Könnten zwei identische Sterne auf einer gemeinsamen Umlaufbahn umeinander kreisen, wenn wir nur die Newtonsche Physik berücksichtigen?

Ja, das kann passieren. Es ist etwas in Positronium realisiert, einem gebundenen elektronischen Zustand, in dem ein Elektron und ein Positron umeinander kreisen. Beide haben die gleiche Masse, also könnten sie (klassischerweise) die gleiche Kugelbahn haben.

Mit Newton haben Sie eine Anziehungskraft für zwei gleiche Massenkörper$m$von

$$F = G \frac{m^2}{d^2}.$$

Die Zentripetalkraft, die in einem Orbit mit Radius benötigt würde$d/2$Ist

$$F = m \frac{v^2}{d/2} = m \omega r^2,$$ Wo $v$ist die Tangentialgeschwindigkeit und $\omega$die Kreisfrequenz.

Setze sie gleich und du erhältst:

$$G \frac{m^2}{d^2} = 2 m \frac{v^2}{d} \iff G \frac{m}{2d} = v^2 \iff v = \sqrt{\frac{Gm}{2d}},$$ was Sie erhalten haben.

Ein tieferes Verständnis bekommt man, wenn man sich die Jacobi-Methode für das Zweikörperproblem anschaut. Dort trennt man die Schwerpunktbewegung von der Relativbewegung. Sie definieren einen relativen Abstand$r$zwischen den beiden Körpern. Dann brauchen Sie die reduzierte Masse

$$\mu := \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}$$ was gerecht ist $\mu = m/2$bei zwei gleichen Massen.

Dann sind Ihr Problem nicht zwei Körper auf ihrem gegenseitigen Gravitationsfeld, sondern ein Körper mit reduzierter Masse im Feld des anderen Teilchens. Also wir haben ein ähnliches Problem. Die Kraft ist

$$G \frac{m \mu}{d^2}.$$

Diese Kraftkraft ist halb so stark wie zuvor. Allerdings muss nun mit der Zentripetalkraft gerechnet werden$d$der Radius ist, nicht$d/2$wie vorher. Die Kraft ist auch halb so stark. Daher ist das Ergebnis genau dasselbe.

Die Herleitung lautet nun:

$$G \frac{m \mu}{d^2} = m \frac{v^2}{d} \iff G \frac{m^2}{2 d^2} = m \frac{v^2}{d} \iff G \frac{m}{2 d} = v^2,$$ die ich vorher hatte.

Zwei Körper mit gleicher Masse, die um ihren Massenmittelpunkt kreisen, funktionieren genau so, wie die Newtonsche Gravitation funktioniert.

Ihre Analogie mit den Läufern ist eigentlich ziemlich gut. Stellen Sie sich das so vor - die beiden Körper werden immer zueinander hingezogen, also beschleunigen sie ein wenig in diese Richtung. Beachten Sie, dass „in Richtung des anderen Körpers“ notwendigerweise „in Richtung des Massenmittelpunkts“ bedeutet. Aber dann bewegt sich der andere Körper woanders hin, sodass sich die Richtung der Beschleunigung entsprechend ändert. Aber es ist immer noch in Richtung des Massenmittelpunkts. Und wir wissen, dass sich der Massenmittelpunkt mit konstanter Geschwindigkeit bewegen muss (vorausgesetzt, es sind keine anderen Körper in der Nähe), da der Impuls erhalten bleibt, sodass es einfach und intuitiv ist, in Massenmittelpunktskoordinaten umzuwandeln. Wenn die Größe der Beschleunigung immer gleich wäre, würden Sie eine kreisförmige Umlaufbahn um den Massenmittelpunkt erhalten,

Was ein beobachtetes Beispiel betrifft ... zwei genau oder fast gleich große Sterne (oder Planeten, Monde usw.) sind schwer zu bekommen, siehe hier für eine Erklärung. Aber Umlaufbahnen um einen Schwerpunkt, der sich außerhalb eines der umlaufenden Körper befindet, sind ziemlich üblich, zum Beispiel haben viele Doppelsterne diese Eigenschaft.