Kovariante Ableitungen von Nulltetraden

Ich versuche, die Nulltetraden von Newman Penrose zu verstehen, und stehe vor einigen Problemen. Gegeben ℓ k ist eine Nulltetrade im Newman-Penrose-Formalismus , was ist ℓ k ; ich = ?

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Die Beine der Tetraden sind nur Vektorfelder. Daher ist die kovariante Ableitung eines Tetradenschenkels einfach

ℓ k ; ich = ∂ ich ℓ k − Γ ich k J ℓ J

aber in Newman Penrose entsteht das Christoffel-Symbol nicht direkt, wie wird es dann den Riccis-Rotationskoeffizienten reatieren?
Sir in Spin-Koeffizienten nähern sich dem, was der Wert sein wird

Im Newman-Penrose (NP)-Formalismus, anstatt die vier Standardverbindungen zu verwenden ∇ u , betrachten wir stattdessen vier lokal definierte direktionale kovariante Ableitungen auf dem Fluss der Tetrade, die historisch mit bezeichnet werden ( D , Δ , δ , δ ¯ ) . Richtungskovariante Ableitungen des Tetradenvektors l u Sind:

D l A = ( ε + ε ¯ ) l A − κ ¯ M A − κ M ¯ A
Δ l A = ( γ + γ ¯ ) l A − τ ¯ M A − τ M ¯ A
δ l A = ( a ¯ + β ) l A − ρ ¯ M A − σ M ¯ A
δ ¯ l A = ( a + β ¯ ) l A − σ ¯ M A − ρ M ¯ A

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