Ladungserhaltung in Maxwells Gleichungen

Die Ladungserhaltung kann als Kontinuitätsgleichung angegeben werden

$$\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla\textbf{j}=0 \tag{1}$$ Wo$\rho$ist die Ladungsdichte (messbar in Coulomb/m$^3$) Und$\textbf{j}$ist die Stromdichte (messbar in Ampere/m$^2$).

Andererseits aus der magnetostatischen Gleichung

$$\nabla \times \textbf{B} = \mu_0\textbf{j} \tag{2}$$ Sie können abschließen (indem Sie sich bewerben$\nabla$zu beiden Seiten) $$0 = \mu_0\nabla \textbf{j} \tag{3}$$

Nun steht (3) offensichtlich im Widerspruch zur Ladungserhaltung (1) sobald$\rho$ist zeitabhängig.