Gilt das Biot-Savart-Gesetz bei der Änderung des elektrischen Felds oder muss es genau wie das Ampere-Gesetz modifiziert werden, um so wahr zu werden wie Maxwells 4. Gleichung?
Bei der Aktualisierung des Stromkreisgesetzes von Ampere wurde die Auswirkung des sich ändernden elektrischen Feldes auf den Magnetismus berücksichtigt, um die vierte Maxwell-Gleichung zu erstellen.
Nun wird jede Änderung des elektrischen Flusses durch eine sich bewegende Ladung verursacht. Mir ist klar, dass bei einem kontinuierlichen Stromfluss in einem Stromkreis die Änderung des elektrischen Felds aufgehoben wird.
Meine Frage ist also, da das Biot-Savart-Gesetz Magnetismus berücksichtigt, der von kleinen Stromelementen dl erzeugt wird, ist es dadurch nicht so korrekt wie die vierte Maxwell-Gleichung? Wenn nicht, wie wird dann das Magnetfeld an einem bestimmten Punkt richtig definiert, das von einer einzelnen bewegten Ladung verursacht wird?
Gilt das Biot-Savart-Gesetz bei der Änderung des elektrischen Felds oder muss es genau wie das Ampere-Gesetz modifiziert werden, um so wahr zu werden wie Maxwells 4. Gleichung?
Es muss geändert werden. Aber es wird nie dasselbe wie Maxwell sein, denn Maxwell erlaubt Randbedingungen, um die Lösungen zu bestimmen, also kann es elektromagnetische Wellen zulassen. Wenn Sie es sich als Magnetfeld aufgrund des Stroms vorstellen möchten, müssen Sie akzeptieren, dass das gesamte Magnetfeld unterschiedlich sein kann. Aber selbst dann ist es nicht korrekt, da es einen konstanten Strom erfordert. Wenn Sie Ströme haben möchten, die sich ändern, berücksichtigen Sie die Gleichungen von Jefimenko für das Feld aufgrund des vergangenen Stroms und der Änderungsrate des Stroms in der Vergangenheit.
Bei der Aktualisierung des Stromkreisgesetzes von Ampere wurde die Auswirkung des sich ändernden elektrischen Feldes auf den Magnetismus berücksichtigt, um die vierte Maxwell-Gleichung zu erstellen.
Das klingt so, als ob sich ändernde elektrische Felder magnetische Felder verursachen. Das klingt so, als könnten Sie das elektrische Feld einfach irgendwo ändern, wie Sie wollen, und das tun, um ein magnetisches Feld zu erzeugen. Das ist nicht wahr. Die Zirkulation des Magnetfelds in einer weit entfernten Schleife hängt mit dem Fluss der Zeitableitungen des elektrischen Felds innerhalb des von der Schleife überspannten Bereichs zusammen, selbst wenn die Schleife weit entfernt von dem Ort ist, an dem sich das elektrische Feld ändert. Das weit entfernte zirkulierende Magnetfeld wird ganz sicher nicht durch das elektrische Feld in der jetzigen Zentrumsänderung verursacht.
Man kann genauso gut argumentieren, dass das Ungleichgewicht zwischen der Stromdichte und der Kräuselung des Magnetfelds eine Änderung des elektrischen Felds bewirkt.
Eine solche Ansicht geht davon aus, dass die elektrischen und magnetischen Felder real sind und Werte im gesamten Raum haben (was sinnvoll ist, da das elektromagnetische Feld Energie und Impuls trägt). Und das muss irgendwie bestimmen, wie sich die Felder ändern, und eine Möglichkeit besteht darin, dass sich das elektrische Feld aufgrund des Ungleichgewichts zwischen der Stromdichte und der Kräuselung des Magnetfelds ändert, und ähnlich ändert sich das Magnetfeld aufgrund der Kräuselung des Magnetfelds.
Eine solche Ansicht erfordert lediglich, dass die Felder und die Stromdichte an Punkten Werte haben und dass die Änderungsrate der Felder von der räumlichen Variation des Feldes genau dort abhängen kann.
Nun wird jede Änderung des elektrischen Flusses durch eine sich bewegende Ladung verursacht.
Absolut nicht wahr. Sie können eine elektromagnetische Welle durch den leeren Raum reisen lassen, wobei die Kräuselung des Magnetfelds das elektrische Feld ändert und die Kräuselung des elektrischen Felds das Magnetfeld ändert, wobei jede die Welle zu einer etwas anderen Zeit erzeugt, basierend auf der aktuellen räumlichen Variation der Welle.
Mir ist klar, dass bei einem kontinuierlichen Stromfluss in einem Stromkreis die Änderung des elektrischen Felds aufgehoben wird.
Wenn Sie meinen, dass ein konstanter Strom nicht mit einer anderen Art von Magnetfeld verbunden ist, dann haben Sie Recht. Wenn die Stromdichte in einem Moment eine zeitliche Änderungsrate aufweist Dies führt dazu, dass sich eine Kugelschale mit Lichtgeschwindigkeit ausdehnt und auf dieser Schale andere elektromagnetische Felder als normal vorhanden sind. Tatsächlich werden diese Felder langsamer schwächer als andere Felder, sodass diese Felder aus der Ferne dominieren, sofern sie sich nicht aufheben sich aus. Andere Quellen elektrischer Felder sind die Ladungsdichte (die bei einem konstanten Strom vorhanden sein kann, z. B. können Sie einen geladenen Draht oder einen neutralen Draht mit einem Ladungsungleichgewicht an den Rändern haben, um den Stromfluss um eine Kurve zu unterstützen) und die Zeitrate Änderung der Ladungsdichte.
