Kommutative Relationenpaare definieren keine Äquivalenzrelation

Ich verstehe die folgende Frage nicht, bitte werfen Sie einen Blick darauf und helfen Sie, wenn Sie können:

Lassen$M$sei die Menge der Beziehungen vorbei$A=\{1,2,3\}$

a) Geben Sie die Anzahl der Elemente in an$M$. Seit$|A|=3$, dann die Anzahl der Beziehungen in$M$Ist$2^9$?

b) (Die Hauptfrage verstehe ich nicht) Wir definieren eine Relation$S$über$M$also für jeden$R_1,R_2 \in M$:$(R_1,R_2) \in S$iff$R_1R_2=R_2R_1$. Beweisen oder widerlegen Sie ggf$S$ist eine Äquivalenzrelation über$M$.

(Bezüglich b und was ich versucht habe)

Eine Äquivalenzbeziehung ist nur definiert, wenn die Beziehung Reflexivitäts-, Symmetrie- und Transitivitätseigenschaften enthält. Und$R_1R_2=R_2R_1$ist die Symmetrieeigenschaft, aber sie gilt hier nicht, obwohl ich nicht weiß, wie ich sie mathematisch schreiben soll. Ich weiß, dass es falsch ist, aber ich bin mir nicht sicher, wie ich es richtig widerlegen soll$S$besitzt keine Symmetrieeigenschaften.

Bitte helfen Sie, wenn Sie können, ich weiß nicht, wie ich es widerlegen soll.