Konvexität – Referenzanforderung

Ich habe ein paar Artikel über verallgemeinerte Wahrscheinlichkeitstheorien gelesen und mich durch Beweise einiger Ergebnisse gekämpft, die die Verwendung von Konvexität und Gruppentheorie beinhalten, z. B. diesen Artikel über Bitsymmetrie und viele andere. Gibt es eine Reihe von einführenden Vorlesungsnotizen zur Konvexität (wie sie in der Quantentheorie verwendet werden) online, auf die mich jeder verweisen kann?

Ich bin mir nicht sicher, wonach Sie fragen. Das von Ihnen erwähnte Papier verwendet das Konzept der Konvexität nicht auf komplizierte Weise. Versuchen Sie vielleicht, die Vorlesungsnotizen von John Watrous zur Quanteninformationstheorie zu lesen: cs.uwaterloo.ca/~watrous/CS766
Rechts. Die Referenzen, die es zitiert, zum Beispiel Lit. [11] in der Veröffentlichung link . Was ich suche, ist etwas über konvexe Polytope, die Zustandsräume in verallgemeinerten probabilistischen Theorien charakterisieren. Ich habe nicht viel Intuition dafür und es wäre schön, einen Einführungstext zu lesen, der mir hilft, eine Intuition dafür zu entwickeln.

Antworten (1)

Ich beschäftige mich derzeit auch mit verallgemeinerten Wahrscheinlichkeitstheorien, und ich hatte das gleiche Problem. Zum Beispiel lese ich Artikel wie diesen: http://arxiv.org/abs/1012.1215 Ich kenne keine gute Online-Referenz für diese Art von Mathematik, aber ein Buch, das ich sehr gerne gelesen habe, war

Dieses Buch hat mir geholfen, mich an die Kegelstruktur verallgemeinerter Wahrscheinlichkeitstheorien zu gewöhnen. Sie sagt Ihnen zum Beispiel, was ein Extrempunkt ist (was reinen Zuständen entspricht), was eine Kegelbasis ist (was den normierten Zuständen entspricht), was eine Ordnungseinheit ist (was dem Einheitseffekt entspricht), was eine Ordnungsintervall des Doppelkegels ist (was dem Satz von Effekten entspricht) und so weiter. Ich denke, das Lesen des ersten Kapitels, eines Teils des zweiten Kapitels und eines Teils des dritten Kapitels dieses Buches könnte für Sie hilfreich sein. Die anderen Kapitel sind wahrscheinlich zu mathematisch, um in diesem Zusammenhang hilfreich zu sein.

Danke! Dies war eine Referenz, die ich notiert habe. Es stellt sich heraus, dass es dort in der Bibliothek ist. Werde es überprüfen. Übrigens, das von dir erwähnte Papier ist auch auf meiner Liste :)
Ich meine mich zu erinnern, dass Geometry of Quantum States: An Introduction to Quantum Entanglement von Ingemar Bengtsson auch eine vernünftige Einführung in konvexe Mengen, Kegel usw. hatte. Ich habe dieses Zeug jedoch hauptsächlich durch Gespräche mit den Autoren gelernt, daher fallen mir nicht viele andere ein Verweise.
Es gibt eine große Menge an Literatur zur Konvexität. Konvexe Geometrie ist ein altes Gebiet. Für die Dinge, die Sie interessieren, versuchen Sie diesen Vortrag: pirsa.org/07060032 . Es führt die Ideen von konvexen Zustandsräumen, affinen Transformationen und dualen Kegeln ein, die für Ihre Interessen relevant sind. Probieren Sie ansonsten das Framework und die Literatur in diesem Artikel aus: arxiv.org/abs/quant-ph/0611295 .
Danke Matti! Als ich mich in den PIRSA-Archiven umsah, fand ich auch Matthew Leifers Vortrag (und mehr!): pirsa.org/07060033
Konvexität – Referenzanforderung
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