Könnte die Erd-Mond-Rotationsperiode einem Erdjahr entsprechen?

Diese Konfiguration ist nicht stabil, da sich der Mond am Lagrange-Punkt befinden müsste $L_1$oder$L_2$, die nicht stabil sind. Jede Störung würde zu einer übertriebenen Abweichung von diesen Umlaufbahnen führen und entweder in einem Erde-Mond-System enden, das sich umeinander dreht, oder dass Erde und Mond die Sonne getrennt umkreisen.

Dies ist das Phänomen, das in Spiralgalaxien beobachtet wird, wo die Kreisgeschwindigkeit in unterschiedlichen Entfernungen vom Zentrum der Galaxie (ziemlich) gleich ist. Um dieses Phänomen zu erklären, mussten Physiker die Hypothese der Dunklen Materie aufstellen. Also, vielleicht mit Haufen dunkler Materie mit der richtigen Art der Ausbreitung, es ist theoretisch möglich.

Da die Physiker Hypothesen zur Dunklen Materie aufstellen mussten, um dieses Phänomen zu erklären, können Sie mit Sicherheit darauf wetten, dass es nicht anders zu erklären ist.

Es könnte funktionieren - obwohl es ein Drei-Körper-Problem ist, ist es ein lösbares.

Sie können eine ungefähre Annäherung mit der Hand machen, indem Sie sich einfach das Erde-Mond-System ansehen und herausfinden, wie weit der Mond von der Erde entfernt sein muss, um eine Umlaufzeit von 1 Jahr zu haben. Es stellt sich heraus, dass dies etwa 0,014 AE ist – was groß genug ist, um darauf hinzuweisen, dass das Gravitationsfeld der Sonne ausreicht, um die Dinge zwischen den gegenüberliegenden Enden der Umlaufbahn um vielleicht ein paar Prozent zu stören.

Aber das ist eine sehr chaotische Art, damit umzugehen. Es gibt eine sauberere Lösung. Alle drei Massen (die ich als Punktmassen behandeln werde) befinden sich in einer Linie, und alle umkreisen den Schwerpunkt des Systems Erde-Mond-Sonne. Nehmen wir der Einfachheit halber an, die Sonne befinde sich direkt im Massenmittelpunkt; das wird keinen großen unterschied machen.

Wählen wir das Szenario, in dem die Erde näher an der Sonne ist als der Mond. In der Tat haben wir dann die Erde in der Ferne$r_{e}$und der Mond in der Ferne$r_{m}$mit der gleichen Periode umkreisen, und alle beteiligten Kräfte sind bequemerweise vollständig radial.

Die Erde umkreist$r_e$mit einer Zentripetalkraft, die durch die Gravitationskraft der Sonne minus der des Mondes gegeben ist. Der Mond umkreist$r_m$mit einer Zentripetalkraft, die durch die Gravitationskraft von der Sonne plus der Erde gegeben ist.

$m_e\omega^2 r_e=\frac{Gm_s m_e}{{r_e}^{2}}-\frac{Gm_m m_e}{(r_m-r_e)^{2}}$

$m_m\omega^2 r_m=\frac{Gm_s m_m}{{r_m}^{2}}+\frac{Gm_m m_e}{(r_m-r_e)^{2}}$

Da sind die verschiedenen Massen bekannt, u$\omega$ist die Winkelgeschwindigkeit, die für beide Objekte gleich ist (per Definition des Problems) und$\omega=\frac{2\pi}{T}$Wo$T$ist die Umlaufzeit in Sekunden (1 Jahr, aus Gründen der Argumentation). Dann müssen Sie das zu findende Gleichungspaar lösen$r_e$Und$r_m$.

Sie können die Umlaufbahn der Sonne um den Massenmittelpunkt des Sonnensystems einwerfen, um eine exakte Lösung für Punktteilchen zu erhalten. Es ist eine schöne Gleichgewichtslösung, kann aber ein stabiles Gleichgewicht sein oder auch nicht.

Die reale Welt ist natürlich komplexer, da reale Körper keine Punktmassen sind, andere Körper im Sonnensystem existieren, Magnetfelder, Gezeiteneffekte und andere lustige Dinge, die langsam einen Unterschied machen könnten.