Wie würden Sie ausgehend von den Maxwell-Gleichungen Elektrostatik und Magnetostatik definieren?

Ich denke, verschiedene Autoren verwenden unterschiedliche Definitionen. Für mich ist es so, dass die E- und B-Felder keine Zeitableitungen haben, daher curl-freie, konservative E-Felder und B-Felder, die nur von konstanten Strömen abhängen können.

Die Bedingung, dass die Divergenz von$\partial {\bf E}/\partial t = 0$ist nicht dasselbe. Das E-Feld könnte zeitlich variabel sein und muss dies auch noch sein – zB in einer transversalen elektromagnetischen Welle! Das ist natürlich auch keine magnetostatische Situation.

Die Kräuselung des B-Feldes muss in der Magnetostatik nicht Null sein; Gleichströme sind erlaubt, was natürlich bedeutet, dass Sie (gleichmäßig) bewegliche Ladungen haben müssen. Als${\bf J} = \rho {\bf v}$, Dann$\partial {\bf J}/\partial t = 0$impliziert nur das${\bf v}\partial \rho /\partial t + \rho \partial{\bf v}/\partial t = 0$. Es könnte also möglich sein, statische Magnetfelder zu arrangieren, indem eine Änderungsrate der Ladungsdichte ungleich Null durch beschleunigte Ladungen ausgeglichen wird, um die Stromdichte irgendwie konstant zu halten! Die Kontinuitätsgleichung,$\nabla \cdot {\bf J} + \partial \rho/\partial t =0$, sagt Ihnen, dass eine zeitlich veränderliche Ladungsdichte eine Divergenz der Stromdichte erfordern würde.

Statische elektromagnetische Felder bedeuten:

$$\frac{\partial\mathbf E}{\partial t} = 0 \quad\mbox{ and }\quad \frac{\partial\mathbf B}{\partial t} = 0$$

Das bedeutet für die Elektrostatik:

$$\nabla\cdot\mathbf E = \frac{\rho}{\epsilon_0}, \quad \nabla\times\mathbf E = 0 \quad$$

Und für Magnetostatik:

$$\nabla\cdot\mathbf B = 0, \quad \nabla\times\mathbf B = \mu_0\mathbf J$$

Elektrostatik und Magnetostatik sind Spezialfälle des allgemeinen Elektromagnetismus. Um einen Sonderfall zu definieren, ist es nicht erforderlich, ein Gesetz/Modell zu kennen, das die Phänomene regelt.

Ich brauche keine Maxwell-Gleichungen, um Elektrostatik oder Magnetostatik zu definieren. Ich brauche sie nur, wenn ich wissen will, ob meine Wahl des Spezialfalls klug oder nutzlos ist. Zum Beispiel kann ich mir eine Magnetoquadratik vorstellen, bei der alle Ströme Rechteckwellen sind, aber es hilft mir nicht, die Maxwell-Gleichungen zu lösen.

Elektrostatik = keine bewegten Ladungen, Magnetostatik = keine zeitabhängigen Ströme. Sie können auch bedenken, dass [Feld]Statik nur bedeutet, dass das [Feld] keine Funktion der Zeit ist. Dann können Sie die Annahme verwenden, um Ihre Gleichungen zu vereinfachen.

Wenn sich Ihre Frage auf die Äquivalenz zwischen statischem Feld und zeitunabhängigen Quellen bezieht, sollten Sie sich stattdessen die Gesetze von Biot et Savart oder Coulomb ansehen.

Elektrostatik ist die Physik stromfreier Ladungsverteilungen. Magnetostatik ist die Physik stationärer (zeitunabhängiger) Stromverteilungen.

Normalerweise wird Magnetostatik als die Physik stationärer und "divergenzfreier" Stromverteilungen definiert, jedoch ist eine Nulldivergenz eine überflüssige Strombedingung, die bei vielen magnetostatischen Experimenten in Vergangenheit und Gegenwart nicht erfüllt ist. Echte Magnetostatik-Experimente mit "divergenzfreien" Strömen sind fast unmöglich durchzuführen, solche Experimente beinhalten keine Batterien. Der Grund für die Einbeziehung dieser unnatürlichen zusätzlichen "magnetostatischen Bedingung" besteht darin, die Tatsache zu verschleiern, dass das Grassmannsche Kraftgesetz (das sich aus dem allgemeineren Lorentz-Kraftgesetz ableitet) das dritte Newtonsche Bewegungsprinzip nicht erfüllt, falls eine stationäre Stromverteilung nicht divergenzfrei ist . Mit anderen Worten, die klassische Elektrodynamik von Maxwell (die das Lorentz-Kraftgesetz enthält) ist nicht mit der klassischen Mechanik vereinbar. falls die Stromverteilung stationär und nicht divergenzfrei ist. Die gebräuchlichste Definition der Magnetostatik ist aus praktischer Sicht absolut irreführend und unphysikalisch.

Magnetostatik ist also nicht dasselbe wie zeitunabhängige magnetische UND zeitunabhängige elektrische Felder. Nur das Magnetfeld sollte statisch sein, und das elektrische Feld (und die Ladungsverteilung) kann zeitlich variieren. Daher muss das Maxwell-Ampere-Gesetz für die Magnetostatik einen Verschiebungsstromterm enthalten:

$$\nabla \times \vec B - \epsilon \mu \frac{\partial \vec E}{\partial t} = \mu \vec J$$ Wo $$\vec E = -\nabla \Phi$$ seit $$\frac{\partial \vec A}{\partial t} = \vec 0$$