Warum hat das elektrische Feld für magnetische Monopole eine Kräuselung ungleich Null?

In Griffiths Einführung in die Elektrodynamik fragt er, welche Änderungen an den Maxwell-Gleichungen vorgenommen werden müssten, um die Existenz magnetischer Monopole zu berücksichtigen. Nun ist mir klar, dass das Gaußsche Gesetz und das Amperesche Gesetz unangetastet bleiben müssen. Ich verstehe auch, warum die Abweichung von B → sollte sein a 0 ρ M , Wo a 0 ist eine experimentell zu bestimmende Konstante und ρ M ist die Dichte der Monopole.

Was ich nicht verstehe ist, warum die Locke von E → muss sein β 0 J → M , Wo β 0 ist etwas konstant.

Die Idee, dass sich bewegende elektrische Monopole ein Magnetfeld erzeugen, ist eine experimentelle Tatsache. Warum müssen wir davon ausgehen, dass das auch für magnetische Monopole gilt? Ist die Symmetrie der Maxwellschen Gleichungen Motivation genug, um sicher zu sein , dass das elektrische Feld jetzt im statischen Regime eine Kräuselung ungleich Null haben wird?

Ich verstehe, dass solche Symmetrien oft die Entdeckung solcher Eigenschaften motivieren, aber garantiert es, dass sich das elektrische Feld kräuselt?

Antworten (1)

Mit dem Standardvorbehalt, dass alle Theorien auf experimenteller Validierung beruhen, würde ich stark erwarten, dass die magnetische Ladung einer Kontinuitätsgleichung gehorcht. Wenn Sie die von Ihnen vorgeschlagenen Änderungen vornehmen, ohne das Faradaysche Gesetz zu ändern, um den magnetischen Strom einzubeziehen, würden Sie das feststellen ∂ ρ M ∂ T = 0 , was bedeutet, dass sich die gesamte magnetische Ladung in einer bestimmten Region niemals ändern kann.

Beachten Sie, dass das Amperesche Gesetz zwar eine experimentelle Beobachtung ist, das Fehlen des Begriffs für den elektrischen Strom jedoch über das Gaußsche Gesetz für die elektrische Ladung impliziert, dass die elektrische Ladungsdichte des Universums statisch ist, was intuitiv störend wäre, wenn es nicht so leicht zu demonstrieren wäre FALSCH.

Könnten Sie bitte den zweiten Absatz klarstellen/erläutern, insbesondere "das Fehlen des Begriffs für den elektrischen Strom impliziert in ähnlicher Weise über das Gaußsche Gesetz für die elektrische Ladung, dass die elektrische Ladungsdichte des Universums statisch ist"? Ihre Argumentation ist mir nicht sofort klar.
@PhutureFysicist ∂ ρ ∂ T = ϵ 0 ∇ ⋅ ∂ E ∂ T = ϵ 0 ∇ ⋅ ( 1 ϵ 0 μ 0 ∇ × B − 1 ϵ 0 J ) = − ∇ ⋅ J . Wenn J fehlt also im Ampereschen Gesetz ∂ ρ ∂ T = 0 .
Direkter gesagt ist die Divergenz der Locke gleich Null : ∇ ⋅ ( ∇ × E ) = 0 für jede vektorwertige Funktion E . Wenn wir nicht subtrahieren J , gäbe es einen Widerspruch zum magnetischen Gaußschen Gesetz: ∇ ⋅ ( ∇ × E ) = ∇ ⋅ − ∂ T B = − ∂ T ( ∇ ⋅ B ) = − 4 π ∂ T ρ . Dies ist im Grunde das Kontinuitätsargument von @J.Murray in der Sprache der Vektorberechnung.
( Wikipedia besteht auf dem "Gauß'schen Gesetz" .)
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