Zeitvariables Ampère-Gesetz

Das Ampèresche Gesetz wird wie folgt angegeben

∇ × B → = μ 0 J → .

Mir wurde gesagt, dass dies nur bei konstanten Strömen funktioniert und nicht bei zeitveränderlichen.

Allerdings Maxwells Zusatz von + μ 0 ε 0 ∂ E → ∂ T bedeutet, dass dies für einen zeitveränderlichen Strom funktioniert.

Warum bedeutet dies im Fall eines konstanten Stroms das? ∂ E → ∂ T ist Null, was uns das ursprüngliche Ampère-Gesetz gibt, aber für einen zeitveränderlichen Strom ∂ E → ∂ T wird benötigt und ist nicht Null?

Ich verstehe konzeptionell, dass ein zeitveränderlicher Strom bedeutet, dass es eine Ausbreitungsverzögerung gibt und das Ampère-Gesetz (nicht korrigiert) augenblicklich ist, aber aus dem Maxwell-Ampère-Gesetz allein kann ich nicht herausfinden, warum.

Wie bei Dauerstrom bewegen sich Elektronen (aber durch Protonen aufgehoben), aber bei zeitlicher Veränderung sollte das E-Feld um den Draht auch Null sein? Was vermisse ich?

Antworten (4)

Nach dem Ampereschen Gesetz gilt ∇ × B → = μ 0 J → .

Wenn wir die Divergenz auf beiden Seiten nehmen und uns daran erinnern, dass die Divergenz der Locke Null ist, erhalten wir:

∇ . J → = 0
Was bedeutet J → ist Solenoid. Daher verlässt an jedem Querschnitt auch der gesamte eintretende Strom, sodass sich der Wert des Stroms nicht mit der Zeit ändert.

Nun sagt uns die Kontinuitätsgleichung,

∇ . J → + ∂ ρ ∂ T = 0
Daher schließen wir das ∂ ρ ∂ T = 0

Aber was bedeutet es? Dies bedeutet, dass es keine Quelle oder Senke für die Ladungsdichte gibt, was tatsächlich zu einem konstanten Strom führt.

In einem Stromkreis mit einem Kondensator und variablem Strom gibt es um die Komponente ein Magnetfeld, genauso wie um andere Punkte des Drahtes. Auch wenn kein Ladungsfluss zwischen den Platten stattfindet. Das bedeutet: Das wechselnde elektrische Feld zwischen den Platten spielt die gleiche Rolle wie der Strom im Draht.

Ja, aber im Fall einer Schaltung ohne Kondensator, wenn es keinen zeitlich variierenden Strom gibt, ist der j-Term eine andere Art, de/dt auszudrücken. aber wenn der Strom die Richtung ändert (zeitlich veränderlich), warum wird de / dt benötigt, wenn es nur j sein kann?
Die Gleichung gilt trotzdem, denn in diesem Fall E = 0 Und D E / D T verschwindet.

J → = σ E → , wenn sich also der Strom (Dichte) ändert, ändert sich auch das elektrische Feld.

Beachten Sie, dass es sei denn, die Leitfähigkeit σ unendlich ist, dann erfordert sogar ein konstanter Strom ein elektrisches Feld, um die Elektronen durch den Draht zu "schieben". Da die Randbedingungen für das elektrische Feld verlangen, dass es stetig tangential zu einer Grenzfläche verläuft, existiert auch außerhalb des Drahtes ein elektrisches Feld.

Oder fragen Sie nur, warum der Verschiebungsstrom ( ∂ E → / ∂ T ) Laufzeit ist überhaupt erforderlich? Die Antwort ist, dass das Ampere-Gesetz ohne sie in Situationen mit zeitlich veränderlichen elektrischen Feldern nicht funktioniert, da die Kräuselung des B-Felds in Bereichen, in denen keine Leitungsstromdichte vorhanden ist, nicht Null sein kann.

Der Bereich außerhalb eines Drahtes, der einen zeitlich veränderlichen Strom führt, ist ein Beispiel dafür. Ohne den Verschiebungsstromterm wäre die Kräuselung des B-Feldes Null und es gäbe keine elektromagnetischen Wellen.

Ich verstehe, dass es für eine sich bewegende Punktladung an jedem Punkt im Raum ein (sich ändernde Stromdichte?) / sich änderndes E-Feld an jedem Punkt im Raum gibt, was bedeutet, dass das Magnetfeld nicht nur an dem Punkt, an dem sich die Ladung befindet, eine Kräuselung aufweist befindet sich zu einem bestimmten Zeitpunkt. Ich verstehe auch, dass das Magnetfeld, das durch diese Punktladungsbewegung erzeugt wird, eine Kräuselung im E-Feld verursacht. Aber für den Fall eines Gleichstroms gibt es keine Änderung der Stromdichte an jedem Punkt im Draht und keine Änderung des elektrischen Feldes um den Draht nach dem Ampere-Gesetz für Gleichstrom,
Bei einem zeitveränderlichen Strom ändert sich die Stromdichte jedoch nur, weil die Geschwindigkeit der Ladungen abnimmt, nicht weil die Ladungsdichte geringer ist. Dies ist der Grund, warum das de / dt für nicht stetige Ströme nicht Null ist, weil das elektrische Feld um eine sich bewegende Ladung herum vorhanden ist wird von seiner Geschwindigkeit über seine Kräuselung beeinflusst?
@jensenpaull J kann sich entweder aufgrund einer Änderung der Ladungsgeschwindigkeit oder der Ladungsdichte ändern. Beides erfordert eine Änderung von E. Die mikroskopische Version des Ohmschen Gesetzes ist J = σ E . So D J / D T = σ D E / D T . Außer in Supraleitern ist ein E-Feld erforderlich, um Strom fließen zu lassen.

Für einen stationären Fall E → ist außerhalb des Drahtes nicht null, sondern rotationsfrei und ∇ → ⋅ E → = ρ / ϵ 0 . Für einen zeitveränderlichen Fall E → ist nicht mehr rotationsfrei, aber Sie haben immer noch ∇ → ⋅ E → = ρ / ϵ 0 . Was Sie verwirren könnte, ist, dass die Drehung von E von einem Strom und nicht von einer Ladung herrührt.

Der tiefere Grund ist, dass E und B ursprünglich geschaffen wurden, um statische Elektrizität und Magnetismus zu beschreiben, wobei der Unterschied zwischen den beiden klar ist. Wir haben diese Felder weiterhin verwendet, um nicht statische Situationen zu beschreiben, und hier gibt es keine klare Unterscheidung mehr. Willkommen beim Elektromagnetismus.

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