Meine Frage ist also, da das Biot-Savart-Gesetz Magnetismus berücksichtigt, der von kleinen Stromelementen dl erzeugt wird, ist es dadurch nicht so korrekt wie die vierte Maxwell-Gleichung?
Es ist genauer als wir denken. Die Realität ist, dass das Magnetfeld aufgrund von Strömen einen Teil davon hat, was der Strom früher war, und einen Teil davon, wie er sich früher verändert hat. Und der Biot-Savart basiert auf dem, was der Strom jetzt ist, aber in einer Weise, in der, wenn sich der Strom langsam ändert, der Nettoeffekt des Stroms damals und die Art und Weise, wie er sich damals änderte, sehr nahe an dem liegt, was Buot-Savart darüber sagt jetzt aktuell.
Es ist, als ob Sie wüssten, wo Ihr Freund war und in welche Richtung er lief. Sie können sich also darauf stützen, wo sie waren und wie sie gelaufen sind, aber Sie können sie auch darauf stützen, wo Sie sie jetzt extrapolieren, und das kann sehr genau sein. Das richtige Ergebnis ist, es auf den Strom von damals und die Änderungsrate des Stroms von damals zu stützen.
Wenn sich der Strom nicht ändert, ist der Strom von damals der aktuelle Strom und es gibt keine Stromänderung, sodass Biot-Savart richtig ist, wenn er diesen Teil des Magnetfelds aufgrund von Materie findet (im Gegensatz zu dem aufgrund der Felder selbst). ). Wenn sich der Strom ändert, dann sind das Feld jetzt und das Feld dann unterschiedlich und es gibt eine ganz neue Quelle, die Änderungsrate des Stroms. Der Nettoeffekt ist jedoch so, als ob Sie den extrapolierten Strom verwendet hätten, und kann daher ziemlich genau sein.
Wenn nicht, wie wird dann das Magnetfeld an einem bestimmten Punkt richtig definiert, das von einer einzelnen bewegten Ladung verursacht wird?
Das magnetische Feld in einem Moment wird zu Recht durch das verursacht, was es in einem etwas früheren Moment durch eine Kräuselung des elektrischen Feldes verändert hat. Nur so etwas kann die Tatsache erklären, dass Felder durch leeren Raum gehen können, ohne jemals durch irgendeine Ladung verursacht zu werden (gemäß der Maxwell-Gleichung).
Aber Sie können sich das gesamte elektromagnetische Feld als einen Teil aufgrund der Ladungen und Ströme und ihrer Zeitraten und als einen Teil aufgrund sich selbst vorstellen.
In diesem Fall können Sie feststellen, dass das Magnetfeld auf Ladungen und Ströme an einem Punkt vollständig auf Strom und der Änderungsrate des Stroms basiert. Und dass es jetzt nicht auf diesen Dingen basiert, sondern darauf, was sie in der Vergangenheit waren. Insbesondere können Sie jedes Bit des Stroms betrachten, das Informationen mit Lichtgeschwindigkeit in alle Richtungen aussendet, und Sie stützen Ihr Magnetfeld auf die Informationen, die gerade angekommen sind. Wenn der Strom eine zeitliche Änderungsrate hat, können Sie in ähnlicher Weise davon ausgehen, dass Informationen mit Lichtgeschwindigkeit in alle Richtungen ausgesendet werden, und Sie stützen Ihr Magnetfeld hier und jetzt auf die Informationen, die gerade hier angekommen sind.
Der Strom von weiter weg hat Sie also beeinflusst, basierend auf dem, was sie damals getan haben.
Und während sich ändernde Ströme elektrische Felder beeinflussen, beeinflussen Ladung und Zeitraten der Ladung magnetische Felder nicht, zum Beispiel beeinflusst ein neutraler Draht, der neutral bleibt, das magnetische Feld nicht. Wenn es sich ändert, um nicht neutral zu sein, muss Strom vorhanden sein, damit sich die Ladung ändert, und das Magnetfeld kümmert sich nur um diesen Strom (und die Geschwindigkeit, mit der er sich ändert).
Das Biot-Savart-Gesetz gilt nicht nur für statische Felder, sondern auch für Fälle, in denen das elektrische Feld als Potentialgradient ausgedrückt werden kann. Dies ist in Fällen möglich, in denen sich die Ströme langsam genug ändern (die Schwingungsfrequenz ist niedrig).
AP French, JR Tessman, Verschiebungsströme und Magnetfelder, Am. J. Phys. 31, 201 (1962), http://dx.doi.org/10.1119/1.1969359
Die Biot-Savart-Formel ist nicht äquivalent zur Maxwell-Gleichung
weil letzteres mehr Lösungen hat und diese sich von dem Feld unterscheiden, das durch ersteres gegeben ist.
Wir glauben, dass die Maxwell-Gleichung allgemeiner ist.