definition verstehen. Ich denke, Mesh ist das Höchste an metrischem Zeug. Allerdings weiß ich nicht, was "diam $U$ ". Könnten Sie das bitte beantworten?

Haben Sie auch diese Definition von Mesh oder andere Definitionen gesehen?

Alessandro Codenotti

d i a m U = sup {d (x, y) ∣ x, y \in U}

$\mathrm{diam}\;U=\sup\{d(x,y)\mid x,y\in U\}$ misst, wie weit zwei Punkte hinein sind

U

$U$ kann sein. Wenn

U

$U$ ist eine schöne geschlossene geometrische Form, die mit dem üblichen Begriff des Durchmessers aus der Geometrie übereinstimmt

Benutzer10354138

Verwenden Sie MathJax nicht, um den Titel kursiv zu setzen .

Markus S.

@ user10354138 Ich stelle mir vor, Tereza wollte tippen

m e s h

$\mathrm{mesh}$ statt kursiv.

Benutzer10354138

@MarkS. Immer noch gegen die Richtlinie. Verwenden Sie MathJax nicht für die Textformatierung im Titel (oder sonst irgendwo), Punkt.

Teresa Tizkova

@ user10354138 Entschuldigung, ich wollte nur, dass es anders aussieht als der andere Text, denke ich. Das nächste Mal kenne ich die Richtlinien. :)

Antworten (3)

Können Sie die Definition von Maschen erklären?

$\mathrm{diam}\;U=\sup\{d(x,y)\mid x,y\in U\}$ misst, wie weit zwei Punkte hinein sind $U$ kann sein. Wenn $U$ ist eine schöne geschlossene geometrische Form, die mit dem üblichen Begriff des Durchmessers aus der Geometrie übereinstimmt
Verwenden Sie MathJax nicht, um den Titel kursiv zu setzen .
@ user10354138 Ich stelle mir vor, Tereza wollte tippen $\mathrm{mesh}$ statt kursiv.
@MarkS. Immer noch gegen die Richtlinie. Verwenden Sie MathJax nicht für die Textformatierung im Titel (oder sonst irgendwo), Punkt.
@ user10354138 Entschuldigung, ich wollte nur, dass es anders aussieht als der andere Text, denke ich. Das nächste Mal kenne ich die Richtlinien. :)

Ibadul Qadir · Answer 1

Das Netz ist einfach die Länge des größten Teilintervalls.

Beispiel: Wenn wir das Intervall teilen $[1,2]$ in Teilintervalle $[1,1.5]$ , $[1.5,2]$ , $[2,3]$ , dann ist die Masche gleich $1$ , was die Länge des längsten (in diesem Fall letzten) Unterintervalls ist.

Beachten Sie, dass nach Länge von $[x,y]$ , wir meinen, $|y-x|$ .

Markus S. · Answer 2

$\mathrm{diam} U$ ist kurz für Durchmesser . Das Netz ist also die kleinste Zahl, in der alle Durchmesser der Dinge enthalten sind $\mathcal{U}$ sind weniger als es.

Irfan Ahmad · Answer 3

Das Konzept des Netzes wird normalerweise in Bezug auf die Partitionierung eines geschlossenen Intervalls in der Riemann-Integration untersucht. Es ist die Länge des größten Teilintervalls, das in der Partition enthalten ist. Wenn die Teilintervalle zufällig gleich groß sind, hat das Netz die Länge eines beliebigen Teilintervalls.

Üblicherweise ist für die R-Integrierbarkeit erwünscht, dass das Netz willkürlich klein ist.

Können Sie die Definition von Maschen erklären?

Teresa Tizkova

Alessandro Codenotti

Benutzer10354138

Markus S.

Benutzer10354138

Teresa Tizkova

Antworten (3)

Ibadul Qadir

Markus S.

Irfan Ahmad

Metrische Topologie auf geschlossener Menge

Unterschied zwischen topologischem Raum und Topologie

Beweisen Sie, dass AAA genau dann dicht ist, wenn jede nicht leere offene Menge in XXX einen Schnittpunkt mit AAA hat

Gleichmäßige Topologie ist feiner als die Produkttopologie auf RNRN\mathbb{R}^\mathbb{N}

Schwierigkeiten zu verstehen, warum natürliche Zahlen nicht offen sind

Allgemeine Topologie- und Basisdefinition

Beweisen, dass ein Bogen auf einem Einheitskreis offen ist. [geschlossen]

Name für Funktionen mit bestimmter Begrenztheitseigenschaft

Ist ein Abschluss eine disjunkte Vereinigung von Grenzpunkten und isolierten Punkten

Zeigen Sie, dass {(x,sin(1/x)):x∈(0,1]}∪{(0,y):y∈[−1,1]}{(x,sin⁡(1/x) ):x∈(0,1]}∪{(0,y):y∈[−1,1]}\{(x,\sin(1/x)) : x∈(0,1] \} \cup \{(0,y) : y ∈ [-1,1] \} ist in R2R2\mathbb{R^2} mit Folgen abgeschlossen